THIẾT KẾ TRẮC DỌC
II. Tính toán các yếu tố đường cong đứng
Để liên kết các dốc dọc trên mặt cắt dọc người ta phải dùng các đường cong đứng để xe chạy điều hòa, thuận lợi, bảo đảm tầm nhìn ban ngày và ban đêm, đảm bảo hạn chế lực xung kích, lực li tâm theo chiều đứng.
Tác dụng của đường cong đứng là chuyển tiếp độ dốc dọc từ i1 đến i2 Yêu cầu giá trị bán kính đường cong đứng :
- Hợp với địa hình, thuận lợi cho xe chạy và mỹ quan cho đường.
- Đảm bảo tầm nhìn ở đường cong đứng lồi.
- Đảm bảo khụng góy nhớp xe ở đường cong đứng lừm.
- Đảm bảo tầm nhỡn ban đờm ở đường cong đứng lừm.
Các chổ đổi dốc trên mặt cắt dọc (lớn hơn 1% khi tốc độ thiết kế Vtk ≥60 Km/h) phải nối tiếp bằng cỏc đường cong đứng lồi hay lừm. Cỏc đường cong này cú thể là đường cong tròn hoặc parabol bậc hai. Để đơn giản người ta thường tính theo parabol bậc hai.
= 2 2 y x
R
R: Bán kính tại điểm gốc tọa độ ở đó độ dốc của mặt cắt dọc bằng 0 x, y: hoành độ và tung độ của điểm đang xét.
Dấu “+” tương ứng với đường cong lồi.
Dấu “-“ tương ứng với đường cong lừm.
P i
i 1
2 ẹ
TD
TC -x +x
T T
y
Tẹ-ẹ TC-ẹxA
yA
Xét một điểm A bất kỳ trên đường cong có độ dốc iA, ta có:
A A
2 A A
x = R i y = x
2R
ì
Độ dốc của điểm A được lấy như sau:
- Leân doác mang daáu ( + )
- Xuoáng doác mang daáu ( - )
Từ đó ta xác định được chiều dài đường cong đứng tạo bởi 2 dốc i1 và i2: K = Ri i1− 2
Hay:
ì
ì
1 2
1 2
K = R ( i + i ) : 2 đo ọdốc khỏc dấu K = R ( i - i ) : 2 ủo ọdoỏc cuứng daỏu Tiếp tuyến đường cong:
T = 0.5ìRi i1− 2 Hay: ì ì
ì ì
1 2
1 2
T = 0.5 R ( i + i ) : 2 đo ọdốc khỏc dấu K = 0.5 R ( i - i ) : 2 ủo ọdoỏc cuứng daỏu
Từ cao độ, lý trình của điểm Đ, xác định cao độ và lý trình các điểm trung gian.
Cự ly các điểm trung gian nên chọn theo ∆i.
+ ∆i = 1‰ với Vtk = 80 Km/h.
+ ∆i = 2‰ với Vtk = 60 Km/h.
+ ∆i = 4‰ với Vtk < 60 Km/h
• Đường cong : R =6000, i1 =-0.52%, i2 = 0.68%
ì ì ữ
0.52 + 0.68
T = 0.5 6000 = 36m
100
Cao độ và lý trình đỉnh P (vị trí đổi dốc): hP = 45.648; Km 4+980.6 Chênh cao của điểm tiếp đầu so với điểm P:
∆hTD-P = T i = 36ì 1 ì0.52 = 0.1872m 100
Chênh cao của điểm tiếp cuối so với điểm P:
∆hTC-P = T i = 36ì 2 ì0.68= 0.2448m 100
Cao độ điểm tiếp đầu của đường cong:
h =TD 45.648+ 0.1872 = 45.835 m Cao độ điểm tiếp cuối của đường cong:
h =TC 45.648 +0.2448 = 45.893 m
Tọa độ của điểm tiếp đầu so với đỉnh đường cong:
TD 1
2 2
T D TD
6000ì 0.52 x = Rìi = = 31.2
100
x 31.2
y = = = 0.0811
2 R 2ì 6000
Tọa độ của điểm tiếp cuối so với đỉnh đường cong:
TC 2
2 2
TC TC
6000ì 0.68
x = Rìi = = 40.8
100
x 40.8
y = = = 0.139
2 R 2ì 6000
Cao độ đỉnh Đ của đường cong:
