Chương 2: THIẾT LẬP KHUNG MA TRẬN ĐỀ VÀ BIÊN SOẠN ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ 10 HỌC KÌ II
B: CHƯƠNG THỐNG Kấ – GểC LƯỢNG GIÁC VÀ CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Yêu cầu cần đạt của học sinh:
- Biết trình bày một mẫu số liệu dưới dạng một bảng phân bố tần suất- tần suất hay bảng phân bố tần số- tuần suất ghép lớp.
- Biết vẽ các biểu đồ tần số- tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần số- tần suất.
- Biết tính số trung bình, số trung vị, tìm mốt, phương sai và độ lệch chuẩn.
- Sử dụng thành thạo các công thức lượng giác cơ bản để tính các biểu thức lượng giác.
- Sử dụng công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biển đổi tổng thành tích và biến đổi tích thành tổng.
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 49
ĐỀ SỐ 1 I. MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng
Bậc thấp Bậc cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Thống kê
Trung vị Mốt
Tìm mốt
Tìm số trung vị
Tìm số trung bình Tính số trung vị
Bảng phân bố tầng số, tần suất ghép lớn Câu
Điểm Tỉ lệ
1 0,75 7,5%
1 0,75 7,5%
1 0,5 5%
2 1,0 10%
1 1,0 10%
6 4,0 40%
Cung- góc lượng giác Công thức lượng giác
Công thức lượng giác
Cung góc lượng giác
Biến đổi thành tích các biểu thức lượng giác.
Chứng minh đồng nhất thức
Biến đổi thành tích các biểu thức lượng giác.
Câu Điểm Tỉ lệ
1 1,0 10%
1 1,5 15%
3 2,5 25%
1 1 10%
6 6 60%
Cộng số câu Số điểm Tỉ lệ
3 2,5 25%
4 3,0 30%
4 3,5 35%
1 1 10%
12 10 100%
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 50
II. ĐỀ
Trắc nghiệm: (2 điểm)Khoanh tròn vào câu trả lời đúng trong các câu sau:
Thống kê chiều cao 12 học sinh lớp 7 ở Hà Nội được số liệu (cm) như sau:
142 142 143 144 144 145
145 145 146 147 149 180
Câu 1: Mốt là :
A: 142 C: 144
B: 143 D: 145
Câu 2: Số trung vị là:
A: 142 C: 144
B: 143 D: 145
Câu 3: Chọn câu trả lời đúng:
A: sin ( - ) = - sin B: tan ( - ) = cot
C: sin ( a + b ) = sin a.cos b – cosa. sinb D: cosa.cosb = ( sin ( a – b ) + sin ( a + b ))
Câu 4: Giá trị của sin 45 bằng:
A: √ B: √
C: D: 1
Tự luận: (8 điểm)
Câu 1: (4 điểm)Người ta thống kê số bệnh nhân sốt phát ban trong 1 tuần tại 1 bệnh viện A trong thời gian xảy ra dịch như sau:
Thứ 2 3 4 5 6 7 CN
Số bệnh nhân 22 25 12 15 17 27 30
a, Hãy tính số trung bình bệnh nhân trong một ngày.
b, Tìm mốt, số trung vị.
