CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.2. Chiến lược game Tic-Tac-Toe
Người chơi có thể chơi một trò chơi hoàn hảo về tic-tac-toe (để giành chiến thắng hoặc ít nhất là hòa) nếu mỗi lần đến lượt chơi, họ chọn nước đi đầu tiên có sẵn từ danh sách sau, như được sử dụng trong Newell và Simon's 1972 chương trình tic-tac-toe.
27 | P a g e
1. Thắng : Nếu người chơi có hai liên tiếp, họ có thể đặt một phần ba để có được ba
liên tiếp.
2. Chặn : Nếu đối thủ có hai liên tiếp, người chơi phải tự chơi thứ ba để chặn đối thủ.
3. Fork : Tạo cơ hội trong đó người chơi có hai cách để giành chiến thắng (hai dòng
không bị chặn là 2).
4. Chặn ngã ba của đối thủ : Nếu chỉ có một ngã ba có thể có cho đối thủ, người chơi
nên chặn nó. Nếu không, người chơi nên chặn tất cả các nhánh theo bất kỳ cách nào đồng thời cho phép họ tạo hai liên tiếp. Mặt khác, người chơi nên tạo một hai liên tiếp để buộc đối thủ phòng thủ, miễn là điều đó không dẫn đến việc họ tạo ra một ngã ba. Ví dụ: nếu "X" có hai góc đối diện và "O" có tâm, "O" không được chơi di chuyển góc để giành chiến thắng. (Chơi di chuyển góc trong kịch bản này sẽ tạo ra một ngã ba để "X" giành chiến thắng.)
5. Center : Một người chơi đánh dấu trung tâm. (Nếu đó là nước đi đầu tiên của trò
chơi, chơi di chuyển góc sẽ cho người chơi thứ hai nhiều cơ hội hơn để mắc lỗi và
do đó có thể là lựa chọn tốt hơn; tuy nhiên, điều đó không tạo ra sự khác biệt giữa những người chơi hoàn hảo.)
6. Góc đối diện : Nếu đối thủ ở góc, người chơi sẽ chơi góc đối diện.
7. Góc trống : Người chơi chơi trong một góc vuông.
8. Mặt trống : Người chơi chơi ở một hình vuông ở giữa trong bất kỳ 4 mặt nào.
Người chơi đầu tiên, người được chỉ định là "X", có 3 vị trí chiến lược khác biệt có thể đánh dấu trong lượt đầu tiên. Nhìn bề ngoài, có vẻ như có 9 vị trí có thể, tương ứng với 9 ô vuông trong lưới. Tuy nhiên, bằng cách xoay bảng, chúng ta sẽ thấy rằng, trong lượt đầu tiên, mọi dấu góc đều tương đương chiến lược với mọi dấu góc khác. Điều tương tự cũng đúng với mọi dấu hiệu cạnh (giữa bên). Từ quan điểm chiến lược, do đó, chỉ có ba dấu hiệu đầu tiên có thể có: góc, cạnh hoặc trung tâm. Người chơi X có thể giành chiến thắng hoặc
28 | P a g e
rút một trận hòa từ bất kỳ điểm bắt đầu nào; tuy nhiên, chơi góc sẽ cho đối thủ lựa chọn hình vuông nhỏ nhất phải chơi để tránh thua. Điều này có thể gợi ý rằng góc là bước mở tốt nhất cho X, cho thấy rằng nếu người chơi không hoàn hảo, một động thái mở ở trung tâm
là tốt nhất cho X.
Người chơi thứ hai, người được chỉ định là "O", phải trả lời điểm mở của X theo cách
để tránh chiến thắng bắt buộc. Người chơi O phải luôn trả lời mở góc bằng dấu trung tâm
và đến điểm mở trung tâm bằng dấu góc. Một mở cạnh phải được trả lời bằng dấu trung tâm, dấu góc bên cạnh X hoặc dấu cạnh đối diện với X. Bất kỳ phản hồi nào khác sẽ cho phép X buộc thắng. Sau khi mở xong, nhiệm vụ của O là tuân theo danh sách ưu tiên ở trên
để buộc rút thăm, hoặc nếu không để giành chiến thắng nếu X chơi yếu.
