2.8.1.1. Một số định luật của động lực học Định luật thứ nhất: Định luật quán tính (định luật thứ nhất của Niutơn).
Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào sẽ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.
Trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều của chất điểm được gọi là trạng thái quán tính của nó.
Định luật thứ hai: Định luật về gia tốc và lực, phương trình cơ bản của động lực học.
Dưới tác dụng của lực, chất điểm chuyển động với gia tốc có cùng hướng với lực và có giá trị tỷ
lệ với cường độ của lực (định luật thứ hai của Niutơn).
Định luật này biểu thị bằng hệ thức:
P=ma
Trong đó: m - hệ số tỉ lệ có giá trị không đổi, là số đo quán tính của chất điểm, được gọi là khối lượng của chất điểm;
ọ - gia tốc của nú; P - lực đặt vào.
oy) Nếu trọng lugng cla vat la G, ta cé: G = mg
Uy g: gia toc trong trudng, g = 9,8 lm/s”.
Định luật thứ ba: Định luật tác dung va phan tac dung.
Các lực tác dụng tương hỗ giữa hai chất điểm có cùng đường tác dụng, cùng cường độ, nhưng ngược chiều nhau (định luật thứ ba của Niutơn).
Định luật thứ tư: Định luật về tính độc lập tác dụng của các lực.
Dưới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia tốc bằng tổng hình học các gia tốc mà chất điểm có được khi mỗi lực tác dụng riêng biệt.
Chất điểm có khối lượng m, chịu các luc Fi,F2,..., Fn
nh _,
Do đó: ma= > Fx
Định luật thứ năm: Định luật vạn vật hấp dẫn.
Hai chất điểm hút nhau bởi một lực tỉ lệ thuận với tích của hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.
m,.-m, Nm?
>>; f- hằng số hấp dẫn = 6,68.10" 2
T , kg
P=f. (hệ SD.
Tiên đề giải phóng liên kết
Chất điểm không tự do (tức chịu liên kết) có thể được xem như chất điểm tự do bằng cách giải phóng nó khỏi liên kết và thay thế liên kết bằng phản lực liên kết.
45
2.8.1.2. Những định lý chung của động lực học chất điểm
- Định nghĩa động lượng: Động lượng chất điểm là đại lượng véctơ K = m.Ÿ có hình chiếu trên các trục tọa độ x, y, z là mv,, mvy, mV,,
Với một cơ hệ thì ta có :
KE=>m,Ÿ, =MởỞc m,,Ÿ, - khối lượng và vận tốc của chất điểm k của cơ hệ;
M - khối lượng của cơ hệ; v„ - vận tốc của khối tâm.
Định lý động lượng
Biến thiên động lượng của chất điểm trong khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó:
+
mv, —MV,y = [Ea
0
¥,,¥y - vận tốc của điểm ứng với thời điểm kết thúc và bắt đầu.
Trường hợp đặc biệt khi chuyển động biến đổi đêu:
m (Vạ— vọ)=P(t;- tạ) - Mômen động lượng
Mômen động lượng của điểm đối với tâm hay trục, được xác định hoàn toàn như với mômen lực.
Mômen động lượng của chất điểm đối tọa độ gốc là tích véctơ giữa véctơ bán kính của điểm với động lượng của nó.
Go =T.mv Mômen động lượng của điểm đối với trục tọa độ:
G, = m(yv, — zv,)
G, = m(xvy — yv,) Gy
= m(zv, — XV,)
Định lý mômen động lượng
Đạo hàm theo thời gian mômen động lượng của chất điểm đối với một tâm (một trục) cố định bằng tổng mômen của lực tác dụng lên chất điểm đối với cùng tâm (cùng trục) ấy:
dG, = M,(P dt 0Œ)
- Động năng
Định nghĩa: Động năng của một chất điểm là năng lượng mà nó có được do nó chuyển động.
Động năng của chất điểm có khối lượng m, chuyển động với vận tốc v là đại lượng vô hướng, ký
hiệu T.
46
Định lý động năng:
Sự biến thiên động năng (tăng hoặc giảm) của chất điểm trong sự dịch chuyển nào đó bằng công (tăng hoặc giảm) của lực tác động vào sự dịch chuyển đó.
mv? nvỷ 2 2 =A
Động năng có thứ nguyên của công.
- Thế năng là năng lượng của một hệ vật (một vật) có do tương tác giữa các vật của hệ (hoặc các phần của vật) và phụ thuộc vào vị trí tương đối của các vật (hoặc của các phần) ấy.