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 51
c, Lập bảng phân bố tần số xác suất ghép lớn bệnh nhân của các lớp sau:
, , Câu 2:(3 điểm) Biến đổi thành tích các biểu thức sau:
a, 1 + sinx b, 1 + 2cosx
c, (2cosx – 1)(sinx + cosx) – 1
Câu 3:(1 điểm) Chứng minh đồng nhất thức sau:
√
+ √
=
| |
III. MÔ TẢ NỘI DUNG
Thống kê: 5 điểm tỉ lệ: 50%
Cung- góc lượng giác, công thức lượng giác: 5 điểm tỉ lệ: 50%
Mức độ nhận thức: chuẩn hóa: 4,5 điểm phân hóa: 5,5 điểm Trắc nghiệm:
Câu 1: Tìm giá trị mốt Nhận biết: 0,5 điểm Câu 2: Tìm giá trị số trung vị Thông hiểu: 0,5 điểm Câu 3: Công thức lượng giác Nhận biết: 0,5 điểm Câu 4: Cung – góc lượng giác Thông hiểu: 0,5 điểm Tự luận:
Câu 1:
a, Tính số trung bình Thông hiểu: 1 điểm
b, Tìm mốt Nhận biết: 0,5 điểm
Số trung vị Thông hiểu: 1 điểm
c, Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớn Vận dụng bậc thấp: 1,5 điểm Câu 2: Biến đổi thành tích các biểu thức a, b, c
a, b: Vận dụng bậc thấp: 2 điểm
c: Vận dụng bậc cao: 1 điểm
Câu 3: Chứng minh đồng nhất thức Vận dụng bậc thấp: 1 điểm
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 52
IV. ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
Trắc nghiệm
Câu 1: D Câu 2: D Câu 3: B Câu 4: A
0,5 0,5 0,5 0,5
Tự luận
Câu 1:
a, ̅ =
= 21, 1 người
1,0
b, Mốt là ngày chủ nhật
= 25 1,0
c, Bảng phân bố
Lớp Giá trị đại diện Tần số Tần suất (% )
15 23 28
3 2 2
42,8 28,6 28,6 Sai mỗi câu trừ 0,5 đ
1,5
Câu 2:
a, 1 + sinx = 1 + 2 = + +2
= ( )
1,0
b, 1 + 2cotx = 1 + 2[ ] = ( ) – 1
= ( – 1)( + 1 )
1,0
c, (2cosx – 1)(sinx + cosx) – 1 1,0
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 53
= 2 sinx.cosx + 2 x – sinx - cosx – 1
= (sin2x + cos2x) – (sinx + cosx)
= √ sin( 2x + ) - √ sin( x + )
= √ [ ( ) ( )]
= √ . 2.cos( + ).sinx
Câu 3:
√
√ √( )( )
( )( )
√( )( ) ( )( )
= √( )
√( ) |
| |
|
| |
| |
| |
1,0
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 54
ĐỀ SỐ 2 I. MA TRẬN
Chủ đề Nhận biết
Thông hiểu Vận dụng
Tổng
Bậc thấp Bậc cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Thống kê
Định nghĩa mốt
Số trung
vị
Tìm mốt
Tìm số trung
bình
Bảng phân bố tầng số, tần
suất ghép
lớn Câu
Điểm Tỉ lệ
2 1,0 10%
1 1,0 10%
1 1,0 10%
3 3 30%
7 6,0 60%
Cung- góc lượng giác Công thức lượng giác
Công thức lượng
giác
Số đo của cung lượng
giác
Giá trị góc lượng
giác
Chứng minh đẳng thức lượng
giác Câu
Điểm Tỉ lệ
1 0,5 5%
1 0,5 5%
2 2 20%
1 1 10%
5 4,0 40%
Cộng Số câu Số điểm Tỉ lệ
4 2,5 25%
4 3,5 35%
4 3,5 35%
1
1,0 10%
13 10,0 100%
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 55
II. ĐỀ
Trắc nghiệm
Cho 1 bảng số liệu có kích thước mẫu N. Trong các câu sau, hãy đánh Đ vào câu trả lời đúng và S vào câu trả lời sai.
Câu 1: Mốt là số lớn nhất trong bảng số liệu sau.
Câu 2: Thứ tứ số trung vị là số lớn hơn hoặc bằng số thứ [ ] trong bảng số liệu.
