Céng 0.899 0.9979 a.2- Tĩnh tải tờng chắn- lõi- cột
3.2.3.1. Tải áp lực đất
Khi tính toán kết cấu chắn giữ, áp lực tác động vào bề mặt tiếp xúc của kết cấu chắn giữ với thể đất tức là áp lực đất. Độ lớn và quy luật phân bố của áp lực đất có liên quan với các nhân tố hớng và độ lớn của chuyển vị ngang của kết cấu chắn giữ, tính chất của đất, độ cứng và độ cao của vật kết cấu chắn giữ, nhng do việc xác định chúng khá phức tạp ngay trong trờng hợp đơn giản nhất nên hiện nay vẫn dùng lí thuyết Coulomb với những hiệu chỉnh bằng số liệu thực nghiệm.
a1. áp lực đất tĩnh (hình 3.6a). Nh tờng chắn đất cứng duy trì ở vị trí tĩnh tại bất động ( không bị dịch chuyển ) thì áp lực đất tác dụng vào tờng gọi là áp lực đất tĩnh. Hợp lực của áp lực đất tĩnh tác động trên mỗi mét dài tờng chắn đất biểu thị bằng Eo( kN/m ), cờng độ áp lực
đất tĩnh biểu thị bằng Po( Kpa.)
a2. áp lực đất chủ động ( hình 3.6b). Nếu tờng chắn đất dới tác động của áp lực đất lấp mà tờng dịch chuyển theo chiều đất lấp, khi đó áp lực đất tác động vào tờng sẽ từ áp lực đất tĩnh mà giảm dần đi, khi thể đất ở sau tờng đạt đến giới hạn cân bằng, đồng thời xuất mặt trợt liên tục làm cho thể đất trợt xuống, khi đó áp lực đất giảm đến trị nhỏ nhất, gọi là áp lực chủ động, biểu thị bằng EA (kN/m) và pa (kPa).
a3. áp lực đất bị động (hình 3.6c). Nếu tờng chắn đất dới tác dụng của ngoại lực di động theo chiều đất lấp, khi đó áp lực đất tác động vào tờng sẽ từ áp lực đất tĩnh mà tằng dần lên, liên tục cho đến khi thể đất đạt giới hạn cân bằng, đồng thời xuất hiện mặt trợt liên tục, thể đất
a) áp lực đất tĩnh; b) áp lực đất chủ động; c) áp lực đất bị động Hình 3.6- Ba loại áp lực đất
Qua trình bày nh trên có thể thấy, trong ba loại áp lực đất thì áp lực đất bị động lớn hơn áp lực đất tĩnh, và áp lực đất chủ động là nhỏ nhất. Từ phân tích lí luận và thử nghiệm thực tiễn cho thấy, chuyển vị cần thiết khi phía sau tờng chắn đất đạt đến áp lực đất bị
động lớn hơn rất nhêìu áp lực đất chủ động.
Hỡnh 2.2 chỉ rừ mối quan hệ giữa ỏp lực đất với chuyển vị của tờng chắn đất.
ep
ea eo t êngdi
độngưvề phÝatr íc
t êngdi
độngưvề phíaưđấtưlấp t êngbÊt
động
Hình 3.7- Quan hệ giữa áp lực đất với tờng chắn đất
a1. Tải áp lực đất tĩnh:
Nếu tờng chắn duy trì tĩnh tải bất động ở nguyên vị trí của nó thì áp lực đất tác động vào t - ờng gọi là áp lực đất tĩnh. Đất ở sau lng tờng chắn ở trạng thái cân bằng đàn hồi, áp lực đất tĩnh tính theo công thức sau:
p0= (∑γihi+q)K0 (*) Trong đó:
•• p0 – Cờng độ áp lực đất tĩnh tại điểm tính toán (kPa).
•• γi – Trọng lợng đơn vị của tầng đất thứ i bên trên điểm tính toán (kN/m3).
•• hI- Độ dày tầng đất thử i bên trên điểm tính toán (m).
•• q – Tải trọng phân bố đều trên mặt đất. Để kể tới việc chất tải thi công ở bờ hố móng sâu và các yếu tố nh: xe cộ chạy qua vv...thông thờng lấy q=10ữ20 kPa. Chọn q= 10 kPa đa vào tính toán.
•• K0 – Hệ số áp lực tĩnh của đất ở tại điểm tính toán. Do không có tài liệu thí nghiệm nên tra Bảng 2.3 tài liệu
"Thiết kế hố móng sâu" của tác giả Nguyễn Bá Kế . Kết quả tra K0 cho ở Bảng3.9 bên.