Có hai loại thế năng: thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi.
Một vật có khối lượng m, ở độ cao h, có thế năng:
W =mgh Thế năng đàn hồi do lực đàn hồi, xuất hiện khi vật bị biến dạng. Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng của biến đạng. Trong giới hạn đàn hồi, lực đàn hồi tỷ lệ với độ biến dạng của vật đàn hồi.
F=—kx Nếu các lực có thế năng thì theo định luật bảo toàn cơ năng:
E=T+W=Ta+W E - cơnăng; T- động năng; W - thế năng.
mv 2
Co nang của chất điểm trong trọng trường: E = + mgh
- Luc quan tinh Lực quán tính $ cia chat diém bang tich cla khoi luong m cua chat diém véi gia tốc a của nó và có hướng ngược với hướng của gia tốc.
ÿ=-mọ Nguyên lý Đalămbe:
Tại mỗi thời điểm, lực tác dụng vào chất điểm, lực quán tính, phản lực gối tựa cân bằng nhau.
E+N+‡j=0
Trong đú: R =mọ;
Ổ cõn bằng với ẹ.
Phân tích lực quán tính:
Nói chung, lực quán tính $ có thể phân tích thành hai thành phần:
+ lực quán tính tiếp tuyến 6, : 6, = mộ
t
y2 & 6,
+ lực quán tính pháp tuyến ¿„: 6, =m—
Ở đõy p - bỏn kớnh cong của quỹ đạo. ọ, wee 2
Trường hợp chuyển động tròn (bán kính đường tròn r): vì trong chuyển động tròn v = œ7 thay vào trên ta có kết quả:
= $= mer; §, = mor ob OL
47
2.8.2. Động lực học hệ thống Định lý chung của động lực học hệ thống
- Động lượng:
K=`m,Ÿ, =Mỹc,
Trong đó: M - khối lượng toàn hệ thống;
vẹ - vận tốc của khối tâm (tâm quán tính);
K - động lượng của hệ thống.
Định lý về chuyển động của khối tâm (cũng là tâm quán tính, trọng tâm): Khối tâm của một cơ hệ chuyển động như một chất điểm mà ở đó tập trung toàn bộ khối lượng của cơ hệ, chịu tác động của tất cả ngoại lực tác động lên cơ hệ.
Nếu xẹ, yc, zc là tọa độ của khối tâm, a,. là gia tốc của nó, M là khối lượng của hệ thống, R là véctơ chính của ngoại lực thì:
Mãc=R
Cần chú ý rằng: nội lực không ảnh hưởng đến chuyển động của khối tâm, đù rằng nội lực có ảnh hưởng đến chuyển động của từng bộ phận cơ hệ.
Động năng của hệ: T= = 2
Trong đó: m,, v; - khối lượng va vận tốc của chất điểm.
- M6 men quán tính:
Momen quán tính J của vật đối với điểm, trục, mặt phẳng là tổng tích của khối lượng các phần tử của vật với bình phương khoảng cách tương ứng đến điểm, trục, mặt phẳng.
J= Ym,
hay J= Ír”dm
Don vi của J là kem” (hệ SI) và kGms” (hệ kỹ thuật).
Nếu gọi M là khối lượng toàn bộ vật; G là trọng lượng của vật ;¡„ là bán kính quán tính của vật với trục A thì mômen quán tính của vật đối với trục A :
Jạ=Mi2 =9 2 =0,I02G.i2
8
Trong đó: G - tính bằng kG;
g - tinh = 9,8 m/s’;
i, - tinh bang m;
Ja - tính bằng kGms (hệ kĩ thuật).
Nếu M tính bằng kg, i, tinh bang m thi J, tinh bang kg.m? (hé SD ttc mémen bánh đà của vật đối với trục bảng tích trọng lượng của nó với bình phương đường kính quán tính (Dạ = 2ia) đối với trục.
48
động của trọng lực.
góc với trục treo gọi là điểm treo.
Ka = G.D,” = 4G.i3
Trong đó: G - tính bằng kG; Dạ- tính bằng m; Kạ - tính bang kG.m?.
Dinh l§ về các trục song song: Mômen quán tính của vật đối với trục song song nào đó bằng tổng momen quán tính của vật với trực song song đi qua khối tâm của vật J„ và tích của khối lượng vật nharf , với bình phương khoảng cách giữa hai đường song song đó.
J=1J¿+MhỸ
Trong đó: h - khoảng cách hai đường song song.