Bộ đo quán tính IMU

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1. Bộ đo quán tính IMU

1.1.1. Cảm biến Gyro

Thuật ngữ Gyroscope tức con quay hồi chuyển xuất hiện từ giữa thế kỉ XIX, và trong những thập niên gần đây nó được sử dụng rộng rãi và được thay thế trên toàn cầu với từ Gyro. Những lý thuyết ban đầu về con quay hồi chuyển được áp dụng để giải thích về chuyển động của một vật thể quay như Trái đất và dần dần Gyro đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, và đặc biệt là trong hệ thống định vị quán tính INS. Có thể chia Gyro thành 3 loại với nguyên lý hoạt động, cấu tạo và khả năng ứng dụng khác nhau như sau: Gyro cơ, Gyro quang, và Gyro điện. Khởi đầu trong sự phát triển là Gyro cơ, hoạt động dựa trên nguyên lý con quay hồi chuyển truyền thống. Gyro cơ được sử dụng nhiều trong hệ thống Gimbaled INS. Sau đó là sự ra đời của Gyro quang học, và gần đây nhất là sự phát triển của các loại Gyro điện ứng dụng bởi công nghệ vi cơ điện tử MEMS (micro-electromechanical systems), Gyro quang và Gyro điện ứng dụng nhiều trong Strapdown INS.

1.1.2. Cảm biến gia tốc

Một gia tốc kế sử dụng quán tính của một vật để đo sự thay đổi giữa gia tốc động học trong không gian quán tính so với gia tốc trọng trường.

Gia tốc kế dạng con lắc có cấu tạo khá giống như Gyro rung, gồm 1 vật nặng (proof mass) được treo bởi 1 lò xo. Vật nặng có thể chuyển động dọc theo lò xo. Con lắc được đặt vào môi trường giảm chấn để hạn chế ảnh hưởng của rung động. Hình sau minh họa cho cấu tạo 1 gia tốc kế con lắc

Hình 2.1 Cấu tạo gia tốc kế con lắc [23]

Nếu như có 1 gia tốc thì lò xo sẽ biến dạng. Dựa trên độ biến dạng của lò xo mà ta có thể tính được gia tốc của hệ thống. Đó là nguyên lý hoạt động của gia tốc kế con lắc.

Hiện nay, người ta thường dùng gia tốc kế vòng kín, là một loại gia tốc kế có khả năng làm việc tốt hơn hẳn gia tốc kế dạng con lắc và hầu như không có thành phần nào di chuyển, nhờ gắn thêm một cuộn dây bên ngoài proof mass. Nguyên lý hoạt động của nó là khi có dịch chuyển nhỏ của proof mass thì sẽ sinh ra 1 dòng điện trong cuộn dây, tạo một lực điện từ theo chiều ngược lại để khử đi chuyển động. Do đó, có thể suy ra được gia tốc chuyển động của hệ thống bằng cách đo dòng điện chạy trong cuộn dây.

Với sự phát triển của công nghệ MEMS (Microelectromechanical systems) thì các loại gia tốc kế được sản xuất hàng loạt với giá thành thấp và chất lượng khá tốt.

1.1.3. Cảm biến từ trường

Cảm biến từ trường là một thiết bị dùng để đo cường độ và hướng của từ trường (được tạo ra trong phòng thí nghiệm hoặc từ trường Trái đất).

Đơn vị trong hệ thống đo lường quốc tế là Tesla. Nhưng đây là đơn vị khá lớn nên người ta dùng đơn vị nanotesla (nT). Trong thực tế thì ta thường đo từ trường với đơn vị là Gauss.

1 Gauss = 100000 (nT ) Từ trường trái đất là một trường thế. Nó thay đổi theo rất nhiều nguyên nhân khác nhau. Từ trường trái đất có cường độ khoảng 20000 nT ở xích đạo và khoảng 80000nT ở gần các cực.

Cảm biến từ trường được chia ra làm 2 loại chính là:

Scalar magnetometer: Đo tổng cường độ từ trường.

Vector magnetometer: Đo từng thành phần của từ trường theo các trục, liên quan đến khả năng định hướng của thiết bị.

