BẰNG PHƯƠNG PHÁP FEM
- Một số phương pháp được sử dụng giải quyết bài toán địa kỹ thuật là:
Phương pháp thực nghiệm, phương pháp cân bằng giới hạn và phương pháp số.
Phương pháp số bao gồm các phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp phần tử biên và phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Phương pháp phân tử hữu hạn là một công cụ hữu ích để giải quyết bài toán về sự tương tác của cấu tạo đất như thiết kế hố đào và nền móng. Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn thích hợp hơn các phương pháp khác bởi vì:
Phương pháp PTHH có khả năng phân tích bài toán 2 chiều và 3 chiều.
Phương pháp PTHH có thể kết hợp dễ dàng ứng xử phi tuyến của đất.
- Phương pháp phần tử hữu hạn có nhiều ứng dụng, với nhiều gói phần mềm với công cụ phương pháp phần tử hữu hạn như: Abaqus, ACTRAN, ADNIA, FLAC và Plaxis…
Phân tích phần tử hữu hạn trong PLAXIS 2.1
- Sự phát triển của phần mềm phần tử hữu hạn có tính thương mại trong phân tích địa kỹ thuật được bắt đầu vào cuối những năm 80, và ngày nay đã phổ biến rộng rãi. Có nhiều cách khác nhau để ứng dụng phần tử hữu hạn vào các ngành kỹ thuật khác nhau, và vấn đề phân tích bài toán địa kỹ thuật cũng có những đặc trưng riêng và thường rất phức tạp(Potts, 2002).
- Trong chương này sẽ giới thiệu về phần mềm Plaxis 3D Foundation. Nó cũng bao gồm giới thiệu cách thức tạo mô hình, sau đó sẽ đi tìm các đặc trưng trong Plaxis 3D foundation của vật liệu.
- Plaxis được nghiên cứu tại Đại học Delft vào năm 1987, là phần mềm sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích khu vực ven sông ở Hà Lan. Năm 2001 mới có mô hình 2D và khi đó PLAXIS 3D Tunnel đã được phát hành.
- Năm 2004, PLAXIS 3D Foundation được tạo ra, nó được phát triển nhằm phục vụ tính toán nền móng công trình và dùng trong ngành địa kỹ thuật như tính toán ổn định, độ lún và biến dạng.
- Quá trình chuyển từ phân tích 2D sang 3D là khả thi nhưng đồng thời sự phức tạp cũng tăng lên. Điều này cũng chính là tăng khối lượng tính toán. Nếu một tính toán chi tiết chỉ mất vài phút để thực hiện trong phân tích 2D, nhưng tính toán tương tự trong phân tích 3D có thể mất hàng giờ. Mô hình phân tích chuyển vị tường chắn theo các giai đoạn thi công hố đào cũng là một trong các trường hợp đó.
PLAXIS 3D Foundation gồm ba phần chính, đó là mô hình (model), tính toán (calculation) và xuất kết quả (Output).
- Mô hình Trong chế độ mô hình thì hình dạng của mô hình được xây dựng. Biên của các lớp đất và đặc trưng vật liệu được thiết lập. Xây dựng các phần tử như tường và dầm tại các vị trí trong mô hình và đặc trưng tiếp xúc được định nghĩa. Cuối cùng lưới được tạo ra và đạt một độ mịn thích hợp. Trong đó việc lựa chọn mô hình đất là rất quan trọng, và sẽ được trình bày trong phần sau.
- Tính toán Trong chế độ tính toán, một số bước tính toán có thể được tạo ra. Khác nhau trường hợp tải và hình dạng được thiết lập để mô phỏng trình tự xây dựng công trình thực tế. Đối với mỗi bước có thể thiết lập các điều kiện mực nước ngầm khác nhau, các bộ phận công trình có thể được kích hoạt. Hố đào được mô phỏng bằng cách chấm dứt hoạt động của các tập hợp. Các loại tính toán phải được định nghĩa có thể là tính dẻo (Plastic) hoặc cố kết (consolidation). Phân tích cố kết (consolidation) được sử dụng khi mô hình các ứng xử phụ thuộc vào thời gian như sự phát triển và tiêu tán áp lực nước lỗ rỗng hay khi yêu cầu tính toán độ lún do từ biến. Tính toán tích dẻo (Plastic) được dùng để phân tích biến dạng đàn –
dẻo(elastic-plastic) theo lý thuyết biến dạng nhỏ (Brinkgreve, 2007). Ứng suất và biến dạng được tính toán cho tất cả các nút còn trong trạng thái giới hạn.