Bảng 3.9- Kết quả tra K0
Lớp đất WL Ip K0
1. 0.50
2. 36.0 14.0 0.45 3. 37.4 13.4 0.55 4. 47.6 15.0 0.70 5. 39.8 12.7 0.60 6. 53.6 14.8 0.75 7. 40.5 13.9 0.60
8. 0 0 0.46
Chó ý:
+Trong công thức (*), đại lợng γi lấy nh sau ::
Lần đầu tiên vào những năm 40 Jaky đa ra, sau đó thí nghiệm của Bishop v,v....chứng thực, với đất cố kết bình thờng có thể lấy gần đúng là: Ko = 1 – sinϕ’
ϕ’ là góc ma sát trong hữu hiệu của đất, xác định bằng thí nghiệm đo áp lực nớc lỗ rỗng cắt không thoát nớc cắt chậm hoặc cốkết ba trục.
Với đất siêu cố kết có thể lấy: KoOCR = Ko ( OCR)0,5 (OCR – hệ số siêu cố kết của
đất)Khi không có tài liệu thí nghiệm, có thể tham khảo ở các bảng 2.2 đến 2.4 Bảng 3.10- Trị tham khảo hệ số áp lực đất tĩnh Ko
Loại đất Đất cứng rắn Sét dẻo - dẻo cứng, đất
bột đất cát Sét dẻo - sét dẻo
mềm Sét dẻo mềm Sét dẻo chảy
Ko 0,1 – 0,4 0,4 – 0,5 0,5 – 0,6 0,6 – 0,75 0,75 – 0,80
Bảng 3.11- Hệ số áp lực tĩnh K0 của đất
Loại đất WL Ip Ko
Cát tơi, bão hoà - - 0,46
Cát chặt, bão hoà - - 0,36
Cát chặt, khô (e = 0,6) - - 0,49
Cát tơi, khô (e=0,8)` - - 0,64
Đất nén chặt, sét tàn tích - 9 0,42
Đất nén chặt, sét tàn tích - 31 0,66
Sét bột hữu cơ, cha bị xáo động 74 45 0,57
Đất cao lanh, cha bị xáo động 61 23 0,64-0,71
Sét biển (Oslo), cha bị xáo động 37 16 0,48
Sét có tính quá nhậy 34 10 0,52
Bảng này lấy từ H.F.Winterkorn, H.Y.Fang (Foundation Engineering Handbook), 1975 Bảng 3.12- Hệ số áp lực tĩnh của đất nén chặt
Tên đất K0
Đá sỏi, đá cuội 0,20
Đất cát 0,25
Đất á cát 0,35
Đất á cát 0,45
§Êt sÐt 0,55
Bảng này lấy từ “Quy phạm thông dụng để thiết kế đờng ôtô, cầu, hầm JTJ 012.89 của Trung Quèc” .
a2. Tải áp lực đất chủ động Rạnkine:
a.2.1. Lí thuyết áp lực đất Rankine
•• Lí thuyết cân bằng giới hạn của đất:
Hình 3.8- Vòng tròn ứng suất ở điều kiện cân bằng giới hạn
Hình 3.8 đem đờng cong cờng độ chống cắt và trạng thái ứng suất ở một điểm nào đó trong
đất vẽ thành một hình tròn ứng suất Morh, khi vòng ứng suất O1 với đờng cờng độ τf = c + σtanϕ tiếp xúc nhau ở điểm A thì mặt cắt qua điểm này đều ở vào trạng thái cân bằng giới hạn.
Từ tam giác ∆ABO1, ta có:
ϕ σ +
− σ
σ
− σ
=
= ϕ
cot . 2 c
2 BO
sin AO
3 1
3 1
1
1 (3.1) Từ đó:
σ1 - σ3 = σ1 sinσ + σ3sinσ + 2c cètϕ σ1( 1 - sinϕ) = σ3 (1 + sinσ) + 2c cètϕ
Bằng cách biến đổi hàm số lợng giác, ta có mối quan hệ của các ứng xuất chính khi một
điểm nào đó trong dất ở trạng thái cân bằng giới hạn là:
σ1 = σ3 tan2 ( 450 +ϕ2) -2ctan ( 450 +ϕ2 ) (3.2) Hoặc:
σ3 = σ1tan2 ( 450 - ϕ2) -2ctan ( 450 - ϕ2) (3.3) Trong đó:
σ1 – ứng xuất chính lớn nhất của 1 điểm nào đó trong đất;
σ3 – ứng xuất chính nhỏ nhất của 1 điểm nào đó trong đất;
C – lực dính kết của đất;
ϕ - góc ma sát trong của đất;
Khi điểm nào đó trong đất ở trạng thái phá huỷ cắt, thì trị α của góc kẹp giữa mặt cắt với mặt tác dụng của ứng suất chính lớn O1 là :
ϕ +
= α 90o 2
Do đó :
45o + ϕ2
=
α (3.4)
•• Nguyên lí cơ bản của lí thuyết áp lực đất Rankine:
Nh hình 2.4a cho thấy, nếu trong thể đất bán vô hạn lấy một mặt cắt thẳng đứng, ở độ sâu z của mặt AB lấy một phân tố nhỏ,ứng suất hớng pháp tuyến là αz , αx lần lợt là ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất, khi đó ta có trạng thái chủ động Rankine, trong thể đất hai tổ mặt trợt thành góc kẹp 45o + ϕ/2 với mặt phẳng ngang (nh hình 3.9c). Khi αz không đổi, αx tăng lớn dần, vòng tròn ứng suất O3 cũng tiếp xúc với đờng bao cờng độ, thể đất đạt đến cân bằng giới hạn. Khi đó αz là ứng suất chính nhỏ nhất còn αx là ứng suất chính lớn nhất, trong thể đất, hai tổ mặt trợt làm thành góc 45o - ϕ/2 với mặt nằm ngang (nh hình 3.9d), khi đó ta có trạng thái bị
động Rankine.