Câu 3: Số đo độ của cung tròn có số đo là 225 . Câu 4:
Tự luận
Câu 1: Kết quả điểm thi kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10 A được ghi trong bảng sau:
10 6 8 5 1 8 2 3 9 8 9 8 5 8 6 4 6 5 9 6 9 5 7 5 5 6 3 5 6 5 10 6 7 7 7 7 7 7 7 7 a, Lập bảng phân bố tần số
b, Tìm số trung vị, só trung bình, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn Câu 2: Cho sin .
a, Tính biết ( ) b, Tính
Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức sau:
√ ( ) III. MÔ TẢ NỘI DUNG
Thống kê: 5 điểm tỉ lệ: 50%
Cung- góc lượng giác, công thức lượng giác: 5 điểm tỉ lệ: 50%
Mức độ nhận thức: chuẩn hóa: 4,5 điểm phân hóa: 5,5 điểm Trắc nghiệm:
Câu 1: Tìm giá trị mốt Nhận biết: 0,5 điểm Câu 2: Tìm giá trị số trung vị Thông hiểu: 0,5 điểm
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 56
Câu 3: Công thức lượng giác Nhận biết: 0,5 điểm Câu 4: Cung – góc lượng giác Nhận biết: 0,5 điểm Tự luận
Câu 1:
a, Lập bảng phân bố tần suất Vận dụng bậc thấp: 1 điểm
b, Tìm mốt: Nhận biết: 1,0 điểm
Số trung bình Thông hiểu: 1,5 điểm
Tìm số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn Vận dụng bậc thấp: 1,5 điểm Câu 2:
a,b: Tính giá trị góc lượng giác Thông hiểu: 2 điểm
Câu 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác Vận dụng bậc cao: 1 điểm IV. ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
Trắc nghiệm
Câu 1: S Câu 2: Đ Câu 3: Đ Câu 4: S
0,5 0,5 0,5 0,5
Tự luận
Câu 1:
a,
Giá trị (x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 1 2 1 8 7 9 5 4 2
N=40
1,0
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 57
b,
Số liệu đứng thứ 20 là 6 Số liệu đứng thứ 21 là 7
̅ ∑
( ) Ta có:
∑
∑
∑
(∑
) √
4,0
Câu 2:
=
( ) √
2,0
Câu 3:
√ (
√
√ )
=√ ( )
=√ ( ).
1,0
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 58
ĐỀ SỐ 3 I. MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cộng
Bậc thấp Bậc cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Thống kê
Công thức tính
phương sai Số trung bình
Tìm mốt
Tìm số trung bình tìm số trung vị và ý nghĩa.
+ Độ lệch chuẩn + Lập bảng phân bố tìm tần số tần suất.
Số câu Số điểm Tỉ lệ
2 1 10%
1 0.5 5%
2 2,5 25%
2 2 20%
7 6,0 60%
Cung- góc Công thức Lượng giác
Côngthức lượng giác cơ bản
Chứng minh công thức lượng giác trong tam giác
Tính giá trị biểu thức lượng giác Số câu
Số điểm Tỉ lệ
2 1 10%
3 2,5 25%
1 0,5 5%
6 4,0 40%
Tổng cộng
-Số câu:5 -Số điểm: 2,5 -Tỉ lệ:
-Số câu: 2 -Số điểm: 2,5 -Tỉ lệ:
-Số câu: 5 -Số điểm:4,5 -Tỉ lệ:
-Số câu:1 -Số điểm: 0,5 -Tỉ lệ:
13 10 100%
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 59
II.ĐỀ
Trắc nghiệm: (2điểm)
Hãy ghép đôi một phương án ở cột bên trái và một phương án ở cột bên phải để hai giá trị bằng nhau:
1) A
2) ( ) ( ) B
3) ̅ ̅̅̅̅ –( ̅̅̅)C
4)
D Tự luận: (8 điểm)
Câu 1 (4,5 điểm): Người ta thống kê được mức độ tín nhiệm một cán bộ lãnh đão bởi hai mươi người bằng cách cho điểm như sau
3.1 3.2 3.2 3.4 3.4 3.5 3.6 4.6 4.5 5.5
3.5 4.5 3.6 5 10
3.6 7 4.8 6 4.6
a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất b) Tính mốt, số trung bình, độ lệch chuẩn
c) Tính số trung bình và nêu ý nghĩa của kết quả tìm đó.