h =ẹ 45.835-0.0811= 45.754 m hayh =ẹ 45.893 -0.139 =45.754 m Lý trình tiếp đầu, tiếp cuối, đỉnh Đ của đường cong:
TD = P – T =4980.6 – 36 = 4944.6 m TC = P + T = 4980.6+ 36= 5016.6m ẹ = TD + xTD = 4944.6 + 31.2 = 4975.8 m Kiểm tra lại : Đ = TC – xTc = 5016.6 – 40.8 =4975.8 m Với :
R P ẹổnh ẹ
Cao độ Lý trình Cao độ Lý trình
4000 45.648 4980.6 45.754 4975.8
Bảng xác định cao độ, lý trình các điểm trung gian
Tên cọc i(0/00) x (m) y (m) Lý trình Cao độ (m)
TD -5.2 -31.2 0.081 4944.6 45.835
1 -4 -24 0.048 4951.8 45.802
2 -2 -12 0.012 4963.8 45.766
ẹ 0 0 0.000 4975.8 45.754
4 2 12 0.012 4987.8 45.766
5 4 24 0.048 4999.8 45.802
6 6 36 0.108 5011.8 45.862
TC 6.8 40.8 0.139 5016.6 45.893
• Đường cong : R =4000, i1 = 0.68%, i2 = -1.96%
ì ì ữ
0.68 + 1.96
T = 0.5 4000 = 52.8 m
100
Cao độ và lý trình đỉnh P (vị trí đổi dốc): hP = 46.792m; Km 5+149.84 Chênh cao của điểm tiếp đầu so với điểm P:
∆hTD-P = T i = 52.8ì 1 ì0.68= 0.359m 100
Chênh cao của điểm tiếp cuối so với điểm P:
∆hTC-P = T i = 52.8ì 2 ì1.96 = 1.035m 100
Cao độ điểm tiếp đầu của đường cong:
h =TD 46.792- 0.359 = 46.433 m Cao độ điểm tiếp cuối của đường cong:
h =TC 46.792 – 1.035= 45.757 m
Tọa độ của điểm tiếp đầu so với đỉnh đường cong:
TD 1
2 2
T D TD
4000ì 0.68 x = Rìi = = 27.2
100
x 27.2
y = = = 0.092
2 R 2ì 4000
Tọa độ của điểm tiếp cuối so với đỉnh đường cong:
TC 2
2 2
TC TC
4000ì1.96
x = Rìi = = 78.4 100
x 78.4
y = = = 0.768
2 R 2ì 4000
Cao độ đỉnh Đ của đường cong:
h =ẹ 46.433+ 0.092 = 46.525 m hayh =ẹ 45.757+0.768 =46.525 m Lý trình tiếp đầu, tiếp cuối, đỉnh Đ của đường cong:
LTTD = P – T =5149.84 – 52.8 = 5097.04 m LTTC = P + T = 5149.84+ 52.8= 5202.64 m ẹ = TD + xTD = 5097.04 + 27.2 = 5124.24
Kiểm tra lại : Đ = TC – xTc = 5202.64 – 78.4 = 5124.24m Với :
R P ẹổnh ẹ
Cao độ Lý trình Cao độ Lý trình 4000 46.792 5+149.84 46.525 5+124.24
Bảng xác định cao độ, lý trình các điểm trung gian
Tên cọc i(0/00) x (m) y (m) Lý trình Cao độ (m)
TD 6.8 27.2 0.092 5097.04 46.433
1 6 24 0.072 5100.24 46.453
2 4 16 0.032 5108.24 46.493
3 2 8 0.008 5116.24 46.517
ẹ 0 0 0.000 5124.24 46.525
4 -2 -8 0.008 5132.24 46.517
5 -4 -16 0.032 5140.24 46.493
6 -6 -24 0.072 5148.24 46.453
7 -8 -32 0.128 5156.24 46.397
8 -10 -40 0.200 5164.24 46.325
9 -12 -48 0.288 5172.24 46.237
10 -14 -56 0.392 5180.24 46.133
11 -16 -64 0.512 5188.24 46.013
12 -18 -72 0.648 5196.24 45.877
TC -19.6 -78.4 0.768 5202.64 45.757
• Đường cong : R =4000, i1 = -1.96%, i2 = 0%
ì ì ữ
1.96 + 0
T = 0.5 4000 = 39.2 m
100
Cao độ và lý trình đỉnh P (vị trí đổi dốc): hP = 43.27m; Km 5+329.62 Chênh cao của điểm tiếp đầu so với điểm P:
∆hTD-P = T i = 39.2ì 1 ì1.96 = 0.768m 100
Chênh cao của điểm tiếp cuối so với điểm P:
∆hTC-P = T i = 39.2ì 2 ì 0 = 0m 100 Cao độ điểm tiếp đầu của đường cong:
h =TD 43.27-0.768 = 43.038 m Cao độ điểm tiếp cuối của đường cong:
h =TC 43.27 +0= 43.27 m
Tọa độ của điểm tiếp đầu so với đỉnh đường cong:
TD 1
2 2
T D TD
4000ì1.96
x = Rìi = = 78.4 100
x 78.4
y = = = 0.768
2 R 2ì 4000
Tọa độ của điểm tiếp cuối so với đỉnh đường cong:
TC 2
2 2
TC TC
4000ì0 x = Rìi = = 0
100
x 0
y = = = 0
2 R 2ì 4000
Cao độ đỉnh Đ của đường cong:
h =ẹ 43.038-0.768 = 43.27 m hayh =ẹ 43.27-0 =43.27 m Lý trình tiếp đầu, tiếp cuối, đỉnh Đ của đường cong:
LTTD = P – T =5329.62 – 39.2 = 5290.42 m LTTC = P + T = 5329.62+ 39.2= 5368.82 m ẹ = TD + xTD = 5290.42 + 78.4 = 5368.82 Kiểm tra lại : Đ = TC – xTc = 5368.82– 0 = 5368.82m Với :
R P ẹổnh ẹ
Cao độ Lý trình Cao độ Lý trình 4000 43.27 5+329.62 43.27 5+368.82
Bảng xác định cao độ, lý trình các điểm trung gian
Tên cọc i(0/00) x (m) y (m) Lý trình Cao độ (m)
TD -19.6 -78.4 0.768 5290.42 44.038
1 -18 -72 0.648 5296.82 43.918
2 -16 -64 0.512 5304.82 43.782
3 -14 -56 0.392 5312.82 43.662
4 -12 -48 0.288 5320.82 43.558
5 -10 -40 0.200 5328.82 43.470
6 -8 -32 0.128 5336.82 43.398
7 -6 -24 0.072 5344.82 43.342
8 -4 -16 0.032 5352.82 43.302
9 -2 -8 0.008 5360.82 43.278
ẹ=TC 0 0 0.000 5368.82 43.270
• Đường cong : R =4000, i1 = 0%, i2 = 3.68%
ì ì ữ
0 + 3.68
T = 0.5 4000 = 73.6 m
100
Cao độ và lý trình đỉnh P (vị trí đổi dốc): hP = 43.27m; Km 5+619.62 Chênh cao của điểm tiếp đầu so với điểm P:
∆hTD-P = T i = 73.6ì 1 ì 0 = 0m 100
Chênh cao của điểm tiếp cuối so với điểm P:
∆hTC-P = T i = 73.6ì 2 ì3.68= 2.708m 100
Cao độ điểm tiếp đầu của đường cong:
h =TD 43.27+0 = 43.27 m Cao độ điểm tiếp cuối của đường cong:
h =TC 43.27 +2.708= 45.978 m
Tọa độ của điểm tiếp đầu so với đỉnh đường cong:
TD 1
2 2
T D TD
4000ì 0 x = Rìi = = 0
100
x 0
y = = = 0
2 R 2ì 4000
Tọa độ của điểm tiếp cuối so với đỉnh đường cong:
TC 2
2 2
TC TC
4000ì3.68
x = Rìi = = 147.2
100 x 147.2
y = = = 2.708
2 R 2ì 4000
Cao độ đỉnh Đ của đường cong:
h =ẹ 43.27-0 = 43.27 m hayh =ẹ 45.978-2.708 =43.27 m Lý trình tiếp đầu, tiếp cuối, đỉnh Đ của đường cong:
LTTD = P – T =5619.62 – 73.6 = 5546.02 m LTTC = P + T = 5619.62+ 73.6= 5693.22 m ẹ = TD + xTD = 5546.02 + 0 = 5546.02
Kiểm tra lại : Đ = TC – xTc = 5693.22– 147.2 = 5546.02m Với :
R P ẹổnh ẹ
Cao độ Lý trình Cao độ Lý trình
4000 43.27 5619.62 43.27 5+546.02
Bảng xác định cao độ, lý trình các điểm trung gian
Tên cọc i(0/00) x (m) y (m) Lý trình Cao độ (m)
TD=ẹ 0 0 0.000 5546.02 43.270
