B. Theo chương trình Nâng cao
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 3 2 2(3 2 1) 2 (1),
3 3
y= x −mx − m − x+ m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x x1 2+2(x1+x2) 1.= Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x+cos3x−sinx+cosx= 2 cos 2 .x
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 22 02 2 ( , ).
2 2 0
xy x x y
x x y x y xy y + − =
⎧⎪ ∈
⎨ − + + − − =
⎪⎩ \
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
π 4 0
(1 sin 2 )d . I =∫x + x x
')
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, tam giác vuông cân, . Tính thể tích của khối tứ diện và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng(
. ' ' ' '
ABCD A B C D A AC'
'
AC a= ABB C' ' BCD theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x y, thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
(x−4) +(y−4) +2xy≤32.
3 3 3( 1)( 2).
A x= +y + xy− x y+ −
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x+3y=0 và x y− + =4 0; đường thẳng BD đi qua điểm M( )−13;1 .
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4.
( ): 2P x y+ −2z+10 0= (2;1;3).
I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 2(1 2 ) 7 8 . 1
i z i i
i
+ + + =
+ + Tìm môđun của số phức w z= + +1 .i B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho
: 2 3 0.
d x y− + =
2.
AB CD= = Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1
2 1 1
x y
d − = + =
−
z và hai
điểm A(1; 1; 2),− B(2; 1;0).− Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình z2+3(1 )+i z+ =5i 0 trên tập hợp các số phức.
--- HẾT ---
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...; Số báo danh: ...
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm sốy =−x3+ 3x2+ 3mx−1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 0.
b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 + tanx= 2√ 2 sin
x+π 4
.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( √
x+ 1 +√4
x−1−p
y4 + 2 =y
x2+ 2x(y−1) +y2−6y+ 1 = 0 (x, y∈R). Caõu 4 (1,0 ủieồm). Tớnh tớch phaõn I =
2
Z
1
x2−1
x2 lnxdx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC[ = 30◦, SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a+c)(b+c) = 4c2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 32a3
(b+ 3c)3 + 32b3 (a+ 3c)3 −
√a2+b2
c .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chửụng trỡnh Chuaồn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2x+y+ 5 = 0 và A(−4; 8).Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng M D. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5;−4).
Câu 8.a (1,0điểm). Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho đường thẳng∆ : x−6
−3 = y+ 1
−2 = z+ 2 và điểm A(1; 7; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi quaA và vuông góc với∆. Tìm tọa độ điểm1 M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30.
Câu 9.a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác suất để số được chọn là số chẵn.
B. Theo chửụng trỡnh Naõng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x−y = 0. Đường tròn (C) có bán kính R =√
10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4√2. Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+ 3y+z−11 = 0 và mặt cầu (S) :x2+y2+z2−2x+ 4y−2z−8 = 0. Chứng minh (P) tiếp xúc với(S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
Câu 9.b (1,0điểm). Cho số phứcz = 1 +√
3i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w= (1 +i)z5.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . ; Số báo danh: . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y= 2x3−3(m+ 1)x2+ 6mx (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=−1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y=x+ 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 5x+ 2 cos2x= 1. Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
(2x2+y2−3xy+ 3x−2y+ 1 = 0 4x2−y2+x+ 4 =√
2x+y+√
x+ 4y (x, y∈R).
Caõu 4 (1,0 ủieồm). Tớnh tớch phaõn I =
1
Z
0
x√
2−x2dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 4
√a2 +b2+c2+ 4 − 9 (a+b)p
(a+ 2c)(b+ 2c).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chửụng trỡnh Chuaồn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x+ 2y−6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H(−3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng (P) : 2x+ 3y−z −7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P).
Câu 9.a (1,0 điểm). Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chửụng trỡnh Naõng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là H17
5 ;−1 5
, chân đường phân giác trong của góc A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;−1; 1), B(−1; 2; 3)và đường thẳng ∆ : x+ 1
−2 = y−2
1 = z−3
3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và ∆.