1.2. Các tính toán xử lý dữ liệu sơ bộ từ các cảm biến

Trong các tính toán dưới đây ta điều giả sử rằng vật gắn thiết bị có tọa độ tuyệt đối là Xb’Yb’Zb’, trong khi tọa độ của cảm biến (tọa độ tương đối) là XbYbZb:

Mối quan hệ giữa hệ trục tọa độ tuyệt đối và hệ trục tọa độ tương đối được xác định như sau với ma trận xoayRxyz:

'

'

'

b b

b xyz b

b b

X X

Y R Y

Z Z

   

   

   

   

   

' cos .cos cos .sin sin .sin .cos sin .sin cos .sin .cos ' cos .sin cos .cos sin .sin .sin sin .cos cos .sin .sin

sin sin .cos cos .cos

'

b b

b b

b b

X X

Y Y

Z Z

           

           

    

  

     

       

     

      

   

(2.1)

1.2.1. Xử lý dữ liệu tử cảm biến vận tốc góc (Gyro)

Việc tính toán số liệu từ Gyro là khá phức tạp vì nó cho ra dữ liệu là vận tốc góc nên để xác định được góc quay thì chúng ta phải tích phân theo thời gian.

Các phương trình dùng để tính vận tốc thay đổi (vi phân) góc Euler từ Gyro như sau:

0 sin cos

1 0 cos cos sin cos

os cos sin sin cos cos

x y z

t t c t



   

     

 

     





 

 

  

 

  

      

 

  

     

 

 

 

(2.2)

Với Ψ, θ, Φ lần lượt là góc Euler tại thời điểm lấy mẫu trước đó (t-1) . Góc Euler tại thời điểm hiện tại được xác định như sau:

( ) ( 1)

( ) ( 1) .

( ) ( 1)

t t t

t t t

t t t

t



  

  

  



 

 

      

       

     

      

   

 

 

 

(2.3)

1.2.2. Xử lý dữ liệu từ cảm biến trọng trường (Accellerometer)

Hình 2.2 Tính toán góc góc nghiêng (tilt) từ Accelerometer [23]

Từ accelerometer ta có thể xác định được góc nghiêng của hệ thống bằng cách xác định góc Roll và Pitch.

Trong hệ tọa độ tương đối Xb, Y ,b Zb ta có các giá trị trong trường hợp cảm biến đặt vuông góc với phương của trọng lực như sau:

Xb = Yb = 0 và Zb = 1g;

Nhưng trong hệ trục tọa độ tuyệt đối ta sẽ đo được các giá trị là A A Ax, y, z, các giá

trị này đã được chuẩn hóa (normalize).

Thay vào phương trình 2.1 ta được:

cos cos cos cos sin 0

cos sin sin cos sin cos cos sin sin sin cos sin 0 cos sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos 1

x y z

A A A

    

           

           

      

       

     

          

 

(2.4)

Từ đây ta có thể suy ra:

Góc Roll  arcsin(A / cos )x  (2.5)

Góc Pitch  arcsin( A ) x (2.6)

Chú ý rằng A A Ax, y, z đã được chuẩn hóa, nghĩa là

2 2 2

x y z 1

A A A  (2.7)

Nếu biểu thức này không thỏa thì cảm biến là không tuyến tính hoặc có sai số trong việc calib.

1.3. Các nguyên nhân có thể dẫn đến sai số hệ thống

Có rất nhiều nguyên nhân dẫn đến sai số hệ thống như:

- Các giá trị offset của cảm biến được cài đặt không đúng với giá trị thực tế.

- Việc hàn IC lên PCB không đảm bảo các trục tọa độ vuông góc nhau. Mỗi cảm biến sẽ có một hệ trục tọa độ riêng, dẫn đến không đồng nhất cùng một hệ trục tọa độ.

- Việc lắp đặt thiết bị (IMU hay MARG) lên hệ thống cần đo cũng có thể dẫn đến sai lệch do hệ trục tọa độ của IMU hay MARG không trùng với hệ trục tọa độ của hệ thống cần đo.

- Một nguyên nhân nữa là vấn đề nhiễu. Nếu chúng ta sử dụng cảm biến mà đầu ra là tương tự thì vấn đề nhiễu là hoàn toàn có thể xảy ra và khắc phục cũng rất khó khăn.

