TOÁN
3.1 Mô hình vật lý
Dé lập mô hình toán cho quá trình cắt gọt vỏ xoài phải đơn giản hóa máy got vỏ xoài và đưa ra mô hình vật lý. Trong giới hạn của dé tài chỉ xét đến quá trình cắt gọt vỏ xoài, chỉ nghiên cứu các cơ câu, các chuyên động có liên quan trong quá trình cắt. Quá trình got vỏ xoài chia ra làm hai chuyển động giống như quá trình tiện chỉ tiết dạng trục: chuyên động cắt và chuyển động chạy dao.
Chuyển động cắt được tao ra do quả xoài quay quanh trục với vận tốc góc Œm. Chuyên động chạy dao là chuyển động dịch chuyển dao tịnh tiễn dọc trục quả xoài. Vì tiết diện mặt cắt ngang của quả xoài là hình ô van có kích thước thay đối dọc theo quả xoài nên suốt quá trình got vỏ thì dao cắt phải luôn tiếp xúc với bề mặt quả xoài. Mô hình nguyên lý gọt được mô tả bằng mô hình vật lý như hình 3.2. Chuyển động chạy dao là chuyên động tịnh tiến của dao từ dưới dọc trục quả xoài do vít me dai ốc thực hiện. Chuyển động quay tròn của dao có tác dụng tăng tốc độ cắt để đơn giản quá trình tính toán bỏ qua chuyển
động này khi lập mô hình vật lý của máy.
Giả sử quả xoài có độ cứng là k„ và độ mềm là c„. Thanh răng có khối lượng zm; ăn khớp với bánh răng có bán kính vòng chia là R, b hệ số nhớt khi thanh răng trượt trong rãnh. Lò xo có độ cứng k một đâu nối với thanh răng một đầu nói với bệ đỡ trục dao. Thanh AB có chiều dài (1;+i›) là trục mang dao cắt có khối lượng m2 và quay quanh trục qua điểm O, khối tâm của thanh AB là
18
điểm G cách O một đoạn có chiều dài /¿=(1z-1;)⁄2. u(t) là tập hợp các điểm mà
đao sẽ đi qua trên biên dạng của quả xoài theo thời gian.
lạ hy B X>
= LG ——tÐ mi
)——k—= ? 9 == AVN-
xey M2
14? Kmk -| ca
u(t) O
Hình 3.2 Mô hình vat lý 3.2 Mô hình toán
Mô hình vật lý là hệ cơ cau hai bậc tự do, tiến hành tách nhóm và phân
tích lực tác dụng vào các cơ câu.
-k{x-X¡)
19
£
-k(x—x)—bx=m x
lg==
R
xX, =—X,L
` l,
— MX + OXF KX— KX =O (1)ơ I
2
ly B lály
le ; hy
[ __ _ fF 7 \ G
xX, = “he, M2 -Cm(X a-ư (t))
: -k(X;-x} -Km(Xa-u{t))
2T, = oP (2)
=> —k(x, — x), cosg —k, (x, —u(t))l,cosy —c, (x, — w(f))l,cos@ = J oP (3)
Giả sử ứ thay đụi rat nhỏ, suy ra cosg=1 và
| _ 2
J,=J,+m,t2 =ram;(l +1) +m,{ 8 5 3 — maul l1, +13)
<
p=—Ay
LL,
Tu (3) suy ra:
mM, I’ Ỉ ; Ỉ
2 Ủạ
2 ?
20
Từ (1) và (4) ta có mô hình toán như sau:
mã +bk+ kx—k Dự, =0
2
ml 1 I? l )
—“(>—--+l)% +¢,,%, +(k„ tk>)x, —k-—x= k„uŒ) + c„nŒ) L3 LL, l l,
Đặt /=!n
mx + bx + kx — kix, =0
(D > xứ —I+1)#, +0,%, +(k„ +kÍ?)x, — klx =k, u(t) + e„ủ)
Hoặc
⁄ \( =) / +
“ 0 x| (b OV x] (k -w Vox) (0
I*-1+1 a ơà 2 —
0 m 0 c —kL k„+kP, j\ x, k u(t) + c„mŒ)
` 3 j\32 7 m `2 7
Kết luận
Sau khi đưa ra mô hình máy gọt vỏ xoài phù hợp với các đặc tính hình
học của quả xoài Việt Nam. Xây dựng mô hình vật lý từ mô hình CAD đã có,
tách nhóm các cơ cầu của mô hình vật lý, phân tích các lực tác dụng, tiễn hành
tính toán và đưa ra mô hình toán của nguyên lý máy got vỏ xoài.
2I
CHƯƠNG4. PHÂN TÍCH DONG LỰC HOC DUNG GIẢI TÍCH
4.1 Tìm dao động riêng của hệ
Tân số riêng của cơ hệ là thông sô động lực học mà nếu tân sô lực kích
thích từ bên ngoài trùng với tân sô riêng, cơ hệ sẽ rung động nhiêu nhất vì bị
cộng hưởng. Cơ hệ, tùy theo sô bậc tự do n, sẽ có n tân số riêng tương ứng n dao động. Với mô hình vật lý ở trên cơ hệ này có 2 bậc tự do.
Từ phương trình mô hình toán:
(m, 0 \” Àx b 0 " k —kl x 0i.
op LETT [o cle [ee karla kun tea
\ 3 )\*2) Xp
Gia su 1;=m›=m, b=0, c„=0, k=km, u(t)=0, mô hình toán trở thành:
(m 0 \”
xv|(& =M \(xì\_(9
g TT? led cee lls} \o
\ 3 )\% j
MX + KX =0 (5)
Nghiệm cua phương trình trên có dang:
Al. . [Ao : Aa | . ›
xX = sinot; X = COS@f; X =— sinot = —0@“ X
A, A,O Ao”
Ma’ X - KX =0
(Ma’ -K)X =0
der(Mứ”~K)=0
| mo? — k kl -
ae ay Pt ne? —(k +k?) "
L 3 _
=(~1+1)ứ*~2#(sf ~I+2)ứ* +3 =0 (6)
Mm mỉ
Đặt o, =~: a= -1+1;b=2I?-14+2
Mm
(6)— aw* —2a,ba* +30; =0
2 b+~b* —3a
oO =O
a
œ) œ)
aa
22
Phương trình (M wo —K X =0 duoc viết lại:
lmao? — k kl
2 | h | sino =0
q Loo mar —(k + KI)
=> (mo —k)A, + klA, =0 (7)
b+ Vb ~3a thay vào phương trình (7) ta được:
VỚI wo =a,
b+Nbˆ-3a
1-
A, _ a
A, l
Gia su 1, = 21, suy ra:
(1 = 0,5
<a=0,75 [b= 2
— Ay _ —l0—84/1.75 <0 A, 3
b—b ~ 3a thay vào phương trình (7) ta được:
q
Tương tự ứ” =a,
_b- b* —3a
a
l
>ị> |
_ A, _ =10+8y1,75 | A, 3
0
4.2 Mô phỏng mô hình toán trên Matlab Simulink Từ phương trình mô hình toán:
⁄ Vn) _