Câu 9.b (1,0điểm). Giải hệ phương trình
(x2+ 2y= 4x−1
2 log3(x−1)−log√3(y+ 1) = 0.
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . ; Số báo danh: . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối D
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y= 2x3−3mx2+ (m−1)x+ 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m= 1.
b) Tìm m để đường thẳng y=−x+ 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 3x+ cos 2x−sinx= 0.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 log2x+ log1
2
1−√ x
= 1
2log√2 x−2√ x+ 2
.
Caõu 4 (1,0 ủieồm). Tớnh tớch phaõn I =
1
Z
0
(x+ 1)2 x2+ 1 dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, \BAD = 120◦, M là trung điểm của cạnh BC và SM A\ = 45◦. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy≤ y−1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x+y
px2−xy+ 3y2 − x−2y 6(x+y).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chửụng trỡnh Chuaồn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M
−9 2;3
2
là trung điểm của cạnh AB, điểm H(−2; 4) và điểm I(−1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểmA(−1;−1;−2), B(0; 1; 1) và mặt phẳng(P) :x+y+z−1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc củaAtrên(P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P).
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 +i)(z−i) + 2z = 2i. Tính môđun của số phức w= z−2z+ 1
z2 .
B. Theo chửụng trỡnh Naõng cao
Câu 7.b (1,0điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho đường tròn(C) : (x−1)2+(y−1)2 = 4 và đường thẳng ∆ :y−3 = 0. Tam giác M N P có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc ∆, đỉnh M và trung điểm của cạnh M N thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3;−2) và mặt phẳng (P) : x−2y−2z+ 5 = 0. Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P).
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x2−3x+ 3 x+ 1 trên đoạn [0; 2].
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . ; Số báo danh: . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y= x+ 2 x−1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểmM thuộc (C)sao cho khoảng cách từM đến đường thẳng y=−xbằng√ 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sinx+ 4 cosx= 2 + sin 2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2−x+ 3và đường thaúng y= 2x+ 1.
Caõu 4 (1,0 ủieồm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+ (2 +i)z = 3 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
b) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn.
Câu 5 (1,0điểm). Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng(P) : 2x+y−2z−1 = 0 và đường thẳng d: x−2
1 = y
−2 = z+ 3
3 . Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = 3a 2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm của cạnh AB. Tính theoa thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3N C. Viết phương trình đường thẳng CD, biết rằng M(1; 2) và N(2;−1).
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( x√
12−y+p
y(12−x2) = 12 x3−8x−1 = 2√
y−2 (x, y ∈R). Câu 9 (1,0điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x2+y2+z2 = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = x2
x2+yz+x+ 1 + y+z
x+y+z+ 1 −1 +yz 9 .
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . ; Số báo danh: . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 −3mx+ 1 (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình √
2(sinx−2 cosx) = 2−sin 2x.
Caõu 3 (1,0 ủieồm). Tớnh tớch phaõn I =
2
Z
1
x2+ 3x+ 1 x2+x dx.
Caõu 4 (1,0 ủieồm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z+ 3(1−i)z = 1−9i. Tính môđun của z.
b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0;−1) và đường thaúng d : x−1
2 = y+ 1
2 = z
−1. Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A0 trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A0C và mặt đáy bằng 60◦. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A0B0C0 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng(ACC 0A0).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hình bình hànhABCD. Điểm M(−3; 0)là trung điểm của cạnhAB, điểm H(0;−1) là hình chiếu vuông góc của B trên AD và điểm G4
3; 3
là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ((1−y)√
x−y+x= 2 + (x−y−1)√y 2y2−3x+ 6y+ 1 = 2√
x−2y−√
4x−5y−3 (x, y ∈R).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c > 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
r a b+c +
r b
a+c + c 2(a+b).
−−−−−−Heát−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . .. . . ; Số báo danh: . . . .