KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CÁC THÔNG SỐ TRONG BÀI TOÁN- 123docz.net

Ví dụ 1: Khảo sát tần số riêng không thứ nguyên của dầm với các điều kiện

biên khác nhau: dầm đơn giản (SS), dầm hai đầu ngàm (CC) theo hệ số phân phối vật liêu k. Các thông số của bài toán: Em = 210GPa, m = 8166kg/m3, m = 0.3,

Ec = 390GPa, c= 3960kg/m3, c = 0.3, b = 0.5m, h = 1m, L/h = [5, 20]

Bảng 4.6. Khảo sát tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm theo TBT và RBT với các điều kiện biên khác nhau, tỉ số L/h = 5

1

ĐKB LTD k=0 k=0.2 k=0.5 k=1 k=2 k=5

TBT 2.6772 2.6984 2.6784 2.6392 2.5989 2.5860 RBT 2.6540 2.6728 2.6530 2.6160 2.5788 2.5675

TBT 5.2654 5.2974 5.2697 5.2121 5.1507 5.1295 RBT 5.1180 5.1369 5.1112 5.0673 5.0245 5.0115

Bảng 4.7. Khảo sát tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm theo TBT và RBT với các điều kiện biên khác nhau, tỉ số L/h = 20

1

ĐKB LTD k=0 k=0.2 k=0.5 k=1 k=2 k=5

TBT 2.8371 2.8615 2.8389 2.7944 2.7493 2.7361 RBT 2.8353 2.8596 2.8370 2.7926 2.7478 2.7347

TBT 6.3557 6.4092 6.3600 6.2627 6.1637 6.1343 RBT 6.3374 6.3892 6.3403 6.2449 6.1486 6.1203

Hình 4.2. Tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm theo hệ số phân bố vật liệu k và tỉ số L/h thay đổi

Hình 4.2 cho thấy tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm giảm khi k tăng.

Khi tỉ lệ L/h = 5, tần số của dầm theo 2 lý thuyết dầm có sai số. Khi tỉ lệ L/h = 20, tần số của dầm theo 2 lý thuyết dầm cho kết quả như nhau.

Ví dụ 2: Khảo sát tần số riêng không thứ nguyên của dầm với các điều kiện

biên khác nhau: dầm đơn giản (SS), dầm hai đầu ngàm (CC) theo tỉ số L/h.

Các thông số của bài toán: Em = 210GPa, m = 8166kg/m3, m = 0.3, Ec = 390GPa,

c= 3960kg/m3, c = 0.3, b = 0.5m, h = 1m, k = [0, 1]

Bảng 4.8. Khảo sát tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm theo TBT và RBT với các điều kiện biên khác nhau, hệ số phân phối vật liệu k = [0, 1]

1 ĐKB LTD L/h=5 L/h=20 L/h=40 L/h=60 L/h=80 L/h=100

k=0

SS TBT 2.6772 2.8371 2.8461 2.8477 2.8483 2.8486 RBT 2.6541 2.8353 2.8456 2.8476 2.8482 2.8486

CC TBT 5.2654 6.3557 6.4323 6.4470 6.4521 6.4545 RBT 5.1180 6.3374 6.4276 6.4448 6.4509 6.4537

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

0 1 2 k 3 4 5

Dầm đơn giản

L/h=5 - TBT L/h=5 - RBT L/h=20 - TBT L/h=20 - RBT

4.5 5 5.5 6 6.5

0 1 2 k 3 4 5

Dầm 2 đầu ngàm

L/h=5 - TBT L/h=5 - RBT L/h=20 - TBT L/h=20 - RBT

5 5.5 6 6.5 7

0 20 40 60 80 100

L/h

k=0 - TBT k=0 - RBT k=1 - TBT k=1 - RBT

2.6 2.7 2.8 2.9

0 20 40 60 80 100

L/h

k=0 - TBT k=0 - RBT k=1 - TBT k=1 - RBT

5 5

k=1

SS TBT 2.6393 2.7945 2.8031 2.8048 2.8053 2.8056 RBT 2.6160 2.7927 2.8027 2.8045 2.8052 2.8055

CC TBT 5.2121 6.2627 6.3359 6.3498 6.3548 6.3571 RBT 5.0672 6.2449 6.3313 6.3478 6.3536 6.3563

Hình 4.3. Tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm theo tỉ số L/h và hệ số