Câu 2: (0,5điểm)Cho . Tính Sin3α + Cos3α Câu 3: (3điểm)CMR Nếu A,B,C là ba góc của một tam giác thì
a) Sin A = Sin (B+C) b) Cos (A+B) = - Cos C c) Cot ( A+B-C) = - Cot 2C III. MÔ TẢ NỘI DUNG:
Thống kê 5.5điểm tỉ lệ: 55%
Cung-góc lượng giác 4.5 điểm tỉ lệ: 45%
Mức độ nhận thức 4.5điểm phân hóa: 5,5 điểm
Trắc nghiệm:
Câu 1: Công thức tính phương sai Nhận biết
Câu 2: Công thức lượng giác Nhận biết
Câu 3: Công thức tính số trung bình Nhận biết Câu 4: Công thức lượng giác cơ bản Nhận biết
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 60
Tự luận Câu 1:
a) Lập bảng phân bố tìm số tần suất Vận dụng bậc thấp
b) Tìm mốt Nhận biết
Tính số trung bình Thông hiểu Tính độ lệch chuẩn Vận dụng bậc thấp
c) Tìm số trung vị và ý nghĩa Vận dụng bậc cao Câu 2: Tính giá trị biểu thức lượng giác Vận dụng bậc cao Câu 3: Chứng minh công thức lượng giác trong tam giác Vận dụng bậc thấp IV. ĐÁP ÁN:
Câu Đáp án Điểm
Trắc nghiệm
Câu 1: C Câu 2: A Câu 3: B Câu 4: D
0.5 0.5 0.5 0.5
Tự luận
Câu 1:
a)
Giá trị Tần số Tần suất
3.1 1 1/20
3.2 2 1/10
3.4 2 1/10
3.5 2 1/10
3.6 3 3/20
4.5 2 1/10
4.6 1 1/20
4.8 1 1/20
5 1 1/20
5.5 1 1/20
6 1 1/20
7 1 1/20
10 1 1/20
1 sai mỗi ý
trừ 0.25
b) 0.5
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 61
M0 = 3.6 ̅ = 4.53
1 1
c)
Sự tín nhiệm với đối với lãnh đạo khoảng hơn một nữa điểm dưới 4.05 điểm
1
Câu 2:
Sin3 α+ Cos3α
= (Sinα+ Cosα)3- 3SinαCosα (Sinα+ Cos α)
( ) ( )
( ) ( )
0.5
Câu 3:
A,B,C là ba góc của một tam giác nên A + B + C = 1800
a) SinA = Sin( 1800-(B+C))
= Sin ( B+C) 1
b) Cos(A+B) = Cos( 1800- C)
= - Cos C 1
c) Cot(A +B-C) = Cot( 1800-C-C)
= Cot (1800-2C) = -Cot 2C
1
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 62
ĐỀ SỐ 4 I. MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Cộng
Bậc thấp Bậc cao
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Thống kê
-Ý nghĩa của độ lệch chuẩn -Định nghĩa mốt
- Tìm mốt
-Tìm số trung bình -Tìm số trung vị.
-Tính tần suất của mỗi giá trị và vẽ biểu đồ hình quạt tần suất đó.
