Đếm đối tượng có ảnh dính nhau dùng hình thái học kinh điển .1 Hình thái học kinh điển

Thuật ngữ thực hiện phép toán hình thái học bao gồm một lớp các thuật toán xử lý ảnh biến đổi ảnh khi thực hiện biến đổi ảnh qua phần tử cấu trúc. Hình thái học có thể được thực hiện với ảnh nhị phân và cả ảnh đa cấp xám. Nó được rất hữu ích trong nhiều công việc xử lý ảnh như tìm xương ảnh, tìm biên, phục hồi và phân tích kết cấu ảnh. Hai phép toán hình thái học cơ bản là dilation và erotion.

Với ảnh nhị phân: Phép biến đổi erosion & dilation ảnh nhị phân thường được dùng để biến đổi ảnh như sau:

Hình 2.4 Thực hiện phép co và phép dãn nở ảnh nhị phân

Ta có một ảnh P như hình 2.4 Thực hiện phép erosion và dilation ảnh bằng cách tuy theo việc thực hiện phép xử lý nào mà tạo ra các tập phần tử có cấu trúc

a) b) c)

(mặt nạ) tương ứng, sau đó rê mặt nạ đi khắp ảnh và tính giá trị điểm ảnh bởi các điểm lân cận với motip của mặt nạ. Các phép thực hiện có thể là hội, tuyển hoặc liên hợp.

Dilation: Rê mặt nạ S đi khắp ảnh và tại mỗi điểm kiểm tra nếu bít có giá trị 1 thì thực hiện phép tuyển với bit mặt nạ quanh điểm ảnh đó. Kết quả được D(P,S).

Erosion: Rê mặt nạ S đi khắp ảnh và tại mỗi điểm kiểm tra nếu bít có giá trị 1 thì thực hiện phép hội với bit mặt nạ quanh điểm ảnh đó. Kết quả được E(P,S);

Hình 2.5 a) Ảnh nguyên bản b) Sau khi co ảnh c) Sau khi dãn ảnh Khi kết hợp phép dãn ảnh và phép co ta có thêm các phép hình thái học, toán tử đóng (closing) và toán tử mở (opening)

Closing: Toán tử đóng của một ảnh A với một phần tử cấu trúc B được thực hiện theo luật sau:

AB=(AB)ΘB (2.1) trong đó  và Θ ký hiệu của phép dilation và erosion.

Thuộc tính:

 Tính chắc chắn (Imdepotence): (AB)B=AB

 Tính tăng: Nếu A  C thì AB CB

 Tính mở rộng: A AB

 Closing thay đổi bất biến.

Opening: toán tử mở của một ảnh A với một phần tử cấu trúc B được thực hiện theo luật sau:

AB=(AΘB)B (2.2)

trong đó  và Θ ký hiệu của phép dilation và erosion.

Thuộc tính:

 Tính chắc chắn (Imdepotence): (AB)B=AB

 Tính tăng: Nếu A  C thì AB  CB

 Chống mở rộng: AB  A

 Toán tử mở thay đổi bất biến.

 Toán tử mở và toán tử đóng đáp ứng tính nhị nguyên: AB=(AcBs)c. Trong xử lý ảnh closing được dùng để loại bỏ các lỗ nhỏ và opening được dùng để loại các đối tượng nhỏ của ảnh. Các kỹ thuật này cũng còn được dùng để tìm các hình dạng đặc tả trong ảnh.

Hình 2.6 Ảnh nhị phân nguyên bản và sau khi thực hiện các phép hình thái học Hình thái học với ảnh đa cấp xám:

Phép co với ảnh xám được thực hiện bởi bộ lọc cực tiểu còn phép dãn nở thì được thực hiện bởi bộ lọc cực đại. Trong một bộ lọc cực tiểu 3 x 3 = pixel trung tâm thì được thay thế bởi giá trị nhỏ nhất của các pixel trong cửa sổ. Trong một bộ lọc cực đại pixel trung tâm thì được thay thế bởi giá trị lớn nhất của các pixel trong cửa sổ. Sự thực hiện của các bộ lọc cực tiểu và bộ lọc cực đại giống như sự thực hiện của bộ lọc median.

Phép hình thái học dãn nở của ảnh xám

Hình 2.7 Hình thái học trên ảnh xám

Hình 2.8 Thực hiện hình thái học trên ảnh xám.

2.2.2 Hạn chế khi đếm các đối tượng dính nhau

Khi thực hiện hình thái học để tách các đối tượng dính nhau ra thành đối tượng độc lập để đếm có thể xảy ra các trường hợp [4]:

 Tách được các đối tượng ra đúng đắn và đếm chính xác

Hình 2.9 Dùng phép co để tách các đối tượng

 Tách đối tượng không hết vẫn còn có đối tượng dính nhau nên đếm sai

Hình 2.10 Do phép co chưa đủ số lần thực hiện nên vẫn còn các nhóm đối tượng dính nhau

 Thực hiện hình thái học với số lần lặp lớn quá mức dẫn đến đối tượng bị biến mất. Khi đó cũng bị đếm sai.