phân phối vật liệu k thay đổi

Hình 4.3 cho thấy rằng khi tỉ số L/h tăng thì tần số không thứ nguyên của dầm tăng. Tần số không thứ nguyên của dầm tăng nhanh khi tỉ số 5 L/h20. Khi tỉ số

L/h > 20, ảnh hưởng của tỉ số L/h đến tần số của dầm là không đáng kể.

4.4.2 Ảnh hưởng của khối lượng

Ví dụ 3: Khảo sát tần số riêng không thứ nguyên thứ nhất của dầm khi vật

nặng M tại vị trí giữa dầm, theo tỉ số khối lượng giữa vật nặng và dầm (mr) với các điều kiện biên khác nhau: dầm đơn giản (SS), dầm hai đầu ngàm (CC). Các

thông số của bài toán: Em = 210GPa, m = 8166kg/m3, m = 0.3, Ec = 390GPa,

c = 3960kg/m3, c = 0.3, b = 0.5m, h = 1m, k = 0.1, L/h = [5, 10 , 20]

Dầm đơn giản Dầm 2 đầu ngàm

Bảng 4.9. Khảo sát tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm khi vật nặng M tại vị trí giữa dầm theo mr với các điều kiện biên khác nhau

1

ĐKB mr 0 0.1 0.25 0.5 1 2 5

L/h=5 2.5745 2.3539 2.1071 1.8249 1.4891 1.1522 0.7759

L/h=10 2.7594 2.52 2.2539 1.951 1.5915 1.2315 0.8294

L/h=20 2.8133 2.5682 2.2963 1.9872 1.6209 1.2542 0.8447

L/h=5 4.6978 4.2385 3.7407 3.1923 2.5662 1.9619 1.3083

L/h=10 5.8118 5.2135 4.5796 3.8936 3.1205 2.3814 1.5861

L/h=20 6.2482 5.5893 4.8986 4.1573 3.3271 2.5367 1.6885

Hình 4.4. Tần số không thứ nguyên thứ nhất khi M tại giữa dầm theo các điều kiện biên khác nhau và tỉ số L/h thay đổi

Hình 4.4 là biểu diễn trực quan của bảng 4.9. Hình 4.4 cho thấy khi khối lượng vật nặng tăng lên thì tần số không thứ nguyên thứ nhất của dầm sẽ giảm. Điều này

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5

1

mr SS-L/h=20 SS-L/h=10 SS-L/h=5 CC-L/h=20 CC-L/h=10 CC-L/h=5

là phù hợp vì khi xét đến khối lượng của vật nặng tham gia vào thì khối lượng của

hệ sẽ tăng lên thì tần số sẽ nhỏ lại  = K M/ . Ngoài ra tần số không thứ nguyên của dầm cũng phụ thuộc vào tỉ số L/h của dầm.

Ví dụ 4: Khảo sát chuyển vị không thứ nguyên giữa dầm của dầm trong 2

trường hợp: chịu khối lượng M di động (moving mass) và chịu lực P di động (moving load) theo thời gian. Các thông số của bài toán: Em = 210GPa,

m = 8166kg/m3, m = 0.3, Ec = 390GPa, c = 3960kg/m3, c = 0.3, b = 0.5m, h = 1m,

L = 20 m, k = 0.1, vM = 25 m/s, mr = [0.25, 0.5, 1]. Điều kiện biên của bài toán là dầm đơn giản. Chuẩn hóa so sánh chuyển vị với chuyển vị lớn nhất của bài toán tĩnh

P 3

48 m

D L

 E I

Bảng 4.10. Chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất của dầm theo mr

max(Wo/D)