Số câu Số điểm Tỉ lệ
2 1 10%
1 0,5 5%
2 3,0 30%
1 1,5 15%
6 6,0 60%
Cung- góc Công thức Lượng giác
-Định nghĩa số đo của một góc lượng giác -Giá trị của một cung lương giác
-Rút gọn và tính giá trị biểu thức (không sử dụng MTBT)
-Rút gọn và tính giá trị biểu thức (không sử dụng MTBT)
Số câu Số điểm Tỉ lệ
2 1,0 10%
2 2,0 20%
1 1,0 10%
5 4,0 40%
Tổng cộng
-Số câu: 5 -Số điểm: 2,5 -Tỉ lệ:
-Số câu: 2 -Số điểm: 3,0 -Tỉ lệ:
-Số câu: 3 -Số điểm: 3,5 -Tỉ lệ:
-Số câu: 1 -Số điểm: 1,0 -Tỉ lệ:
11 10
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 63
II. ĐỀ:
Trắc nghiệm: (2điểm) Hãy khoanh tròn vào những câu trả lời đúng.
Câu 1: Giá trị của bằng:
A. 0 C. 1
B. D. Không xác định Câu 2: Số đo của một góc lượng giác (OA,OC) là:
A. Số đo của cung lượng giác ̂tương ứng B. Độ dài cung ̂
C. Số đo của góc ̂
Câu 3: Tiêu chuẩn để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê là:
A. Số trung vị B. Số trung bình C. Mốt
D. Độ lệch chuẩn
Câu 4: Mốt của một bảng phân bố tần số là:
A. Giá trị lớn nhất
B. Giá trị có tần số lớn nhất C. Giá trị bé nhất
D. Giá trị có tần số bé nhất Tự luận: (8điểm)
Câu 1(3,5điểm): Cán bộ giao thông thống kê số ôtô đi qua một ngã tư trong ngày như sau:
Loại xe (x) Tần số (n) 1
2 3 4 5
10 15 20 20 50 N=115
a) Tìm mốt và số trung vị của số ôtô qua ngã tư trong ngày.
b) Tính số trung bình.
c) Tính tần suất số xe ở mỗi loại qua ngã tư trong ngày và vẽ biểu đồ hình quạt tần suất đó.
Câu 2: (4,5điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
b)
c)
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 64
III. MÔ TẢ NỘI DUNG:
Thống kê 4,5điểm tỉ lệ: 45%
Cung-góc lượng giác 5,5 điểm tỉ lệ: 55%
Mức độ nhận thức: chuẩn hóa 4 điểm, phân hóa 6 điểm.
Trắc nghiệm:
Câu 1: Giá trị của một cung lượng giác Nhận biết Câu 2: Định nghĩa số đo của một góc lượng giác Nhận biết Câu 3: Ý nghĩa độ lệch chuẩn Nhận biết
Câu 4: Định nghĩa mốt Nhận biết
Tự luận
Câu 1: a) Tìm mốt Nhận biết
Tìm số trung vị Thông hiểu
b) Tính số trung bình Thông hiểu
c) Tính tần suất của mỗi giá trị và Vận dụng bậc thấp vẽ biểu đồ hình quạt tần suất đó
Câu 2: a) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức Vận dụng bậc thấp (không dùng MTBT)
b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức Vận dụng bậc thấp (không dùng MTBT)
c) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức Vận dụng bậc cao (không dùng MTBT)
IV. ĐÁP ÁN:
Câu Đáp án Điểm
Trắc nghiệm
Câu 1: C Câu 2: A Câu 3: D Câu 4: B
0,5 0,5 0,5 0,5
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 65
Tự luận Câu 1:
a) M0 = 5 Me = 4
0,5 0,5
b) ̅ ( ) 1
c)
Vẽ biểu đồ:
Biểu đồ hình cột mô tả tần suất số xe mỗi loaị qua ngã tư
1 Sai mỗi ý
trừ 0,25
0,5
Câu 2
a) √ ( ) √ √ ( )
0,5 0,5
0.87 1.304
1.739
1.739 4.349
f1 f2 f3 f4 f5
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 66
√ √ √ √ 0,5
b)
( )( ) ( )
0,5 0,5 0,5 c)
( ) (
) ( ) ( )
0,5
0,5 0,5
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 67
