2.4 CẤU TẠO HỆ CẢN MR
2.4.3 Mô hình cơ học hệ cản MR
Mô hình Bingham
Trong mô hình này, tính nhớt-dẻo được xác định bằng độ dốc từ dữ liệu đo ứng suất cắt với tốc độ biến dạng cắt. Do đó, với những giá trị dương của tốc độ biến dạng cắt, ứng suất tổng được xác định bởi :
( )
y field
τ = τ + ηγ• (2.1)
Với τy field( ) là ứng suất chảy dẻo gây ra bởi từ trường (hoặc điện);η là hệ số nhớt của chất lưu;
γ• là tốc độ biến dạng cắt.Dựa trên mô hình ứng xử cổ điển của chất lưu ER, vào những năm 1985-1987, Stanway đề xuất một mô hình cơ học lý tưởng, biểu thị bằng mô hình Bingham (hình2.13).
20
Hình 2.13 Mô hình Bingham
Mô hình này gồm một phần tử ma sát Coulomb được đặt song song với một cái cản nhớt (hình 2.11). Theo mô hình này, với những vận tốc khác không của piston, lực cản sinh ra bởi thiết bị được xác định theo công thức :
0 0
sgn( )
F fc x c x f
• •
= + + (2.2)
Vớix, x
•
lần lượt là chuyển vị và vậ tốc của piston; c0 là hệ số cản; fc là lực ma sát, liên quan đến ứng suất chảy dẻo của chất lưu; f0 là giá trị để bù lại lực sinh ra bởi bộ phận khí nén.Tiến hành so sánh giữ lý thuyết và thực nghiệm được kết quả sau.
Hình 2.14 Kết quả so sánh của mô hình Bingham và thực nghiệm.
Các kết quả thí nghiệm nhận được khi sử dụng mô hình Bingham (hình 2.14) cho thấy mô hình này không thể hiện được tính chất phi tuyến của quan hệ Lực-Vận
21
tốc tại vùng có vận tốc gần bằng không, ngoài ra mô hình dự đoán mối quan hệ Lực-Vận là 1-1 nhưng thực tế lại không phải là 1-1. Vậy mô hình này còn nhiều hạn chế trong mô phỏng tính chất phi tuyến của hệ cản MR.
Mô hình Gamota và Filisko
Được đề xuất bởi Gamota và Filisko vào năm 1991 dựa trên mô hình cải tiến Bingham. Bao gồm mô hình Bingham liên kết với mô hình của chuẩn của vật liệu đặc tuyến tính (hình 2.15).
Hình 2.15 Mô hình Gamota và Filisko (1991)
Phương trình chủ đạo của mô hình được cho bởi :
2 1
1( 2 1) 1( ) 0
F k x x c x x f
• •
= − + − + với F > fc
0 1 csgn( )1 0
c x f x f
• •
= + + (2.3)
2( 3 2) 0
k x x f
= − +
1( 2 1) 1 2 0
F =k x −x +c x• + f với F ≤ fc (2.4)
2( 3 2) 0
k x x f
= − +
Với c0 là hệ số cản tương ứng với mô hình Bingham; k k c1, ,2 1 là các hệ số tương ứng với vật liệu đặc tuyến tính. Tiến hành so sánh giữ lý thuyết và thực nghiệm được kết quả sau.
22
Hình 2.16 Kết quả so sánh của mô hình Gamota và Filisko và thực nghiệm
Các kết quả thí nghiệm nhận được khi sử dụng mô hình Gamota và Filisko (hình 2.16)cho thấy mô hìnhthể hiện mối quan hệ Lực-Vận gần giống với kết quả thực nghiệm hơn, nhưng các phương trình chủ đạo của mô hình lại quá cứng nhắc gây khó khăn cho vệc giải bằng phương pháp số.
Mô hình Bouc-Wen
Do Wen đề xuất năm 1976, mô hình này có tính linh hoạt cao, có thể vận dụng một cách dễ dàng và có khẳ năng thể hiện nhiều trạng thái đa dạng của ứng xử trễ (hình 2.17).
Hình 2.17 Mô hình Bouc-Wen
Lực cản sinh ra được tính bằng công thức sau.
0 0( 0)
F c x k x x z
= •+ − + α (2.5)
23
Trong đó biến z được xác định như sau.
n 1 n
z x z z x z A x
• • − • •
= −γ − β + (2.6)
Quá trình chuyển tiếp từ vùng trước chảy dẻo đến vùng sau chảy dẻo có thể điều khiển tuyến tính và trơn tru thông qua việc hiệu chỉnh các thông số γ β, ,A. Thêm vào đó, lực f0 do bộ phận khí nén gây ra đã được hợp nhất trong mô hình này xem như là độ lệch ban đầu của lò xo k0. Tiến hành so sánh giữa lý thuyết và thực nghiệm được kết quả sau.
Hình 2.18 Kết quả so sánh giữa mô hình Bouc-Wen và thực nghiệm
Các kết quả thí nghiệm nhận được khi sử dụng mô hình Bouc-Wen (hình 2.18) cho thấy mô hình đã dự đoán quan hệ Lực-Chuyển vị và quan hệ Lực-Vận gần giống với kết quả thực nghiệm. Nhưng cũng giống như mô hình Bingham, tính phi tuyến của quan hệ Lực-Vận tại vùng vận tốc nhỏ là chưa sát với kết quả thực nghiệm.
24
Mô hình hiệu chỉnh Bouc-Wen
Do Spencerđề xuất năm 1996, mô hình này khắc phục được hầu kết các nhược điểm của các mô hình trên và dự đoán tốt hơn đáp ứng của hệ cản MR trong vùng có vận tốc nhỏ (hình 2.19).
Hình 2.19 Mô hình hiệu chỉnh Bouc-Wen
Với các thông số gồm có: k1là độ cứng của bộ phận khí nén (accumulator); k0là độ cứng ứng với vận tốc lớn;c1 và c0 là hệ số cản ứng với vận tốc nhỏ và lớn; x0 là chuyển dịch ban đầu của lò xo k1; các thông số γβ n Am là các thông số hình dạng của chu trình trễ được hiệu chỉnh từ thực nghiệm; Các thông số c0 c1 α0 là các thông số phụ thuộc vào điện áp ra lệnh.
Lực cản sinh ra được tính bằng công thức sau.
1 1( 0)
F c y k x x
= •+ − (2.7)
Tiến hành so sánh giữa lý thuyết và thực nghiệm được kết quả sau.
25
Hình 2.20 Kết quả so sánh giữa mô hình hiệu chỉnh Bouc-Wen và thực nghiệm
Mô hình hiệu chỉnh Bouc-Wen cho kết quả dự đoán phù hợp với kết quả thí nghiệm, kể cả miền có gia tốc, vận tốc trái dấu và vận tốc nhỏ (hình 2.20). Do vậy luận văn sẽ sử dụng mô hình này để mô phỏng hệ cản lưu biến từ MR.