ĐKB mr 0.25 0.5 1

Khối lượng RBT 1.0398 1.1096 1.2212

Khối lượng TBT 1.0332 1.1019 1.2134

Lực - RBT 1.0283 1.0284 1.0284

Lực - TBT 1.0238 1.0238 1.0238

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Wo/D

t/T

mr = 0.25

Khối lượng RBT Khối lượng TBT Lực RBT

Lực TBT

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Wo/D

t/T

mr = 0.5

Khối lượng RBT Khối lượng TBT Lực RBT Lực TBT

Hình 4.5. Chuyển vị không thứ nguyên giữa dầm theo thời gian với mr thay đổi.

Hình 4.5 mô tả ứng xử động của dầm FGM theo thời gian trong 2 trường hợp:

chịu tải trọng di động (moving load) và khối lượng di động (moving mass). Khi

khối lượng vật nặng nhỏ (mr = 0.25) thì chuyển vị lớn nhất của dầm của trong 2 trường hợp là gần bằng nhau. Điều này chứng tỏ khối lượng vật nặng M ảnh hưởng không đáng kể đến chuyển vị của dầm. Nhưng khi khối lượng vật nặng lớn (mr = 1) thì chuyển vị lớn nhất của dầm trong trường hợp moving mass là lớn hơn hẳn trường hợp moving load (khoảng 1.2 lần). Điều này cho thấy rằng khi khối lượng vật nặng đủ lớn thì ảnh hưởng của khối lượng đến kết quả của bài toán là rất lớn.

Thông qua ví dụ số này, ta có thể rút ra kết luận sau. Thông số khối lượng vật nặng cần phải được xem xét kỹ trong bài toán động. Ngoài ra, hình 4.5 cũng cho thấy chuyển vị không thứ nguyên của dầm theo 2 lý thuyết dầm TBT và RBT gần như nhau.

Ví dụ 5: Khảo sát ứng suất pháp không thứ nguyên giữa dầm trong 2 trường

hợp: khi khối lượng M và lực P tại vị trí giữa dầm. Các thông số của bài

toán: Em = 210GPa, m = 8166kg/m3, m = 0.3, Ec = 390GPa, c = 3960kg/m3,

c = 0.3, b = 0.5m, h = 1m, L = 20m, mr = 0.5, vM = 25 m/s. Điều kiện biên của bài toán là dầm đơn giản. Chuẩn hóa so sánh ứng suất với ứng suất của bài toán tĩnh

3 P

st 2

  bh

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Wo/D

t/T

mr = 1

Khối lượng RBT Khối lượng TBT Lực RBT Lực TBT

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st Lực P - mr = 1

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st Khối Lượng M - mr=1

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

Hình 4.6. Ứng suất không thứ nguyên giữa dầm khi tải trọng tại vị trí giữa dầm theo mr và tỉ số L/h thay đổi

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st Lực P - mr=0.25

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st Lực P - mr=0.5

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st Khối Lượng M - mr=0.25

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st Khối Lượng M - mr = 0.5

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

Hình 4.6 thể hiện ứng suất pháp không thứ nguyên theo chiều cao tiết diện khi

M tại vị trí giữa dầm. Ứng suất pháp không thứ nguyên trong trường hợp khối lượng M lớn hơn trường hợp lực P. Khi vật liệu đồng nhất (Full Metal và Full Ceramic) thì ứng suất pháp không thứ nguyên phân bố tuyến tính theo chiều cao tiết diện. Trong trường hợp vật liệu đồng nhất thì trục trung hòa của tiết diện trùng với trục dầm (z = 0). Khi vật liệu không đồng nhất thì trục trung hòa sẽ thay đổi và phụ thuộc vào quy luật hệ số mũ k của dầm FGM. Như vậy để thiên về an toàn cần đưa thêm khối lượng ảnh hưởng của khối lượng vào bài toán thực tế.