- Xuất kết quả Trong phần chính thứ ba của Plaxis là chế độ xuất kết quả tính toán và được dùng xử lý kết quả tính toán. Biến dạng, ứng xuất và áp lực nước lỗ rỗng sẽ được thể hiện trong mỗi bước tính toán, còn đối với các cấu kiện công trình ta có thể xem được mômen uốn và lực cắt.
Tạo mô hình 2.2
- Để phân tích phần tử hữu hạn trên phần mềm PLAXIS 3D Foundation thì điều quan trọng đầu tiên là phải tạo mô hình hình học cho bài toán. Mô hình này mô tả cấu trúc của công trình trong không gian 3 chiều được chương trình định nghĩa thông qua các mặt phẳng làm việc và các hình trụ hố khoan địa chất. Mô hình bao gồm các lớp địa tầng, kết cấu của công trình và các loại tải trọng. Mô hình phải đủ lớn để biên bài toán không ảnh hưởng đến kết quả phân tích.
- Mặt phẳng làm việc (Work Planes): là các mặt phẳng nằm ngang theo trục x - z tương ứng với một cao độ y.
- Điểm và đường thẳng (Geometry line): dùng để tạo mô hình hình học cho bài toán.
- Phần tử dầm (Beam): dùng để mô hình cho kết cấu thanh mảnh chịu uốn và lực dọc trục như dầm móng…
- Phần tử sàn (Floor): dùng mô phỏng cho kết cấu có chiều dày nhỏ theo phương ngang và chịu uốn như bản móng…
- Phần tử tường (Wall): dùng mô hình cho kết cấu có chiều dày nhỏ theo phương đứng và chịu uốn như vách tầng hầm…
- Phần tử cọc (Pile): dùng mô hình cho các loại cọc.
- Phần tử lò xo (Spring): dùng để gắn kết vào một mặt của kết cấu và khống chế mặt đó so với mặt khác. Phần tử này thường dùng mô phỏng sự làm việc của cọc đơn.
- Phần tử biên (Line Fixity): dùng để tạo biên khống chế cho bài toán.
Chia lưới phần tử 2.3
- Để thực hiện tính toán phần tử hữu hạn,mô hình hình học trong PLAXIS 3D Foundation phải được chia thành các phần tử nhỏ hơn, được gọi là chia lưới phần tử hữu hạn. Mỗi phần tử bao gồm một số lượng nhất định các nút hình thành hệ thống phương trình cho việc tính toán. Số lượng các nút nhiều sẽ kéo theo hệ thống phương trình lớn hơn để máy tính giải quyết . Trong 2D mỗi nút có hai bậc tự do, tức là các nút có thể di chuyển theo phương x và y.
Hình 2.1 Các phần tử và nút trong một mô hình 2D. Mỗi nút có hai bậc tự do,
được mô tả bởi các mũi tên trong hình nhỏ hơn, (Wiberg, 1974)
- Khi mô hình trong không gian ba chiều, mỗi nút có ba bậc tự do, kết quả là sẽ cho một hệ thống phương trình lớn hơn vì thực tế rằng mỗi nút cũng có thể di chuyển theo phương z.
- Phân tích phần tử hữu hạn sẽ tiến hành theo ba bước, xem hình 2.3. Bước đầu tiên là phân chia mô hình thành các phần nhỏ hơn bằng cách tạo ra các phần tử (Generate elements)vào mô hình, trong đó mỗi phần tử tương đối dễ để giải từng cái một. Bước tiếp theo là phân tích các phần tử (Element analysis). Bước cuối cùng là phân tích hệ thống (System analysis) nơi mà tất cả các phần tử được kết nối với một hệ thống bằng các điều kiện biên, (Wiberg, 1974).
