CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA NGHIÊN CỨU BẢO VỆ MÁI SÔNG
2.5 Cơ sở khoa học trong nghiên cứu ổn định đê trong trường hợp lũ rút
2.6.2 Những giả thiết chung của phương pháp
Sức kháng của đất (τf ) xác định theo tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb
Hệ số an toàn đối với thành phần lực dính bằng hệ số an toàn đối với thành phần ma sát :
m m
m gh
' tg
' tg '
C ' K C
ϕ
= ϕ τ =
= τ (2.4.1)
Trong đó: τm, C'm , tgϕ'm : ứng suất chính, lực dính và góc ma sát được huy động ở trạng thái làm việc của công trình.
τgh, C', tgϕ': Các giá trị cực hạn của chúng ở trạng thái phá hoại.
Sự phá hoại của đất là phá hoại cắt tương ứng theo tiêu chuẩn Mohr- Coulomb. Xét tại một điểm ở trạng thái cân bằng tính toán với hệ số an toàn Kta có:
( )
[ ]
K
' C ' tg . u
m
f = σ− ϕ+
τ
τ (2.4.2)
Như vậy hệ số an toàn K trong phương pháp chia lát còn có ý nghĩa là hệ số giảm lực dính và lực ma sát của đất để nó đạt trạng thái cân bằng giới hạn tính toán. Từ công thức (2.4.1) ta nhận thấy tại 1 điểm bất kỳ trên mặt trượt nào đó nếu biết được ứng suất tiếp τ thì xác định được các hệ số an toàn K:
- Nếu K = 1 có nghĩa là cường độ chống cắt (lực dính và ma sát được huy động hết) nên điểm đó đạt trạng thái cân bằng giới hạn.
- Nếu K >1 thực tế đất còn mức dự trữ lực ma sát và lực dính nên điểm đó còn ổn định (nằm trongtrạng thái cân bằng bền) , nhưng khi tính toán, xem như điểm đó đạt trạng thái cân bằng giới hạn do giảm lực dính C và hệ số ma sát tgϕ bởi hệ số an toàn K.
- Nếu K < 1 về lý thuyết để tính toán, ta xem như tăng lực dính và hệ số ma sát lên bởi hệ số an toàn (K) để điểm đó vẫn nằm trong trạng thái cân bằng giới hạn thực tế nó đã bị phá hoại.
Bài toán phân tích cân bằng giới hạn chia lát
Để tính toán hệ số an toàn (K), ta chia khối trượt thành n lát bởi (n-1) mặt cắt song song thẳng đứng như trên hình 2.1
Hình 2-7: Sơ đồ chia lát tính toán ổn định
Xét các lực tác dụng vào 1 lát trượt có thể có: Trọng lượng bản thân lát, lực pháp tuyến, lực tiếp tuyến ở mặt bên và đáy lát, áp lực thấm, lực do động đất, tải trọng công trình áp lực nước do mái đê, mái sông ngập nước, áp lực nước trong khe nứt.
Hệ số an toàn (K) và vị trí mặt trượt nguy hiểm nhất được xác định bằng cách thử dần. Giả thiết nhiều mặt trượt khác nhau, với mỗi mặt trượt giả định, xác định các lực tác dụng vào từng lát trượt đã được chia nhỏ, dùng các phương trình cân bằng tĩnh học để xác định hệ số an toàn tương ứng.
Trong trường hợp tổng quát thì số phương trình cân bằng có khả năng lập được cho một khối trượt bao gồm n lát trượt như sau:
Mô men : n Lực theo phương đứng : n Lực theo phương ngang : n Tiêu chuẩn phá hoại Mohr - Coulomb : n 4n
Số ẩn số có thể có:
Lực pháp tuyến ở dáy lát : n Lực cắt ở đáy lát : n Lực pháp tuyến giữa các lát (E) : n -1 Lực cắt giữa các lát X : n -1 Điểm tác dụng của lực giữa các lát E, X : n -1 Điểm tác dụng của lực pháp tuyến ở đáy lát N : n Hệ số an toàn (K) : 1 6n-2
Chênh lệch giữa số ẩn số và phương trình là (n-2) - 4n = 2n - 2 nên bài toán là không xác định. Do đó mọi phương pháp phân mảnh đều cần phải dùng bổ sung một số giả thiết để tìm hệ số an toàn (K). Dưới đây là một số phương pháp đại biểu cùng với các giả thiết tương ứng.
Bảng 2-1: Các giả thiết của một số phương pháp đại biểu Phương
pháp
Phương trình cân bằng
Các giả thiết Lực
đứng
Lực ngang
Mô men
Felleninus + E và X = 0
Bishop (đơn giản)
+ + E nằm ngang, X = 0
Janbu (đơn giản)
+ + E nằm ngang, X = 0 và dùng hệ số hiệu chỉnh kinh nghiệm, fo, để tính lực cắt giữa các dải.