4.4.3 Ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc

Ví dụ 6: Khảo sát chuyển vị không thứ nguyên giữa dầm của dầm trong 2

trường hợp: khối lượng M di động (moving mass) và lực P di chuyển (moving load) với vận tốc thay đổi từ 10 m/s đến 100 m/s. Các thông số của bài toán:

Em = 210GPa, m= 8166kg/m3, m= 0.3, Ec = 390GPa, c = 3960kg/m3, c= 0.3,

b = 0.5m, h = 1m, k = 0.1, mr = 0.25, L/h = [5, 10, 20]. Điều kiện biên của bài

toán là dầm đơn giản. Chuẩn hóa so sánh chuyển vị với chuyển vị lớn nhất của bài toán tĩnh

P 3

48 m

D L

 E I

Bảng 4.11. Chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất của dầm theo vận tốc và tỉ số L/h

max(Wo/D)

L/h = 5 L/h = 10 L/h = 20

v (m/s) Khối

Lượng Lực Khối

Lượng Lực 10 1.1458 1.1305 1.0250 0.9968 1.0260 0.9817 20 1.1762 1.1443 1.0582 1.0207 1.0571 1.0193 30 1.1951 1.1496 1.1311 1.0417 1.2084 1.0574 40 1.2295 1.1662 1.1142 1.0618 1.2150 1.1008

max(Wo/D)

L/h = 5 L/h = 10 L/h = 20

v (m/s) Khối

Lượng Lực Khối

Lượng Lực 50 1.2160 1.1733 1.2741 1.0602 1.6182 1.0371 60 1.3112 1.1968 1.2378 1.1028 2.0078 1.1835 70 1.2513 1.1893 1.0696 1.1439 2.3809 1.3062 80 1.3383 1.2283 1.2769 1.1357 2.7351 1.4065 90 1.4342 1.2212 1.4896 1.0826 3.0442 1.4846 100 1.4673 1.1967 1.7101 1.0898 3.3389 1.5425

Hình 4.7. Chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất giữa dầm theo vận tốc với tỉ số L/h thay đổi.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

max(Wo/D)

v (m/s)

L/h = 5

KHỐI LƯỢNG LỰC

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

max(Wo/D)

v (m/s)

L/h = 10

KHỐI LƯỢNG LỰC

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

max(Wo/D)

v (m/s)

L/h = 20

KHỐI LƯỢNG LỰC

Hình 4.7 cho thấy ảnh hưởng của khối lượng và vận tốc của tải trọng động đến chuyển vị lớn nhất không thứ nguyên của dầm. Khi vận tốc < 50 m/s, chuyển vị lớn nhất không thứ nguyên của dầm trong hai trường hợp khối lượng di động (moving mass) và lực di chuyển (moving load) gần như nhau. Khi vận tốc  50 m/s, chuyển

vị lớn nhất không thứ nguyên của dầm có sự khác biệt rõ ràng giữa trường hợp khối lượng di động (moving mass) và tải trọng di động (moving load). Chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất của dầm trong trường hợp khối lượng di động lớn hơn nhiều so với trường hợp tải trọng di động. Điều này cho thấy rằng khối lượng và vận tốc của tải trọng động có ý nghĩa quan trọng đến kết quả của bài toán.

4.4.4 Ảnh hưởng của vận tốc

Ví dụ 7: Khảo sát chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất giữa dầm trong trường

hợp khối lượng M chuyển động (moving mass) khi vận tốc thay đổi vM = [10, 20, 50, 75,100] m/s. Các thông số của bài toán: Em = 210GPa, m = 8166kg/m3, m = 0.3,

Ec = 390GPa, c = 3960kg/m3, c = 0.3, b = 0.5m, k = 0.5, L/h = [5, 10, 20], mr = [0.25, 0.5, 1]. Điều kiện biên của bài toán là dầm đơn giản. Chuẩn hóa so sánh

chuyển vị với chuyển vị lớn nhất của bài toán tĩnh

P 3

48 m

D L

 E I

Bảng 4.12. Chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất của dầm theo vận tốc và tỉ số L/h.