Nếu sử dụng các cảm biến có ngõ ra là tín hiệu số thì có thể tránh được vấn đề nhiễu trên dây dẫn tín hiệu. Nhưng vẫn còn một loại nhiễu khác là do môi trường. Bởi vì hệ thống chúng ta sử dụng từ trường và trọng trường như là hệ trục tham chiếu nên nếu có

những yếu tố làm thay đổi hai thành phần này. Khi đó hệ thống sẽ không còn chính xác nữa.

Vấn đề sai số của từng loại cảm biến sẽ được đề cập như sau:

1.3.1. Sai số của cảm biến vận tốc góc

Sai số chủ yếu của cảm biến vận tốc góc là giá trị phân cực hay là giá trị offset hay là điều kiện đầu.

Từ công thức (2.3) viết lại:

( ) ( 1)

( ) ( 1) .

( ) ( 1)

t t t

t t t

t t t

t



  

  

  



 

 

      

       

     

      

   

 

 

 

(2.8)

Ta thấy rằng nếu như có sai số với cảm biến vận tốc góc (Gyro) thì sai số này sẽ được tích lũy theo thời gian. Vì vậy chỉ có riêng Gyro thì hệ thống sẽ không thể ổn định được hay nói đúng hơn là hệ thống không thể nào hội tụ được. Khi đó chúng ta sẽ cần đến cảm biến trọng trường để bù Gyro ở hai góc Roll và Pitch và cảm biến từ trường để

bù cho góc Yaw. Đó cũng là lý do tại sao hệ thống MARG cần đủ Gyro, cảm biến trọng trường và cảm biến từ trường.

1.3.2. Sai số của cảm biến gia tốc

Sai số tạo ra do cảm biến gia tốc có thể là do giá trị offset (giá trị ở 0g) không chính xác. Điểm offset của Accelerometer bị trôi do ảnh hưởng của nhiệt độ, sự lão hoá và các biến động trong môi trường làm việc. Sự trôi offset này ảnh hưởng lớn đến các ứng dụng, cụ thể nhất là trong xác định góc nghiêng (tilt).

Ngoài ra còn có nhiễu tần số, nhiễu gia tốc từ môi trường do cảm biến gia tốc ảnh hưởng mạnh với gia tốc ngoài.

1.3.3. Sai số của cảm biến từ trường

Việc xác định sai số của cảm biến từ trường là khá phức tạp. Ta thấy rằng việc tính

toán góc Yaw

Yaw = Ψ = arctan( M’y /M’x) (2.9)

'x xcos ysin

M M M  (2.10)

'y xsin cos ycos zsin cos

M M  M M   (2.11)

Các tham số là góc Roll và Yaw, như vậy những sai số phát sinh từ cảm biến gia tốc sẽ ảnh hưởng đến giá trị tính toán của cảm biến từ trường. Giá trị offset (không có từ trường) không chính xác.

Nhiễu tần số, nhiễu do các vật kim loại đặt xung quanh làm thay đổi từ trường xung quanh cảm biến.

1.3.4. Nhiễu hệ thống

Nhiễu trắng: Theo Woodman [27] nhiễu trắng là nguyên nhân chính gây ra lỗi thống

kê của các khối IMU và có công suất không đổi trên toàn dải tần. Bản chất của các lỗi bước góc ngẫu nhiên (đối với cảm biến vận tốc góc) và bước vận tốc ngẫu nghiên (đối với cảm biến gia tốc) đều xuất phát từ nhiễu trắng. Đây cũng là nhiễu chính mà đề tài cần tiền hành lọc nhiễu.

Nhiễu rung: Nhiễu rung là loại nhiễu ở tần số thấp, gây nên sự mất ổn định của độ lệch, nguồn gốc của loại nhiễu này là do các linh kiện điện tử nhạy với rung ngẫu nhiên.

Sai số lượng tử hóa: sinh ra khi chuyển tín hiệu tương tự sang dạng số. Nguyên nhân của nó là sự sai khác giữa mức lượng tử số và biên độ thật của tín hiệu tương tự. Có thể hạn chế ồn lượng tử bằng các phương pháp mã hóa, thay đổi tần số lấy mẫu hoặc tăng thêm mức lượng tử.

Trên đây là những nguyên nhân dẫn đến sai số của hệ thống, vì vậy khi sử dụng IMU hay MARG thì vấn đề lọc nhiễu là rất cần thiết.