Hình 3.9- Trạng thái chủ động và bị động Rankine.
áp lực đất tác động lên lng tờng AB của tờng chắn đất, tức là tình trạng ứng suất rên mặt AB ứng với phơng chiều, độ dài lng tờng trong thể đất bán vô hạn khi đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn (hình 3.9a).
Lí thuyết Rankine cho rằng có thể dùng tờng chắn đất dể thay thế một bộ phận của thể đất bán vô hạn mà không ảnh hởng đến tình trạng ứng suất trong thể đất. Do đó, cân bằng giới hạn theo lí thuyết Rankine, chỉ có một điều kiện biên tức là tình trạng bề mặt của thể đất vô hạn mà không thể kể đến điều kiện biên trên mặt tiếp xúc lng tởng với thể đất.
Hình 3.10 - Lí thuyết áp lực đất Rankine.
ở đây chỉ thảo luận với tính huống đơn giản nhất: lng tờng là thẳng, đứng, mặt đất lấp là mặt phẳng ngang(hình 3.10b). Do đó có thể dùng quan hệ giữa ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất khi để đất ở vào trạng thái cân bằng giới hạn công thức (3.2), công thức (3.3) để tính toán
áp lực đất tác động trên lng tờng.
a.2.2-Tính áp lực đất chủ động Rankine
Khi lng tờng là thẳng đứng, mặt đất lấp là nằm ngang thì có thể vận dụng lí thuyết cân bằng giới hạn nói trên để tính áp lực của đất chủ động, nh thể hiện trong hình 2.6a nếu lơng tờng AB dới tác động của lực đất của mà làm cho lng tờng tách khỏi đất lấp di động ra ngoài tới A’B’, khi đó có thể đất sau tờng đạt đến trang thái cân bằng giới hạn, tức là trạng thái chủ động Rankine. Lấy một phân tố đất ở độ sâu Z chỗ lng tờng, thì ứng suất theo chiều đứng của nó σz
= γz là ứng suất chính lớn nhất σ1, ứng suất theo chiều ngang σx là ứng suất nhỏ nhất σ3 cũng tức là áp lực đất chủ động cần tính toán pa. lấy σ3 = pa σ1 = γz thay vào công thức (3.3) sẽ có công thức tính áp lực đất chủ động Rankine:
Pa γz ϕ =γzKa
−
= 2
45 '
tan2 0 (3.5)
§Êt cã tÝnh sÐt:
Pa z c zKa 2c Ka
45 2 tan 2 2
45 '
tan2 0 0 = −
−
−
−
=γ ϕ ϕ γ (3.6)
Trong đó:
γ - trong lợng đất (kN/m3)
c, ϕ - lực dính kết (kPa) và góc ma sát trong của đất;
z - độ sâu từ điển tíh toán đến mặt đất lấp (m)
a) Tờng chắn dịch chuyển ra ngoài; b) Đất cát c) Đất sét Hình 3.11- Tính áp lực đất chủ động Rankine
Từ công thức nói trên và hình 3.11b,c có thể thấy, áp lực đất chủ động pa phân bố đờng thẳng theo độ sâu z. Hợp lực EA của áp lực đất chủ động tác động trên lng tờng sẽ là diện tích của hình phân bố pa, vị trí của điểm tác động ở chỗ trọng tâm của hình phân bố. Khi đất có tính cát:
) / 2 (
1 2
m kN K H
EA = γ a (3.7)
EA tác động ở chỗ H/3 cách mặt đất tờng chắn đất.