max(Wo/D)

L/h=5 L/h=10 L/h=20

mr 0.25 0.5 1 0.25 0.5 1 0.25 0.5 1

vM (m/s) 10 0.9639 0.9670 0.9725 0.8547 0.8599 0.8694 0.8380 0.8551 0.8648 20 0.9753 0.9792 0.9901 0.8723 0.8871 0.9020 0.8703 0.9078 0.9445 50 1.0151 1.0091 1.0668 0.9309 0.9122 1.0056 0.8696 0.9482 1.1418 75 1.0352 1.0776 1.1093 1.0150 1.0345 0.9838 1.2408 1.4364 1.8606 100 1.0353 1.0695 1.1943 0.9062 0.9969 1.1986 1.5181 1.8033 2.4982

Hình 4.8. Chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất giữa dầm theo vận tốc và mr với tỉ số L/h thay đổi.

Hình 4.8 thể hiện sự ảnh hưởng của khối lượng, vận tốc của vật nặng và tỉ số

L/h đến chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất của dầm. Khi tỉ số L/h 10 thì ảnh hưởng của khối lượng vật nặng đến chuyển vị của dầm là không đáng kể. Khi tỷ lệ

L/h = 20 thì ảnh hưởng của khối lượng vật nặng đến chuyển vị của dầm là khá rõ. Ở

trường hợp L/h = 20, chuyển vị của dầm tăng nhanh khi vận tốc > 50 m/s.

Ví dụ 8: Khảo sát ứng suất pháp không thứ nguyên giữa dầm khi khối lượng

M tại vị trí giữa dầm với vận tốc thay đổi. Các thông số của bài toán: Em = 210GPa,

m= 8166kg/m3, m= 0.3, Ec = 390GPa, c= 3960kg/m3, c = 0.3, b = 0.5m, h = 1m,

0.5 1 1.5 2 2.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

max(Wo/D)

vM (m/s)

L/h = 5

mr=0.25 mr=0.5 mr=1

0.5 1 1.5 2 2.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

max(Wo/D)

vM (m/s)

L/h = 10

mr=0.25 mr=0.5 mr=1

0.5 1 1.5 2 2.5

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

max(Wo/D)

vM (m/s)

L/h = 20

mr=0.25 mr=0.5 mr=1

mr = 0.5, L/h = [5, 10, 20]. Điều kiện biên của bài toán là dầm đơn giản. Chuẩn hóa

so sánh ứng suất với ứng suất của bài toán tĩnh 3 P 2

st 2

  bh

Hình 4.9. Ứng suất không thứ nguyên giữa dầm khi khối lượng M tại vị trí giữa dầm theo vận tốc và tỉ số L/h thay đổi.

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st vM = 20 m/s, L/h = 5

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st vM = 20 m/s, L/h = 10

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st vM = 20 m/s, L/h = 20

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st vM = 50 m/s, L/h = 5

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st vM = 50 m/s, L/h = 10

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

z/h

xx/st vM = 50 m/s, L/h = 20

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

Hình 4.9 thể hiện ảnh hưởng của vận tốc của tải trọng đến ứng suất pháp không thứ

nguyên của dầm. Ta thấy khi vận tốc của tải trọng tăng thì ứng suất pháp của dầm cũng tăng theo. Ngoài ra, ứng suất pháp không thứ nguyên còn phụ thuộc vào tỷ lệ

L/h.