ĐỀ SỐ 5 I.MA TRẬN
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tổng Bậc thấp Bậc cao
TN KQ
TL TN
KQ
TL TN
KQ
TL TN
KQ
TL
Thống kê
Tìm mốt và ý nghĩa của nó
Tìm số trung bình Tìm số trung vị và ý nghĩa của nó
Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Câu Điểm Tỉ lệ
1 0,75 7,5%
2 1,75 17,5%
1 1,5 15%
4 4 40%
Cung- góc Công thức Lượng giác
-Giá trị của một cung lương giác
-Sử dụng công thức lượng giác để tính giá trị lượng giác
-Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để chứng minh đẳng thức
-Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để chứng minh đẳng thức Câu
Điểm Tỉ lệ
3 1,5 15%
1 1,0 10%
2 2,5 25%
1 1 10%
7 6 60%
Cộng số câu Số điểm Tỉ lệ
4 2,25 22,5%
3 2,75 27,5%
3 4,0 40%
1 1 10%
10 10 100%
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 68
II. ĐỀ
Trắc nghiệm: (2điểm) Hãy khoanh tròn vào những câu trả lời đúng Câu 1: Giá trị lượng giác của bằng
A. 0 B. 1 C. √ D. √
Câu 2: Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây A.
B.
C. xác định D. Tất cả các đáp án đều sai
Câu 3: Giá trị của bằng A. √
B. √
C. 0 D. 1
Câu 4: Cho . Khi đó bằng A. 1
B. 2 C. 0 D. -1
Tự luận(8điểm)
Câu 1: ( 4 điểm ) Có 100 sinh viên tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20).
Kết quả được cho bảng sau đây:
Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
N = 100
a) Tính số trung bình
b) Tìm mốt và nêu ý nghĩa của nó
c) Tím số trung vị và nêu ý nghĩa của nó d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 69
Câu 2: ( 3 điểm ) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích chứng minh các đẳng thức sau
a)
b)
√
c) ( ) ( ) ( ) , III.MÔ TẢ NỘI DUNG:
Thống kê 4 điểm – tỉ lệ 40%
Cung-góc lượng giác. Công thức lượng giác 6 điểm – tỉ lệ 60%
Mức độ nhận thức: Chuẩn hóa 4,5 điểm, phân hóa 5,5 điểm Trắc nghiệm
Câu 1: Giá trị lượng giác của một góc Nhận biết Câu 2: Giá trị lượng giác của một góc Nhận biết Câu 3: Giá trị lượng giác của một góc Nhận biết Câu 4: Sử dụng công thức lượng giác để tính giá trị lượng giác Thông hiểu Tự luận
Câu 1:
a) Tính số trung bình Thông hiểu
b) Tìm mốt và nêu ý nghĩa của nó Nhận biết
c) Tìm số trung vị và nêu ý nghĩa của nó Thông hiểu
d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn Vận dụng bậc thấp Câu 2:
a) Chứng minh đẳng thức lượng giác Vận dụng bậc thấp b) Chứng minh đẳng thức lượng giác Vận dụng bậc thấp c) Chứng minh đẳng thức lượng giác Vận dụng bậc cao
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 70
IV. ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
Trắc nghiệm
Câu 1:D Câu 2:D Câu 3:A Câu 4:C
0,5 0,5 0,5 0,5
Tự luận
Câu 1
a) ̅
1 b)
Ý nghĩa: số học sinh đạt được 16 điểm là nhiều nhất
0,5 0,25 c)
Ý nghĩa: có khoảng một nữa số học sinh có điểm dưới 15,5
0,5 0,25 d)
1 0,5 Câu 2
a)
( ) 1,5 b)
( ) √ 1,5 c)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Cộng vế theo vế ta nhận được kết quả
( ) ( ) ( )
0,25 0,25 0,25 0,25
SVTH: Trần Đoàn Thảo Nguyên Trang 71