DIEU KHIEN TOI UU 4.1 Bộ điều khiến PID
4.1.1 Tống quan Trong bộ điều khiển PID gồm có ba thành phan: khâu khếch đại P, khâu tích phân I và khâu vi phân D. Có cấu trúc như sau:
P — Proportional | Ut!
. control ị
e(t) | — Integral udt) n u(t)
> control +
D - Derivative uo(t)
. control ị Hình 4.1 Cau trúc bộ PID noi tiép
Ngõ ra của bộ điều khiến PID:
u(t) = up(t)+u,(t) +up(t) (4.1)
7 1 de(t) 42 u(t) = k„| e(t) + T J e()dt + T, (4.2)
Trong đó:
kp— hệ số khuếch đại T¡ — hang số tích phân Tp - hằng số vi phân
4.1.2 Hạn chế của khâu vi phân D Khâu D được tính dựa trên đạo hàm của sai số, nếu trong trường hợp có nhiễu tại bước do đạt cảm biến (nhiễu bao gồm ảnh hưởng từ sóng biển, gió va dòng chảy) sẽ dẫn đến up(t) -> © và khi đó hệ kin sẽ bị phá vỡ.
de(t) — _ dt Đề khử hiện tượng trên, trong thực tế hệ số N (N được chon từ 3 đến 20) như
up()= KĨ, (4.3)
trong biểu thức (4.4) được sử dụng dé hạn chế đi tín hiệu tần số cao tại khâu D.
KT,s
14 5a
N
up(s) = sT,E(s) > U,(s) = (4.4)
4.1.3 Hiện tượng windup do khâu tích phan I
Khâu tích phân trong bộ điều khiển PID sẽ tiến đến vô cùng trong trường hợp ngõ vào là hang số trong một khoảng thời nhất định và khi đó bộ điều khiến vòng kin bị phá vỡ. Trong ứng dụng thực tế, tất cả cơ cầu chấp hành đều có giới hạn làm
việc. Ví dụ bánh lái tàu thủy trong nội dung luận văn, giới hạn làm việc trong [-20 độ trái , +20 độ phải].
Dé triệt tiêu hiện tượng nay, ta dùng phương pháp tracking antiwindup với cau
trúc như hình (4.2).
> KT.sS
> K —>> >‡ Actuator >
Lr | e
T
1
Ậ
Hình 4.2 PID với tracking antiwindup
Ta duoc:
(0) =k, [et)r+--(saf(v)—v) (4.5)
0 t
Trong đó: K;= K,/T;
Hệ số Tt chon từ 0.1*T; ->0.5*T; hoặc bằng T; trong một số trường hợp.
4.1.4 Bộ điều khiến PID rời rac Thuật toán PID cho máy lái tự động tàu thủy sẽ được thực thi trên vi điều khiển, cho nên bộ điều khiển PID phải được rời rạc hóa.
a. Rời rạc khâu P Việc rời rac khâu P đơn giản nhât vì đó là quan hệ tuyên tính với sai sô e.
Pứ,) = k(y,ứ,)— yữ,)) (4.6)
Trong đó: tị thời điểm tại lúc lay mẫu.
b. Roi rac khâu I
Công thức tinh ngõ ra của khâu I như sau (chưa gồm anti-windup).
(k+IT (4.7)
u((k+)T)=u(T)+ |eứ)dr
T
_* wi =
Ss ⁄ S ⁄ kí 4
— ⁄ F mm /
4 TM, y” h4 PQ 3<
⁄ ⁄ + — 7 + — .- ⁄ —~ siete
ự ỗ
T (R+UT Tìmer T (k+l)T Timer T (k+l)T
Forward Difference Backward Difference
P „
Time t Trapezoidal Approximation
Hình 4.3 Mô tả kết quả rời rac khâu I theo 3 phương pháp rời rac khác nhau.
Công thức (4.7) được rời rạc theo 3 phương pháp khác nhau như sau:
. Forward diference: (& +1) ® u(k) + e(k)T (4.8)
Backward diference: u(k +1) #(&) + e(k + DT (4.9)
e(k + T) + e(&
Tustin diference: ( + 1) © u(k) + ( )+et er (4.10)
Phương pháp xấp xi Tustin được dùng rời rac khâu I trong bộ điều khiển PID
trong luận văn này.