4.4.5 Ảnh hưởng của vận tốc và quy luật phân phối vật liệu

Ví dụ 9: Khảo sát chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất giữa dầm trong

trường hợp khối lượng M chuyển động (moving mass) khi vận tốc thay

đổi vM = [25, 50, 75, 100, 125] m/s. Các thông số của bài toán: Em = 210GPa,

m= 8166kg/m3, m= 0.3, Ec= 390GPa, c = 3960kg/m3, c = 0.3, b = 0.5m, h = 1m,

L = 20m, mr = 0.5, k = [0, 0.2, 0.5, 1, 2]. Điều kiện biên của bài toán là dầm đơn giản. Chuẩn hóa so sánh chuyển vị với chuyển vị lớn nhất của bài

toán tĩnh P 3

48 m

D L

 E I

Bảng 4.13. Chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất của dầm theo vận tốc và hệ số phân phối vật liệu

max(Wo/D)

k 0 0.2 0.5 1 2

vM (m/s)

25 1.2200 1.0243 0.8899 0.8318 0.7434

50 1.4805 1.1803 0.9482 0.8474 0.8006

75 2.1308 1.7473 1.4364 1.1737 0.9475

100 2.5943 2.1537 1.8033 1.5093 1.2476

125 2.9708 2.4873 2.0934 1.7652 1.4789

Hình 4.10. Chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất giữa dầm theo vận tốc và hệ số mũ k thay đổi

Hình 4.10 cho thấy sự ảnh hưởng của hệ số mũ k và vận tốc của tải trọng đến chuyển vị lớn nhất không thứ nguyên của dầm FGM. Khi hệ số mũ k tăng lên thì chuyển vị lớn nhất không thứ nguyên của dầm sẽ giảm xuống. Khi vận tốc  50m/s thì chuyển vị của dầm sẽ tăng nhanh đáng kể so với chuyển vị của dầm ở trường hợp vận tốc < 50 m/s.

4.4.6 Ảnh hưởng của gia tốc

Ví dụ 10: Khảo sát chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất giữa dầm trong

trường hợp khối lượng M chuyển động (moving mass) trong 3 trường hợp: nhanh dần đều, chậm dần đều với các điều kiện biên thay đổi. Các thông số của bài toán:

Em= 210GPa, m = 8166kg/m3, m = 0.3, Ec= 390GPa, c= 3960kg/m3, c= 0.3,

b = 0.5m, h = 1m, L = 20m, k = 0, mr = [0.25, 0.5]. Điều kiện biên của bài toán là dầm đơn giản và dầm hai đầu ngàm. Chuẩn hóa so sánh chuyển vị với chuyển vị lớn nhất của bài toán tĩnh: dầm đơn giản

P 3

48 m ,

D L

 E I dầm 2 đầu ngàm

P 3

192 m

D L

 E I

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

25 50 75 100 125

max(Wo/D)

vM (m/s)

k=0 k=0.2

k=0.5 k=1

k=2

TH1(nhanh dần đều) TH2(chậm dần đều) TH3(đều)

a = 2 m/s2 a = -2 m/s2 a = 0 m/s2

vo = 10 m/s vo = 12 m/s vo = 11 m/s

vs = 12 m/s vs = 10 m/s vs = 11 m/s

Bảng 4.14. Chuyển vị không thứ nguyên lớn nhất của dầm trong 3 trường hợp vận tốc với các điều kiện biên thay đổi

max(Wo/D)

ĐKB mr TH1 TH2 TH3

0.25 0.9988 1.0056 1.0026

0.5 1.0053 1.0149 1.0111

0.25 1.0618 1.0614 1.0616

0.5 1.0620 1.0625 1.0622

Hình 4.11. Chuyển vị không thứ nguyên giữa dầm theo thời gian khi gia tốc thay đổi với điều kiện biên là dầm đơn giản và mr thay đổi

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2

Wo/D

t/T

mr = 0.25

Nhanh Dần Đều Chậm Dần Đều Đều

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2

Wo/D

t/T

mr = 0.5

Nhanh Dần Đều Chậm Dần Đều Đều

Hình 4.12. Chuyển vị không thứ nguyên giữa dầm theo thời gian khi gia tốc thay đổi với điều kiện biên là dầm hai đầu ngàm và mr thay đổi