Phần tử Nút
Hình 2.2 Các bước phân tích phần tử hữu hạn (Wiberg, 1974)
- Phân tích phần tử hữu hạn là một phương pháp tính gần đúng và nguồn lỗi nhiều và thường không thể tránh khỏi (Wiberg, 1974). Số lượng nút trong mô hình có tác động đáng kể đến kết quả tính toán. Số lượng phần tử lớn hơn tạo ra một số lượng lớn các nút cho kết quả chính xác hơn mô hình có ít nút. Khi thiết kế các mô hình phức tạp thì thích hợp có số nút cao hơn so với trường hợp đơn giản hơn.
- Các thiết lập mặc định cho kích thước cluster trong PLAXIS 3D Foundation là lưới thô (Coarse mesh). Chia lưới thế này có thể đủ kích thước khi mô hình các trường hợp đơn giản và tính chính xác của tính toán không cần cao. Hệ thống phương trình dễ dàng hơn cho máy tính để giải quyết và thời gian tính toán tương đối ngắn.
- Nếu cần độ chính xác cao hơn thì cần sự làm mịn các cluster. Nếu toàn bộ mô hình cần được làm mịn, thì sử dụng chức năng Global coarsenessđể thay đổi kích thước phần tử cả phương đứng và ngang với khoảng từ rất thô (Very coarse) đến rất mịn (Very fine). Lưu ý rằng nếu chúng ta chia lưới 2D quá mịn sẽ làm tăng phần tử khi tiến hành chia lưới 3D và đồng nghĩa là thời gian tính toán sẽ tăng lên.
Mô hình ứng xử của đất 2.4
Mô hình Mohr – Coulumb (MC) 2.4.1
- Mô hình Mohr-Coulomb trong Plaxis được dựa trên ý tưởng của quy luật cơ bản đàn - dẻo với mặt ngưỡng cố định không bị tác động bởi biến dạng dẻo và trạng thái ứng suất của một điểm nằm trong mặt ngưỡng là đàn hồi thuần túy.
- Mô hình Mohr-Coulomb (MC) là mô hình đất cơ bản và phổ biến nhất vớiứng xử đàn hổi - dẻo lý tưởng của đất nền, áp dụng tiêu chuẩn phá hoại của Mohr-Coulomb.
bao gồm 2 thành phần: biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo.
- Biến dạng dẻo là biến dạng không hồi phục.Để đánh giá biến dạng dẻo cóxảy ra trong tính toán hay không, một hàm dẻo f được định nghĩa.Hàm dẻo f là hàmcủa ứng suất và biến dạng, được thể hiện như một mặt trong không gian ứng suấtchính.Một mô hình đàn hồi – dẻo lý tưởng là một mô hình cấu thành với một mặtdẻo cố định, mặt dẻo này hoàn toàn được xác định thông qua các thông số đất nềnvà không chịu ảnh hưởng bởi biến dạng dẻo. Đối với các trạng thái ứng suất đặctrưng bởi các điểm bên trong mặt dẻo, ứng xử hoàn toàn đàn hồi và tất cả biến dạng là hồi phục (hình 2.16)
Hình 2.3 Ý tưởng cơ bản của mô hình đàn hồi - dẻo lý tưởng MC
- Mô hình MC không xét đến tính tăng bền hay suy bền của vật liệu trong quátrình biến dạng mà chỉ đưa ra một ứng suất cắt giới hạn để tách biệt ứng xử đàn hồivà ứng xử dẻo.
- Hàm dẻo Mohr-Coulomb:
!!! !
! !!!! !!! ! !
! !!!! !!! !"#! ! !!"#! ! !
!!! !
! !!!! !!! ! !
! !!!! !!! !"#! ! !!"#! ! !
!!! !
! !!!! !!! ! !
! !!!! !!! !"#! ! !!"#! ! !
- Ngoài ra, để tính toán sự suy giảm thể tích do biến dạng dẻo của loại đất cátchặt hoặc sét cứng, khi chịu ứng suất cắt thì hàm thế năng dẻo của đất cũng được
thêm vào:
!!! !
! !!!! !!! ! !
! !!!! !!! !"#!
!!! !
! !!!! !!! ! !
! !!!! !!! !"#!
!!! !
! !!!! !!! ! !
! !!!! !!! !"#!