Đất có tính sét: Khi Z = 0 , từ công thức (3.6) biết pa =−2c Ka , tức là xuất hiện vùng lực kéo. Cho pa trong công thức (3.6) bằng 0, có thể giải đợc độ cao của vùng chụi kéo là:
Ka
h c γ
2
0 = (3.8)
Vì giữa đất lấp và lng tờng không thể chịu ứng xuất kéo, do đó, trong phạm vi lực kéo sẽ không xét đến tác động của vùng lực kéo, nên:
γ γ γ
2 2
2 0
2 2 2
) 1 2 (
1 c
K cH K
H h
H K
EA = a − = a − a + (3.9)
Từ công thức (3.4) có thể biết, góc kẹp của mặt trợt BC xuất hiện trong đất sau tờng với mặt nằm ngang là 450 + ϕ/2.
Nếu phía sau tờng đất gồm nhiều lớp vẫn có thể theo công thức (3.5), công thức (3.6) để tính áp lực đất chủ động nhng phải chú ý trên mặt ranh giới của các lớp đất, do chỉ tiêu cờng độ chịu cắt của 2 lớp đất là khác nhau, làm ho phân bố của áp lực đất có đột biến (hình 2.7) phơng pháp tính nh sau:
Điểm a: pa1 =−2c Ka1
Trên điểm b ( trong tầng đất thứ nhất ): pa2 =γ1h1Ka1 −2c1 Ka1 Dới điểm b ( trong tầng đất thứ hai ): p ''a2=γ1h1Ka2 −2c2 Ka2
Điểm c: Pa3 =(γ1h1 +γ2h2)Ka2 −2c2 Ka2 Trong đó:
2 ; 45 ' tan2 0
1
−
= ϕ
Ka ;
2 45 ' tan2 0
2
−
= ϕ
Ka
ý nghĩa của các kĩ hiệu khác xem ở hình 3.12.
Nh hình 3.12 cho thấy, khi bề mặt đất lấp phía sau tờng chắn có tải trọng phân bố đều liên tục q tác động, khi tính toán có thể cho ứng suất đứng σz ở độ sâu z tăng thêm một vị trí q, thay γz trong công thức (3.5), công thức (3.6) bằng (q + γz), sẽ có công thức tính toán áp lực đất chủ
động khi có siêu tải trên mặt đất lấp:
Đất tính cát: Pa = (γz + q)Ka (3.10)
§Êt tÝnh sÐt: Pa = (γz + q)Ka – 2c Ka
(3.11)
Trong đó: q – siêu tải trên mặt.
Khi không có siêu tải cố định, để kể đến việc có thể chất tải thi công xảy ra bất kì lúc nào ở bờ hố móng sâu, và các yếu tố nh xe cộ chạy qua … thông thờng có thể lấy q = 10 – 20kPa.
Hình 3.13- Tính áp lực đất chủ động khi trên đất lấp có siêu tải a3. Tải áp lực đất bị động Rankine:
Hình 3.14 thể hiện một tờng chắn đất có lng tờng thẳng đứng, mặt đất nằm ngang, nếu tờng
đẩy về phía đất lấp dới tác động của ngoại lực, khi đất phía sau tờng đất phía sau tờng đạt đến trạng thái cân bằng giới hạn ta sẽ có trạng thái bị động Rankine. Xét một phân tố đất ở độ sâu z của lng tờng thì ứng xuất đứng σz = γz là ứng suất chính nhỏ nhất σ3, ứng suất ngang σx là ứng suất chính lớn nhất σ1 cũng tức là áp lực đất bị động Pp. Cho σ1 = pp, σz = γz thay vào công thức (3.2) sẽ đợc công thức tính áp lực đất bị động Rankine:
Đất cát: Pp γz ϕ =γzKp
+
= 2
45 '
tan2 0 (3.12)
§Êt sÐt: Pp z c zKp 2c kp
45 2 tan 2 2
45 '
tan2 0 0 = +
+
+
+
=γ ϕ ϕ γ (3.13)
Trong đó:
2 ; 45 ' tan2 0
+
= ϕ
Kp
Từ công thức trên ta có thể biết, áp lực đất bị động p phân bố thành đờng thẳng theo độ sâu
Đất cát: Ep H2Kp 2
1γ
= (3.14)
§Êt sÐt: Ep H Kp 2cH Kp
2
1 2 +
= γ (3.15)
Góc kẹp giữa mặt trợt BC xuất hiện trong thể đất sau tờng với mặt phẳng ngang là (450 - ϕ/2).
Nếu mặt đất lấp thành từng lớp, trên mặt đất lấp có siêu tải thì phơng pháp tính áp lực đất bị
động cũng giống nh tính áp lực đất chủ động nói trên.
a) Tờng chắn đất dịch chuyển về phía đất lấp; b) Đất cát; c) Đất sét.
Hình 3.14 - Tính áp lực đất bị động Rankine