Chi tiết hơn, để đảm bảo rút thăm, O nên áp dụng các chiến lược sau:
Nếu X chơi di chuyển mở góc, O sẽ lấy tâm và sau đó là một cạnh, buộc X phải chặn trong lần di chuyển tiếp theo. Điều này sẽ ngăn chặn bất kỳ dĩa nào xảy ra. Khi
cả X và O là những người chơi hoàn hảo và X chọn bắt đầu bằng cách đánh dấu một góc, O lấy tâm và X lấy góc đối diện với bản gốc. Trong trường hợp đó, O được tự do chọn bất kỳ cạnh nào làm bước di chuyển thứ hai của nó. Tuy nhiên, nếu X không phải
là một người chơi hoàn hảo và đã chơi một góc và sau đó là một cạnh, O không nên chơi cạnh đối diện như di chuyển thứ hai của nó, bởi vì sau đó X không bị buộc phải chặn trong bước tiếp theo và có thể rẽ nhánh.
Nếu X chơi di chuyển mở cạnh, O nên lấy tâm hoặc một trong các góc liền kề với
X, sau đó làm theo danh sách ưu tiên ở trên, chủ yếu chú ý đến các dĩa chặn.
Nếu X chơi di chuyển mở trung tâm, O nên lấy góc, và sau đó làm theo danh sách
ưu tiên ở trên, chủ yếu chú ý đến các dĩa chặn.
Khi X chơi góc đầu tiên và O không phải là người chơi hoàn hảo, điều sau đây có thể xảy ra:
Nếu O phản hồi bằng dấu trung tâm (di chuyển tốt nhất cho họ), một người chơi X hoàn hảo sẽ đưa góc đối diện với bản gốc. Thì O nên chơi một cạnh. Tuy nhiên, nếu O chơi
29 | P a g e
một góc như là bước di chuyển thứ hai của nó, một người chơi X hoàn hảo sẽ đánh dấu góc còn lại, chặn 3 liên tiếp của O và tạo một ngã ba của riêng họ.
Nếu O trả lời bằng một dấu góc, X được đảm bảo để giành chiến thắng, bằng cách chỉ cần lấy bất kỳ hai góc còn lại và cuối cùng, một ngã ba. (vì khi X chiếm góc thứ ba, O chỉ có thể chiếm vị trí giữa hai X. Sau đó X có thể lấy góc còn lại duy nhất để giành chiến thắng)
Nếu O trả lời bằng dấu cạnh, X được đảm bảo giành chiến thắng, bằng cách lấy trung tâm, thì O chỉ có thể lấy góc đối diện với góc mà X chơi trước. Cuối cùng, X có thể lấy một góc để tạo một ngã ba và sau đó X sẽ giành chiến thắng trong lần di chuyển tiếp theo. Thêm chi tiết
Hãy xem xét một bảng với chín vị trí được đánh số như sau:
Khi X đóng 1 làm bước mở đầu của họ, thì O sẽ lấy 5. Sau đó X lấy 9 (trong tình huống này, O không nên lấy 3 hoặc 7, O nên lấy 2, 4, 6 hoặc 8):
X1 → O5 → X9 → O2 → X8 → O7 → X3 → O6 → X4, trò chơi này sẽ là một trận hòa.
hoặc 6 (trong tình huống này, O không nên mất 4 hoặc 7, O nên lấy 2, 3, 8 hoặc 9. Trong thực tế, lấy 9 là cách tốt nhất, vì người chơi X không hoàn hảo có thể mất 4, sau đó O có thể mất 7 để giành chiến thắng).