1 2 8 0.008 5554.02 43.278
2 4 16 0.032 5562.02 43.302
3 6 24 0.072 5570.02 43.342
4 8 32 0.128 5578.02 43.398
5 10 40 0.200 5586.02 43.470
6 12 48 0.288 5594.02 43.558
7 14 56 0.392 5602.02 43.662
8 16 64 0.512 5610.02 43.782
9 18 72 0.648 5618.02 43.918
10 20 80 0.800 5626.02 44.070
11 22 88 0.968 5634.02 44.238
12 24 96 1.152 5642.02 44.422
13 26 104 1.352 5650.02 44.622
14 28 112 1.568 5658.02 44.838
15 30 120 1.800 5666.02 45.070
16 32 128 2.048 5674.02 45.318
17 34 136 2.312 5682.02 45.582
18 36 144 2.592 5690.02 45.862
TC 36.8 147.2 2.708 5693.22 45.978
• Đường cong : R =4000, i1 = 3.68%, i2 = -0.97%
ì ì ữ
3.68 + 0.97
T = 0.5 4000 = 93 m
100
Cao độ và lý trình đỉnh P (vị trí đổi dốc): hP = 50.705m; Km 5+821.87 Chênh cao của điểm tiếp đầu so với điểm P:
∆hTD-P = T i = 93ì 1 ì3.68= 3.422m 100
Chênh cao của điểm tiếp cuối so với điểm P:
∆hTC-P = T i = 93ì 2 ì0.97= 0.902m 100
Cao độ điểm tiếp đầu của đường cong:
h =TD 50.705- 3.422 = 47.283 m Cao độ điểm tiếp cuối của đường cong:
h =TC 50.705 – 0.902= 49.803 m
Tọa độ của điểm tiếp đầu so với đỉnh đường cong:
TD 1
2 2
T D TD
4000ì3.68
x = Rìi = = 147.2 100
x 147.2
y = = = 2.708
2 R 2ì 4000
Tọa độ của điểm tiếp cuối so với đỉnh đường cong:
TC 2
2 2
TC TC
4000ì0.97
x = Rìi = = 38.8
100
x 38.8
y = = = 0.188
2 R 2ì 4000
Cao độ đỉnh Đ của đường cong:
h =ẹ 47.283+2.708 =49.991 m hayh =ẹ 49.803+0.188 =49.991 m Lý trình tiếp đầu, tiếp cuối, đỉnh Đ của đường cong:
LTTD = P – T =5821.87 – 93 = 5728.87 m LTTC = P + T = 5821.87+ 93= 5914.87 m ẹ = TD + xTD = 5728.87 +147.2 = 5876.07
Kiểm tra lại : Đ = TC – xTc = 5914.87 – 38.8 = 5876.07m Với :
R P ẹổnh ẹ
Cao độ Lý trình Cao độ Lý trình 4000 50.705 5+821.87 49.991 5+876.07
Bảng xác định cao độ, lý trình các điểm trung gian
Tên cọc i(0/00) x (m) y (m) Lý trình Cao độ (m)
TD 36.8 147.2 2.708 5728.87 47.283
1 36 144 2.592 5732.07 47.399
2 34 136 2.312 5740.07 47.679
3 32 128 2.048 5748.07 47.943
4 30 120 1.800 5756.07 48.191
5 28 112 1.568 5764.07 48.423
6 26 104 1.352 5772.07 48.639
7 24 96 1.152 5780.07 48.839
8 22 88 0.968 5788.07 49.023
9 20 80 0.800 5796.07 49.191
10 18 72 0.648 5804.07 49.343
11 16 64 0.512 5812.07 49.479
12 14 56 0.392 5820.07 49.599
13 12 48 0.288 5828.07 49.703
14 10 40 0.200 5836.07 49.791
15 8 32 0.128 5844.07 49.863
16 6 24 0.072 5852.07 49.919
17 4 16 0.032 5860.07 49.959
18 2 8 0.008 5868.07 49.983
ẹ 0 0 0.000 5876.07 49.991
19 -2 -8 0.008 5884.07 49.983
20 -4 -16 0.032 5892.07 49.959
21 -6 -24 0.072 5900.07 49.919
22 -8 -32 0.128 5908.07 49.863
TC -9.7 -38.8 0.188 5914.87 49.803
CHệễNG III