„(k+1)=1)+kr 4-1 =— ek) = (sar(v) — v) (4.11)
t
ec. Rời rạc khâu D Ngõ ra khâu D được rời rạc theo phương pháp Backward difference
T KI,UN
8p + I) === Dk) — = (v(k + 1) ~ yb) (4.12)
d d
4.2 Ứng dụng giải thuật di truyền tối ưu hệ số bộ điều khiến PID cho máy lái
tự động tàu thủy
4.2.1 Tong quan Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm GA) là kỹ thuật chung giúp giải quyết van dé-bai toán bang cách mô phỏng sự tiễn hóa của con người hay sinh vật nói chung (dựa trên thuyết tiễn hóa muôn loài của Darwin). GA là một thuật giải và mục tiêu của GA không nhăm đưa ra lời giải chính xác tối ưu mà là đưa ra lời giải tương đối tối ưu. Thuật giải di truyền gồm có bốn quy luật cơ bản là lai ghép, đột
biên, sinh sản và chọn lọc tư nhiên.
a. Quá trình lai ghép
Quá trình này diễn ra bằng cách ghép một hay nhiều đoạn gen từ hai nhiễm sắc thé cha-me để hình thành nhiễm sắc thé mới mang đặc tính của cả cha lẫn mẹ.
Phép lai này có thé mô tả như sau:
Chọn ngẫu nhiên hai hay nhiều cá thể trong quân thể. Giả sử chuỗi nhiễm sắc thé của cha và mẹ đều có chiều đài là m.
Tìm điểm lai ghép băng cách tạo ngẫu nhiên một con số từ 1 đến m-1. Như vậy, điểm lai này sẽ chia hai chuỗi nhiễm sac thể cha-me thành hai nhóm nhiễm sắc thé con là m1 và m2. Hai nhiễm sắc thé con lúc này sẽ là m11+m22 và m21+m12.
b. Quá trình đột biến (phép đột biến) Quá trình tiến hóa được gọi là quá trình đột biến khi một hoặc một số tính trạng của con không được thừa hưởng từ hai chuỗi nhiễm sắc thể cha-mẹ. Phép đột biến xảy ra với xác suất thấp hơn rất nhiều lần so với xác suất xảy ra phép lai. Phép đột biến có thể mô tả như sau:
Chọn ngẫu nhiên một số k từ khoảng 1 >k>m.
Thay đổi giá trị của gen thứ k.
c. Quá trình sinh sản và chọn lọc
Phép tái sinh là quả trình các cá thé được sao chép dựa trên độ thích nghi của nó. Độ thích nghi là một hàm được gán các giá trị thực cho các cá thể trong quần thể của nó. Phép tái sinh có thể mô phỏng như sau:
Tính độ thích nghi của từng cá thé trong quân thể, lập bảng cộng dồn các cá thé thích nghi đó (theo giá trị gan cho từng cá thể) ta được tổng độ thích nghi. Giả sử quan thể có n cá thé. Gọi độ thích nghi của cá thé thir i là Fi, tong dồn thứ i là Ft.
Tổng độ thích nghi là Fm Tạo số ngẫu nhiên F có giá trị trong đoạn từ 0 đến Fm Chọn cá thé k dau tiên thỏa mãn F >= Ft đưa vào quan thé của thế hệ mới.
Phép chọn: là quá trình loại bỏ các cá thé xấu và dé lại những cá thé tốt. Phép
chọn được mô tả như sau:
- Sắp xếp quan thé theo thứ tự độ thích nghi giảm dân.
- Loại bỏ các cá thê cudi day, chi đê lại n ca thê tot nhat.
d. Lưu đồ giải thuật GA cho bài toán tối ưu:
Procedure GA C Bắt II >
{ | Khởi động |
0; [ Đăng má |
Khởi tao P(t); 7
Danh gia P(t); [Ma nãa |
While (not(diéu kiện dừng)) do ‡
| Chon lọc |
| I
t=t+1; [ Laighép |
Mã hóa P(t); | = ¥ ta
Chon P(t) từ P(t-1); T1
Lai ghép P(t); | Giải mã |
Đột biến P(t); [ + giá |
Giải ma P(t); x ị
Đánh giá P(t); Hội tu —>
j ( Kétthuc )
4.2.2 Ứng dụng giải thuật di truyền tối ưu hệ số bộ điều khiến PID cho máy lái
tự động tàu thủy
a. Khởi tạo
Khởi tạo quan thé dau tiên:
- Quan thé gồm 30 cá thé (nhiễm sắc thé) - Mỗi cá thé chứa đựng 3 thông số Kp, Ti va Td.
- Khởi tạo một cách ngẫu nhiên trong khoảng:
+ Kp€ [0,99]
+ Ti € [0,99]
+ Td€ [0,5]
b. Đánh gia độ thích nghỉ
La hàm đánh giá các hệ số tìm được tối ưu hay không. Mục đích điều khiển là sai số nhỏ nhất, giảm thời gian xác lập, vọt 16 và tối thiểu năng lượng điều khiển.