X1 → O5 → X6 → O2 → X8, sau đó O không nên lấy 3 hoặc X có thể lấy 7 để thắng và
O không nên lấy 4, hoặc X có thể lấy 9 để thắng, O nên lấy 7 hoặc 9.
X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O7 → X3 → O9 → X4, trò chơi này sẽ là một trận hòa.
X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O9 → X4 (7) → O7 (4) → X3, trò chơi này sẽ là một trận hòa.
X1 → O5 → X6 → O3 → X7 → O4 → X8 (9) → O9 (8) → X2, trò chơi này sẽ là một trận hòa.
X1 → O5 → X6 → O8 → X2 → O3 → X7 → O4 → X9, trò chơi này sẽ là một trận hòa.
30 | P a g e
X1 → O5 → X6 → O9, sau đó X không nên lấy 4 hoặc O có thể lấy 7 để giành chiến thắng,
X nên lấy 2, 3, 7 hoặc 8.
X1 → O5 → X6 → O9 → X2 → O3 → X7 → O4 → X8, trò chơi này sẽ là một trận hòa.
X1 → O5 → X6 → O9 → X3 → O2 → X8 → O4 (7) → X7 (4), trò chơi này sẽ là một trận hòa.
X1 → O5 → X6 → O9 → X7 → O4 → X2 (3) → O3 (2) → X8, trò chơi này sẽ là một trận hòa.
X1 → O5 → X6 → O9 → X8 → O2 (3, 4, 7) → X4 / 7 (4/7, 2/3, 2/3) → O7 / 4 (7/4, 3/2,
3 / 2) → X3 (2, 7, 4), trò chơi này sẽ là một trận hòa.
Trong cả hai tình huống này (X mất 9 hoặc 6 lần di chuyển thứ hai), X có một 1/3 tài sản
để giành chiến thắng.
Nếu X không phải là người chơi hoàn hảo, X có thể mất 2 hoặc 3 lần di chuyển thứ hai. Sau
đó, trò chơi này sẽ là một trận hòa, X không thể thắng.
X1 → O5 → X2 → O3 → X7 → O4 → X6 → O8 (9) → X9 (8), trò chơi này sẽ là một trận hòa.
X1 → O5 → X3 → O2 → X8 → O4 (6) → X6 (4) → O9 (7) → X7 (9), trò chơi này sẽ là một trận hòa.
Nếu X chơi 1 lượt mở và O không phải là người chơi hoàn hảo, điều sau đây có thể xảy ra:
Mặc dù O có vị trí tốt duy nhất (5) là nước đi đầu tiên, nhưng O có vị trí xấu là nước đi thứ hai:
X1 → O5 → X9 → O3 → X7, sau đó X có thể mất 4 hoặc 8 để giành chiến thắng.
X1 → O5 → X6 → O4 → X3, sau đó X có thể mất 2 hoặc 9 để giành chiến thắng.
X1 → O5 → X6 → O7 → X3, sau đó X có thể mất 2 hoặc 9 để giành chiến thắng.
Mặc dù O có vị trí tốt là hai nước đi đầu tiên, nhưng O có vị trí xấu là nước đi thứ ba:
X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O3 → X7, sau đó X có thể mất 4 hoặc 9 để giành chiến thắng.
X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O4 → X9, sau đó X có thể mất 3 hoặc 7 để giành chiến thắng.
O có vị trí xấu khi di chuyển đầu tiên (ngoại trừ 5, tất cả các vị trí khác đều xấu):
X1 → O3 → X7 → O4 → X9, sau đó X có thể mất 5 hoặc 8 để giành chiến thắng.
X1 → O9 → X3 → O2 → X7, sau đó X có thể mất 4 hoặc 5 để giành chiến thắng.
31 | P a g e
X1 → O2 → X5 → O9 → X7, sau đó X có thể mất 3 hoặc 4 để giành chiến thắng.
X1 → O6 → X5 → O9 → X3, sau đó X có thể mất 2 hoặc 7 để giành chiến thắng.
32 | P a g e