Hình 4.11 và hình 4.12 thể hiện ứng xử động của dầm FGM khi gia tốc tải

trọng thay đổi với các điều kiện biên khác nhau. Chuyển vị lớn nhất giữa dầm trong 3 trường hợp là gần bằng nhau. Nhưng chuyển vị tại của dầm tại thời điểm vật nặng vừa ra khỏi dầm thì có sự khác biệt ở 3 trường hợp. Trong trường hợp vật nặng chuyển động đều, tại thời điểm vật nặng ra khỏi dầm thì chuyển vị giữa dầm sẽ rất

nhỏ so với chuyển vị lớn nhất giữa dầm khi vật nặng còn trong dầm. Trong hai trường hợp còn lại, khi vật nặng ra khỏi dầm thì chuyển vị giữa dầm vẫn còn, khoảng 20% chuyển vị lớn nhất của dầm (dầm tựa đơn) và khoảng 10% chuyển vị lớn nhất của dầm (dầm 2 đầu ngàm). Thông qua ví dụ này cho thấy gia tốc vật nặng M có ảnh hưởng đến ứng xử của dầm.

4.4.7 Ảnh hưởng của lý thuyết dầm

Ví dụ 11: Khảo sát ứng suất tiếp không thứ nguyên giữa dầm khi khối lượng

M tại vị trí giữa dầm theo TBT và RBT. Các thông số của bài toán: Em= 210GPa,

m = 8166kg/m3, m = 0.3, Ec = 390GPa, c = 3960kg/m3, c = 0.3, b = 0.5m, h = 1m,

k = 0, L/h = [5, 10, 20], mr = 0.25, vM = 20 m/s. Điều kiện biên của bài toán là dầm đơn giản.

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2

Wo/D

t/T

mr = 0.25

Nhanh Dần Đều Chậm Dần Đều Đều

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.5 1 1.5 2

Wo/D

t/T

mr = 0.5

Nhanh Dần Đều Chậm Dần Đều Đều

Hình 4.13. Ứng suất tiếp không thứ nguyên khi khối lượng M tại vị trí giữa dầm theo TBT và RBT

Hình 4.13 cho thấy ứng suất tiếp theo RBT là đường bậc 2 parabol, ứng suất tiếp theo TBT là đường thẳng. Điều này là phù hợp với cơ sở lý thuyết. Trong hai trường hợp thì tổng diện tích của 2 đường biểu diễn ứng suất tiếp theo RBT và TBT gần bằng nhau. Với k = 0 trong trường hợp tỉ số L/h = 5:

 Theo RBT 2 2

1 0.0058 0.0038

3 3

SRBT  bh   

 Theo TBT STBT    bh 1 0.0037 0.0037 

Ví dụ 12: Khảo sát ứng suất tiếp không thứ nguyên giữa dầm khi khối lượng

M và lực P tại vị trí giữa dầm theo RBT với hệ số phân phối vật liệu k thay đổi.

Các thông số của bài toán: Em = 210GPa, m = 8166kg/m3, m = 0.3, Ec = 390GPa,

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008

z/h

/st

L/h = 5

RBT TBT

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

0.000 0.010 0.020 0.030

z/h

/st

L/h =10

RBT TBT

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

0.000 0.020 0.040 0.060

z/h

/st

L/h = 20

RBT TBT

-0.5 -0.25 0 0.25 0.5

0.000 0.020 0.040 0.060

z/h

/st

L/h = 20

Full Metal k=0.5 k=1 k=5 Full Ceramic

c = 3960kg/m3, c = 0.3, b = 0.5m, h = 1m, L/h = [5, 10, 20], mr = 0.25, vM = 20 m/s. Điều kiện biên của bài toán là dầm đơn giản.

Hình 4.14. Ứng suất tiếp không thứ nguyên khi khối lượng M tại vị trí giữa dầm theo TBT và RBT với tỉ số L/h thay đổi

Hình 4.14 thể hiện ứng suất tiếp trong dầm theo hệ số mũ k. Ứng suất tiếp trong dầm phụ thuộc vào hệ số mũ k. Trong trường hợp vật liệu là đồng chất (Full Metal và Full Ceramic) thì ứng suất tiếp của dầm sẽ đối xứng theo chiều cao tiết diện.