Nên hàm thích nghi là hàm theo sai số e và góc bánh lái điều khiển u. Hàm đánh giá độ thích nghi (ham fitness) tiêu chuẩn bình phương như sau:
re) œ N N
J = | e*(t)dt +p | u?(t)dt —> fitness = 1Š e?(k)+ py wb)
0 0 k=l k=l c. Mã hóa
Mã hóa mỗi hệ số Kp, Ti va Td thành chuỗi nhị phân 16bit.
Công thức biéu diễn sang số nhị phân:
. b- a 2"- I
X=atx
Trong đó: a<x <b, n là số bit nhỉ phân được biểu dién = 16 va x’ :giá trị thập phân của số nhị phân 16 bit.
d. Chọn lọc xếp hạng tuyến tính Sắp xếp các nhiễm sắc thé (NST) theo thứ tự tăng dan độ thích nghi.
Xác suất được chọn của mỗi NST riêng lẽ được định nghĩa bởi:
1 k- 1
= —[h+ 2(1- h)——
P.= lh + 20- hy]
Trong đó: 0 <n <1, k là NST thứ k và N là tổng NST trong quan thé.
e. Lai phép
Giữ lại NST có độ thích nghi tốt nhất(không lai ghép) => Lây ra 2 NST cha mẹ trong quan thé theo xác xuất lai ghép => Chọn ngẫu nhiên 2 điểm lai ghép k1 va k2 => Lai ghép 2 điểm.
f. Đột biến Làm thay đổi ngẫu nhiên một gene trong NST theo xác suất đột biến.
ứ. Giải mó
Giải mã NST là 1 chuỗi nhị phân của cả ba hệ số Kp, Ti và Td sang 3 số Kp,
Ti và Td thập phân.
Chuan bị cho quá trình đánh giá độ thích nghi của quan thé vừa thực hiện giải thuật di truyền.
Kiểm tra điều kiện dừng (hội tụ), dừng lại khi đạt được số thé hệ tối đa cho trước hoặc sự lặp lại n lần (cho trước) sai số của độ thích nghĩ thế hệ trước và thế hệ
Sau < epsilon.
4.3. Máy lái tự động dùng điều khién tối ưu Đặc tính đối tượng con tau được mô tả bởi phương trình trạng thai rời rac:
x(k +1) = A,x(k) + B,u(k)
y() = Cux(k) Trong đó: x(k) vecto trang thái, u(k) là vecto tín hiệu điều khiển, và Ag ,Bạ và
(4.13)
Cạ là các ma trận thông số của phương trình đối tượng.
Mục đích của máy lái tự động điều khiến tối ưu là tối ưu năng lượng và bám theo hướng di chuyên cài đặt của con tàu. Vì thế, định nghĩa vecto sai số như sau:
E(k) = Wk) — y„(W) = Cu(x()— x„() (4.14) Trong đó ya(k) hướng di chuyên cai đặt, xg(k) là vecto trang thái cai đặt.
Thuật điều khiển tôi ưu là thuật toán có tín hiệu điều khiển tối ưu sao cho tối thiêu hàm chỉ tiêu chất lượng J:
J(u) = SE ()Oe(k) +" ()Ru()| (4.15)
Trong đó Q là ma trận trọng số bán xác định dương và R là ma trận trọng số
xác định dương.
Tớn hiệu điều khiển tối ưu ứ(&) = —Kx(k) + N,V, (4.16)
Với K =|BƑ PB, + RỈ' BỊ PA, (4.17)
Và P là nghiệm bán xác định dương của phương trình đại số Ricatti:
P(k+1)= A! * P(k)* | -B,BỊ P(k)*|R+ BỊ * P(k)* B, l4, +Q (418)
Y; u
————*ÌNbarF>”0—~| B |
K |=
Hình 4.4. Sơ đồ khối thuật toán điều khiến toi ưu cho MLTD dùng điều khiến
tỐi wu Trong đó, Nbar là hệ số bù, được tính như sau:
Nbar = N,,+ KN, (4.19) Trong đó:
M - 4 —J HIR (4.20)
N, Cc, of fz
Như vậy, bằng phương trình (4.16), (4.17), (4.18) và (4.19) tín hiệu điều khiển tối ưu góc bánh lái tại thời điểm k sẽ được tính.
Chất lượng của bộ điều khiến tối ưu phụ thuộc vào hai ma trận Q và R trong hàm chi tiêu chất lượng J. Trong tai liệu “ Guidance and Control of Ocean Vehicles” có dé cập một số tiêu chuẩn đánh giá J này. Trong nội dung luận văn này, hai ma trận Q và R được tìm băng phương pháp mô phỏng và thực nghiệm.