Hình 2.4 Mặt ngưỡng dẻo MC trong không gian ứng suất chính (c=0)
- Mô hình MC gồm có 5 thông số tính toán như sau:
Thông số đàn hồi:
E: Mô đun đàn hồi Young (kN/m2) ν: Hệ số poison
Thông số phá hoại (chảy dẻo):
c' : Lực dính hữu hiệu (kN/m 2 ) φ' : Góc ma sát trong hữu hiệu (độ) ψ: Góc giãn nở (độ)
chóng,và là mô hình phân tích ứng xử của đất phổ biến nhất, với các thông số đầu vào đơn giản, rõ ràng. Mô hình này thường dùng để tính toán gần đúng các ứng xử của đất ởgiai đoạn nghiên cứu ban đầu.
- Không có quy luật tái bền hay hóa mềm yêu cầu đối với mô hình Mohr- Coulomb vì nó được giả dịnh là dẻo thuần túy. Hàm ngưỡng dẻo, f, được giới thiệu như là một hàm ứng suất và biến dạng mà có thể được trình bày như là một mặt trong không gian ứng suất chính. Mô hình Mohr – Coulomb yêu cầu 5 thông số cơ bản.
Bảng 2.1 Đặc trưng vật liệu đất trong mô hình Mohr – Coulomb
Thông số Đơn vị Định nghĩa
E, Mô đun Young kN/m2 Mô đun đàn hồi của đất
ν,hệ số Poisson - Sự thay đổi ứng suất vuông góc với
hướng tải tác dụng ϕ,Góc ma sát ° Góc nội ma sát của đất
c,Lực dính kN/m2 Sức hút của các phân tử đất hạt mịn
ψ,góc giãn nở ° Sự thay đổi thể tích của đất trong suốt
quá trình cắt - Và các thông số đầu vào bao gồm :
γunsat : dung trọng tự nhiên của đất γsat : dung trọng bão hòa của đất kx : Hệ số thấm theo phương ngang.
ky : hệ số thấm theo phương đứng c : lực dính của đất
Hình 2.5 Xác định Eo và E50qua thí nghiệm nén 3 trục thoát nước
Mô hình Hardening Soil (HS) 2.4.2
- Mô hình Hardening-Soil là một mô hình nâng cao có thể được sử dụng để mô phỏng ứng xử ứng suất - biến dạng của cả đất mềm và đất cứng (Schanz, 1998).
- Khác với mô hình đàn dẻo lý tưởng MC, mặt ngưỡng dẻo của mô hình HSkhông cố định trong không gian ứng suất chính mà có thể mở rộng ra tùy thuộc vàomức độ biến dạng dẻo của đất.Mô hình HS tích hợp cả 2 loại ứng xử tăng bền củađất nền, đó là tăng bền chống cắt và tăng bền chống nén.
- Tăng bền chống cắt dùng để mô phỏng các biến dạng không hồi phục của đất nền khi chịu ứng suất lệch (ứng suất cắt) ban đầu. Tăng bền chống nén dùng để môphỏng các biến dạng không hồi phục của đất nền khi chịu tải nén 1 trục ban đầu(nén cố kết hay nén đẳng hướng).
- Trong thí nghiệm nén 3 trục thoát nước, mối quan hệ giữa biến dạng dọc trụcvà ứng suất lệch có dạng hyperbolic (Kondner, 1963) và về sau đã được ứng dụngtrong mô hình hyperbolic nổi tiếng của Duncan và Chang (1970). Tuy nhiên, môhình HS đã vượt xa mô hình hyperbolic vì mô hình này xây dựng trên cơ sở lýthuyết dẻo thay vì lý thuyết đàn hồi và thêm nữa mô hình HS có xét đến góc giãn nởcủa đất và đưa ra mặt dẻo hình chỏm.
- Trong mô hình HS, độ cứng của đất nền được mô tả chính xác hơn mô hìnhMC vì sử dụng 3 loại độ cứng khác nhau cho đất nền, bao gồm:
Độ cứng khi chất tải trong thí nghiệm nén 3 trục thoát nước: E50ref
Độ cứng trong thí nghiệm nén cố kết: Eoedref
- Ý tưởng cơ bản của việc thành lập mô hình HS là mối quan hệ dạnghyperbolic giữa biến dạng dọc trục ε 1 và ứng suất lệch q trong thí nghiệm nén 3 trụcthoát nước. Các đường cong dẻo trong thí nghiệm 3 trục thoát nước được biểu diễnnhư sau:
! !!! !
!!!"
!
! ! !
!!