Janbu (tổng quát)
+ + + Vị trí E được xác định do giả thiết đường lực tương tác; X tìm được bởi phương trình cân bằng mô men với đáy mỗi thỏi.
Spencer + + + Hướng tác dụng của các lực tương tác E và X không đổi trong toàn khối trượt.
Morgenstern -Price
+ + + Hướng của E và X được xác định bởi một hàm tuỳ ý. Hệ số phần trăm (λ ) của hàm yêu cầu thoả mãn các phương trình cân bằng mô men và cân bằng lực.
PP cân bằng giới hạn tổng quát (GLE)
+ + + Hướng của E và X được xác định bởi một hàm tuỳ ý. Hệ số phần trăm (λ ) của hàm yêu cầu thoả mãn các phương trình cân bằng mô ment và cân bằng lực.
Sau đây xin trình bày tóm tắt phương pháp Fellenins, Bishop và Janbu tổng quát.
2.6.2.1 Phương pháp Bishop đơn giản.
Khái niệm áp lực lỗ rỗng (u) và ứng suất hiệu quả (σ' ) được K.Terzaghi đề nghị năm 1926:
σ' = (σ - u). (2.4.3) Trong đó:
σ : ứng suất tổng; u = γw.h ; γw : Trọng lượng riêng của nước.
w h u
= γ : Cột nước đo áp lỗ rỗng ở điểm giữa của đáy cột đất tính toán.
Dòng thấm có áp sẽ làm thay đổi giá trị ứng suất tổng: ứng suất tổng tăng thì ứng suất hiệu quả giảm làm ảnh hưởng đến ổn định đê.
Phương pháp tính ổn định mái đê, mái sông theo phương pháp Bishop đơn giản (bỏ lực ma sát tương tác giữa các thỏi ) được tính như sau:
( )
∑ ∑
α ϕ
= +
i i
i i
i
sin G
' tg ' N l '
K c (2.4.4)
Trong đó: c'i,ϕ'i : Lần lượt là lực dính đơn vị, góc nội ma sát ở chỉ tiêu chống cắt hiệu quả của đất.
Gi : Trọng lượng riêng của dải đất (kN).
li : Chiều dài dây cung của đáy dải đang tính toán (m) N': Là đại lượng được xác định theo công thức:
( )
i i i
i i i i at i i
F tg
l K u
G c N
ϕ α α
α α
' sin cos
cos sin
' . '
+
−
−
= (2.4.5)
αi: Góc hợp bởi phương đứng với phương pháp tuyến đáy dải thứ i
ui : Áp lực lỗ rỗng trong dải thứ i
Lực thấm biểu thị thông qua áp lực nước tác dụng lên đáy dải theo phương pháp tuyến và mặt trượt (kN/m2).
2.6.2.2 Phương pháp Fellenius Giả thiết:
- Mặt trượt có dạng trụ tròn.
- Lực tương tác giữa các giải song song với đáy mỗi dải, khi đó chiếu các lực lên phương vuông góc đáy giải thì lực tương tác sẽ triệt tiêu tức là thừa nhận lực cắt X và lực pháp tuyến E giữa các dải bị triệt tiêu (ΔXi= 0; ΔEi= 0).
Hệ số an toàn K.
( )
[ ]
∑ α ∑ + α − ϕ
= c' W cos u l tan '
sin w
K 1 I i i i
i i
(2.4.6) Trong đó :
Wi : Trọng lượng bản thân lát thứ i, αi: Góc giữa tiếp tuyến với đáy lát với phương ngang, c’; ϕ’: Lực dính và góc ma sát trong của đất dưới đáy lát tính theo ứng suất hữu hiệu. li: Chiều dài đáy lát thứ i. ui: áp lực nước kẽ rỗng tại đáy lát.
Số các mảnh tính toán không được nhỏ hơn 5, số lát càng lớn độ chính xác càng cao.
2.6.2.3 Phương pháp Janbu tổng quát Giả thiết :
- Mặt trượt có dạng bất kỳ.
- Điểm tác dụng của các lực giữa mặt bên của lát được xác định bởi đường tương tác.
Hệ số an toàn :
( { [ ( ) ( )] } )
( ∑{ ( ) ( )} [ ] )
∑
±
− + ϕ +
− +
ϕ
− α +
− + +
=
ω ω
α ω
A cos D kW ' tg . sin D X X W
m
' tg . u sec sin D X X W l ' c K
i n
li i
li i n
li i i
(2.4.7) Trong đó:
Xli, Xri, Eli, Eri: Lực tương tác theo phương đứng bên trái và bên phải, theo phương ngang bên trái và bên phải lát thứ i.
D : Tải trọng đường (lực trên 1 đơn vị chiều rộng).
ω : Góc của các tải trọng đường với phương ngang.
k : Hệ số động đất theo phương ngang.
A : Lực thuỷ tĩnh.
Trong quá trình lặp lại các phương trình : ∑Fh = 0 và ∑Fv = 0 (với mỗi dải) sẽ được sử dụng để tính các lực tương tác (E và X).