TÍNH CHỌN PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN
3.1.4. Mô phỏng mô hình chống rung theo phương pháp Hybrid Shape
Hình 3.26.Sơ đồ khối mô phỏng phương pháp hybrid shape.
Kết quả cho ta thấy đáp ứng của bộ điều khiển với bộ giá trị đặt đầu vào a=2m/s2, vận tốc cực đại v= 0.25m/s, quỹ đạo đặt q=0.32m.
Sau quá trình chạy mô phỏng ta thu được kết quả:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -2.5
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Thoi gian (s)
Dap ung
Bo gia tri dat theo quy dao 2-1-2
Vi tri dat Van toc dat Gia toc dat
Hình 3.27. Tín hiệu gia tốc, vận tốc và vị trí đặt theo quỹ đạo 2-1-2 Đáp ứng gia tốc của hai bộ điều khiển như sau:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Thoi gian (s)
Giatoc(m/s2)
So sanh dap ung gia toc giua hai phuong phap Hybrid Shape va PID
Hybrid Shape PID
Hình 3.28 Đáp ứng gia tốc của hai bộ điều khiển theo thời gian Đáp ứng vận tốc giữa 2 phương pháp như hình 3.9
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Thoi gian (s)
Vantoc(m/s)
So sanh dap ung van toc giua 2 phuong phap Hybrid Shape va PID
Hybrid Shape PID
Hình 3.29. Đáp ứng vận tốc bộ điều khiển PID và Hybrid Shape Đáp ứng vị trí so sánh giữa hai phương pháp như hình 3.10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Thoi gian (s)
So sanh dap ung vi tri dat giua hai phuong phap PID va Hybrid Shape
Vi tri(m)
Vi tri dat Hybrid Shape PID
Hình 3.30. Đáp ứng vị trí qua bộ PID và bộ Hybrid Shape Đáp úng độ rung thu được giữa 2 phương pháp:
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -0.2
-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
Thoi gian (s)
Do rung (cm)
So sanh dap ung do rung giua phuong phap Hybrid Shape va PID
Hybrid Shape PID
Hình 3.31. Độ rung qua bộ PID và bộ Hybrid Shape Nhận xét:
Từ các kết quả mô mô phỏng ta thấy đối với phương pháp Hybrid Shape và phương pháp PID đều cho ta kết quả mô phỏng có đáp ứng vị trí đúng theo vị trí đặt. Tuy nhiên bộ PID cho ta vị trí đặt trễ hơn vì chưa tối ưu.
Tiếp theo độ rung trong bộ PID cũng không được ổn định nhanh và có biên độ lớn hớn nhiều so với bộ Hybrid Shape do không có bộ lọc Nocth.
Như vậy ta có thể thấy được hiệu quả của phương pháp Hybrid Shape.
Trong chương tiếp theo của đồ án ta sẽ xây dựng mô hình thực nghiệm để từ đó có thể kiểm chứng được tính đúng đắn của phương pháp Hybrid Shapetrong việc chống rung động của bình chất lỏng khi di chuyển.
3.2. Bộ điều khiển tối ưu thời gian 3.2.1. Cơ sở lý thuyết.
Trong phương pháp tối ưu thời gian ta sẽ giới thiệu một phương pháp hoàn toàn mới.
Nhưng trước hết hãy quay trở lại với mô hình đối tượng rung động với hàm truyền.
Cũng với mô hình độ rung, nếu mô hình bình chứa chất lỏng được tăng tốc theo phương ngang với tín hiệu gia tốc đặt đầu vào là uh(t) và gọi x1 bề mặt chất lỏng ở vị trí sát thành phía sau và x2 tốc độ thay đổi của bề mặt chất lỏng theo tần số dao động ω. Thì mô hình trạng thái liên hệ giữa x1, x2 và u được viết[6]:
(3.13)
Trong đó:
– tần số dao động (rad/s) – độ nhớt
– gia tốc theo phương ngang.
a – chiều rộng của bình chất lỏng.
Với mục tiêu là bình chất lỏng sẽ đi theo đúng một lộ trình với quãng đường đã xác định cho trước và độ rung luôn nằm trong khoảng cho phép với khoảng thời gian bé nhất.
Ta có thể tính toán lượng gia tốc đặt vào để hoàn thành cả hai tiêu chí trên với các rằng buộc sau:
• Các ràng buộc
Các ràng buộc được sử dụng giải quyết các vấn đề điều khiển tối ưu:
C1. Gia tốc:
C2. Độ cao bề mặt chất lỏng:
C3. Trạng thái ban đầu:
C4. Trạng thái cuối cùng:
Với T, L là thời gian di chuyển, độ dài của một bước
Ở đây, trục vitme theo phương ngang có m. Độ cao bề mặt của độ rung lớn nhất m tương ứng chỉ bằng 1/10 theo phương pháp Hybrid Shape.
