Chơng II: Cấu trúc của máy công cụ điều khiển số (NC, CNC)
IV.2. Nội suy vòng theo phơng pháp DDA
Nội suy vòng là dạng nội suy mà dụng cụ dịch chuyển từ điểm xuất phát tới điểm đích theo một quỹ đạo tròn.
Để đảm bảo quỹ đạo là một cung tròn với độ trơn cao nhất thì dịch chuyển của các trục chạy dao phải lần lợt đợc xác định trong tơng quan quãng đờng đã dịch chuyển, trong đó một trục dịch chuyển theo trục Cosin còn trục kia dịch chuyển theo trục Sin.
Đờng cong C cần đợc đi qua với một vận tốc chạy dao V không đổi theo chiều kim đồng hồ hay ngợc chiều kim đồng hồ phụ thuộc vào các giá
trị Xr và Yr .
Trong nguyên lý làm việc của nội suy vòng thì y đợc phát trớc và x đ- ợc phát sau theo một trình kế tiếp. Nh vậy thì nội suy vòng có sai số tăng theo chiều dài nội suy.
Để hiểu đợc nội suy vòng cần chứng minh đợc mối quan hệ giữa một quá trình nội suy tơng tự và một bộ cộng vi phân số.
Một nội suy tơng tự thực hiện theo chơng trình y = ∫tn
t
dt t x
0
).
(
Giá trị tích phân ở đây phù hợp với các diện tích nằm giữa đờng cong x(t) và trục thời gian t. Mặt cong kín (hình vẽ dới) một bộ tích phân số xấp xỉ tích phân bởi công thức chữ nhật sau:
Y= ∆t ( x0 + x1 + x2 + ... + xn-1) = ∑−
= 1 ∆
0 n .
t X
λ λ
Ta thấy rằng việc định lợng các mặt còn lại cha đợc giải quyết, nghĩa là sẽ xuất hiện một sai số, sai số này càng nhỏ
nếu sự định lợng bởi công thức chữ nhật càng đ- ợc thực hiện tinh hơn. Một bộ nội suy cong có thể đợc thực hiện bởi hai bộ tích phân. Ta hãy trở lại từ cách diễn tả các thông số của phơng trình đờng cong.
X = R cosϕ Y = R sinϕ
Với R là bán kính đờng tròn.
Diễn tả thông số cần thiết của phơng trình đờng cong trong sự phụ thuộc vào thời gian có thể rút ra nhờ tốc độ góc.
y
yo
v
R
xo x
0
58
ϕ = V/R Với vận tốc góc không đổi ta có:
ϕ = (V/R).t
Bởi vậy phơng trình vi phân đa ra là:
dx/dt = - (V/R). R sinϕ = - (V/R).x dy/dt = - (V/R). R cosϕ = - (V/R).y
Từ đó có thể rút ra các phơng trình tích phân tơng ứng là:
x = xa - ∫VR.y.dt
y = ya - ∫VR.x.dt
Để giải phơng trình này bằng các bộ tích phân số thì các đại lợng vi phân đợc thay thế bởi các gia số.
x = xa - ∫VR.y.∆t
Là những gia số cộng lại trong các bộ tích phân.
Bắt đầu quá trình nội suy các toạ độ của điểm khởi xuất mong muốn xa, yn đợc cài đặt vào bộ ghi A của bộ tích phân. Để ý đến các yếu tố V/R và 1/fT ta đa ra từ đó các gia số ban đầu cần có ∆xa và ∆yn . Chúng buộc phải nhỏ hơn một đơn vị dịch chuyển máy.
Trái với nội suy tuyến tính các gia số này không phải là hằng số trong quá trình nội suy mà là biến đổi cùng với các toạ độ chạy x và y. Điều đó thực hiện bởi đầu ra của một bộ tích phân đợc dồn ngợc trở lại đầu vào của một bộ tích phân khác. Với mối xung phát ra ∆xM và ∆yM một giá trị số
không đổi tơng ứng đợc cộng vào hay trừ đi chính nó với giá trị đã tồn tại trong bộ ghi A của bộ tích phân.
Nh đã trình bày, khi nội suy vòng tròn theo phơng pháp DDA có xuất hiện một sai lệch vì rằng các bộ tích phân làm việc theo công thức chữ nhật.
Mỗi điểm tính toán thông qua nội suy không nằm chính xác trên đờng cong mà là ít nhiều lân cận. Sai lệch sẽ tăng lên cùng với chiều dài nội suy, giả
sử giới hạn một chiều dài lớn nhất chẳng hạn 1/4 đờng tròn thì sai lệch có thể giữ nhỏ hơn 1 đơn vị dịch chuyển máy. Với những chiều dài nội suy lớn hơn ta phải bắt đầu lại từ những giá trị xuất mới.
Sơ đồ khối của nội suy vòng kiểu DDA
∆Xa ∆XM X = Xa+∑∆X
∆Ya ∆YM Y =Ya+∑∆Y
V. Hệ thống đo lờng dịch chuyển.
Hệ thống đo trong các máy điều khiển số có chức năng thu nhập các thông tin đo của tất cả các cơ cấu chấp hành bị điều khiển phản hồi về bộ
điều khiển CNC.
Trong các máy ĐKS hay dùng các phơng pháp đo chủ yếu sau:
Có rất nhiều thiết bị đo đợc thiết kế chế tạo mà sự khác biệt giữa chúng chủ yếu là do giải pháp linh kiện. Trên cơ bản chúng đều dựa theo một vài nguyên tắc sau đây:
- Theo hình thức truyền động, từ đó trích lấy giá trị đo. Ta có 2 hệ thống:
+ Hệ thống đo trực tiếp + Hệ thống đo gián tiếp
60
- Theo hình thức định lợng giá trị đo:
+ Hệ thống đo số + Hệ thống đo tơng tự - Theo nguyên tắc đo:
+ Hệ thống đo kiểu gia số.
+ Hệ thống đo kiểu tuyệt đối V.1. Phơng pháp đo vị trí trực tiếp:
- Là phơng pháp đo mà đầu đo bám sát các vị trí cần đo hay các biến đo vị trí, không cần đến các dẫn động cơ khí trung gian.
- Hệ thống đo đợc ghép trực tiếp với chuyển động cần đo.
- Phơng pháp đo vị trí trực tiếp có độ chính xác cao vì giữa các đại lợng và đụng cụ đo không có các lỗi cơ khí (khe hở, các biến dạng dẻo).
- Về cấu trúc, đây là nguyên tắc đo so sánh (phần biến và thớc đo gá lắp trên một trục). Tuy nhiên trong nhiều trờng hợp khó thực hiện đợc.
- Để đảm bảo các lỗi (do sự bố trí các phần tử đo tạo ra) đủ nhỏ, các khe hở dẫn động của đờng hớng bàn máy phải nằm trong giới hạn cho phÐp.