Với
q<qf
Trong đó:
qa là giá trị tiệm cận của sức chống cắt.Mối quan hệ này được thểhiện trên hình 2.17.
Giá trị E50là mô đun độ cứng phụ thuộc vào ứng suất nén tronglần chất tải đầu tiên và được xác định bởi phương trình sau:
!!"! !!"!"#!!!"#! ! !!!!"#!
!!"#! ! !!"#!"#!!!
Trong đó:
E50ref là mô đun biến dạng tham chiếu trong thí nghiệm nén 3 trụcứng với áp lực nén tham chiếu là pref , số mũ m thể hiện sự thay đổi phi tuyến củamô đun biến dạng E50theo E50ref
(với 0.5 ≤m ≤ 1 tùy theo loại đất nền ).
- Ứng suất lệch tới hạn qfvà giá trị qađược xác định như sau:
!!! !!!"#! ! !!!! !"#$!
! ! !"#!
Và
!!! !!
!!
- Khi q = qf, trạng thái phá hoại sẽ xảy ra và đạt tới ngưỡng dẻo.
Hình 2.6 Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng theo hàm Hyperbolic trong thí
nghiệm nén 3 trục thoát nước
- Đối với lộ trình ứng suất lúc dở tải và gia tải, một mô đun độ cứng khác phụthuộc vào ứng suất được sử dụng:
!!"! !!"!"#!!!"#! ! !!!!"#!
!!"#! ! !!"#!"#!!!
Trong đó:
Eurref
là mô đun Young tham chiếu trong trường hợp dở tải và giatải của thí nghiệm nén 3 trục ứng với áp lực nén tham chiếu là pref .
- Dạng hàm dẻo ứng với mô hình HS:
!! !!" ! !!
Trong đó:
ftblà hàm của ứng suất
!plà hàm của biến dạng dẻo.
Ứng suất lệch
Đường tiệm cận
Đường phá hoại
Biến dạng dọc trục –ε1
!!!"! !
!!
!!"
!! ! ! !!!!!! !!!!
- Đối với đất cứng, !vp≈ 0→!p≈ -2!!! - Với thông số tăng bền γplà hằng số, điều kiện chảy dẻo f = 0 sẽ thông quacác đường cong dẻo trong mặt phẳng (p'-q). Và các đường cong dẻo này phụ thuộc vào E50và Eur , do đó hình dạng đường cong dẻo sẽ phụ thuộc vào số mũ m.
Khi m =1 (đất yếu), các đường cong dẻo trở thành đường thẳng, còn với các giá trị m < 1 thìđường chảy dẻo hơi cong. Hình 2.18 trình bày hình dạng đường cong dẻo ứng vớicác giá trị khác nhau của thông số tăng bềnγp khi m = 0.5 (đất cứng).
Hình 2.7 Các đường cong dẻo ứng với các giá trịγpkhác nhau
- Các mặt dẻo khi chịu cắt trong hình 2.18 không giải thích được biến dạng thểtích dẻo trong quá trình chịu nén đẳng hướng. Do đó một loại mặt dẻo thứ hai đượcđưa ra để giới hạn miền đàn hồi theo phương trục p.
- Mô đun biến dạng E50ref
và Eurref
chủ yếu kiểm soát độ lớn của biến dạng dẻoứng với mặt dẻo khi chịu cắt, trong khi mô đun Eoedref
được sử dụng để kiểm soát độlớn của biến dạng dẻo xuất phát từ chỏm dẻo.
!!"# ! !!"#!"#!!!"#! ! !!!!"#!
!!"#! ! !!"#!"#!!! Ứng suất lệch
Đường phá hoại MC
Ứng suất hữu hiệu trung bình
Hình 2.8 Định nghĩa mô đun Eoedref
trong thí nghiệm nén cố kết
- Mặt dẻo hình chỏm có phương trình như sau:
!!! !!
!!! !!! !!!
- Độ lớn của chỏm dẻo phụ thuộc vào áp lực tiền cố kết pp. Quy luật tăng bềndiễn tả mối quan hệ giữa áp lực tiền cố kết pp và biến dạng thể tích trên chỏm mũεvpc
như sau:
!!!"! !
! ! !
!!
!!"#
!! !
Với
! ! !!! "
! ! !!"#!"#
Mặc định:
!!! " ! ! ! !"#!
!!"#!"# ! !!"!"#