Tham chiếu gia tốc theo phương pháp tối ưu thời gian được xây dựng bằng cách giảm thiểu hàm giá trị J liên quan đến T chịu các điều kiện ràng buộc C1-C4 và mô hình bộ rung [6]
(3.13)
Vì vậy, biến thời gian cần phải chuyển thành thời gian cố định. Điều này có thể được thực hiện bằng cách kết hợp hệ thống với một điều kiện không đổi đại diện cho giai đoạn cuối cùng. Hệ thống trở thành[6]:
(3.14)
(3.15) Và hàm giá trị trở thành
(3.16) Với T=1 thời gian tối ưu sẽ là
Giải pháp tối ưu thời gian được trình bày trong Hình 4.2 với 3 giá trị của và thời gian di chuyển đưa ra trong bảng 4.1. Với kiểu tín hiệu bang-bang, gia tốc nhận các giá trị và khi , và ngược lại nhận . là gia tốc cần thiết giữ mức chất lỏng ko vượt quá trong điều kiện C2
• Tính toán thời gian chuyển đổi
Với , phương pháp tối ưu thời gian có thể chia làm 5 giai đoạn độc lập:
1. Đưa bề mặt chất lỏng lên mức nhanh nhất có thể với tại giới hạn 2. Giữ mức
3. Chuyển bề mặt từ tới nhanh nhất có thể với tại giới hạn 4. Giữ mức
5. Đưa bề mặt về 0 nhanh nhất có thể với tại giới hạn Quá trình gia tốc có thể đc tham số hóa như sau[6]:
(3.17)
Với là gia tốc cần thiết để giữ bề mặt chất lỏng ở mức . Thời gian chuyển đổi có thể được tham số hóa như , , ,, , , ,
Các khoảng thời gian có thể đạt được qua giải quyết phương trình sau, bỏ qua lực cản : (3.18)
Giải quyết (4.2) với các giá trị biên và ta có[6]
(3.19) (3.20)
Giải quyết (3.18) với các giá trị biên và ta có
(3.21)
Khoảng thời gian đạt được bằng cách giải quyết phương trình với giá trị biên[6] và , , (3.22)
Giới hạn của và có thể được tính toán với . Các giá trị sẽ là , 3.3.2 Đáp ứng bộ điều khiển.
Sơ đồ Simulink mô phỏng Matlab cho bộ điều khiển tối ưu thời gian được thiết lập với gia tốc đầu vào amax= 0,5m/s2, vmax= 0,218m/s, q=0,32m như sau:
Hình 3.32.Sơ đồ khối mô phỏng phương pháp tối ưu thời gian.
Với mô hình này ta sẽ so sánh được đáp ứng đầu ra của bộ điều khiển khi ta có thêm đối tượng là cơ cấu động cơ- trục vít trong thực tế và khi coi như đáp ứng của mô hình này là lý tưởng bằng cách thêm thành phần hàm truyền đối tượng đã tính được trong chương 2.
Trong đó khối tạo tín hiệu đặt có nội dung như hình vẽ:
Hình 3.33.Bộ tạo tín hiệu đầu vào cho phương pháp tối ưu thời gian.
Với các khối Step đến Step 8 đại diện cho các giá trị gia tốc được tính toán và sắp xếp theo giải trình.
Ta thu được đáp ứng lần lượt của các thành phần gia tốc, vận tốc, vị trí, và độ rung lần lượt như sau ở gia tốc đặt umax= 0.218m/s2.
a) Thành phần gia tốc.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 -0.25
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Thoi gian (s)
Giatoc(m/s2)
Gia toc dat theo phuong phap toi uu thoi gian
Hình 3.34.Gia tốc đặt theo phương pháp tối ưu thời gian.
Nhận xét: Thành phần gia tốc theo thời gian đáp ứng giống như người dùng đặt ra, với gia tốc này, ta xem đáp ứng của thành phần vận tốc.
b) Thành phần vận tốc
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Thoi gian (s)
Vantoc(m/s)
Dap ung van toc theo phuong phap toi uu thoi gian
Van toc dat Van toc dap ung
Hình 3.35.Vận tốc đặt và đáp ứng vận tốc theo phương pháp tối ưu thời gian.
Nhận xét: So sánh giá trị vận tốc đặt và vận tốc thực tế cho thấy giá trị vận tốc thực tế của đối tượng đã bị mềm hóa đi đáng kể và kéo dài do đặc tính khâu quán tính bậc nhất.
c) Thành phần vị trí
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Thoi gian (s)
Vi tri (m)
Dap ung vi tri theo phuong phap toi uu thoi gian
Vi tri dat Vi tri dap ung
Hình 3.36.Vị trí đặt và đáp ứng vị trí theo phương pháp tối ưu thời gian.
Nhận xét : Đáp ứng vị trí của mô hình là chính xác sau khoảng thời gian cho phép mặc dù không có thêm bất kỳ một bộ điều khiển nào. Tuy nhiên cũng chính vì quán tính lớn nên đáp ứng đối tượng này là châm hơn nhiều so với đáp ứng đặt của phương pháp tối ưu thời gian.
d) Thành phần độ rung
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08
Thoi gian (s)
Do rung (cm)
Dap ung do rung theo phuong phap toi uu thoi gian
Co doi tuong Khong co doi tuong
Hình 3.37.Độ rung đo được theo phương pháp tối ưu thời gian.
Nhận xét :
Đáp ứng thành phần độ rung chất lỏng là rất nhỏ so với phương pháp Hybrid Shape không những thế do tính chất khâu quán tính bậc nhất, thành phần độ rung còn giảm so
với yêu cầu. Trong khi thời gian đáp ứng có phần nhỉnh hơn, đạt 2,59s so với 2,93 s theo như phương pháp Hybrid Shape.
Để kiểm chứng mô hình ta đi xây dựng thực nghiệm cho cả hai phương pháp trên.
Chương 4