CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN DềNG KHễNG ỔN ĐỊNH TRấN KÊNH DẪN TRONG CÁC CHẾ ĐỘ CHUYỂN TIẾP CỦA TRẠM THỦY ĐIỆN
2.1. Phương trình vi phân cơ bản của chuyển động dòng không ổn định biến đổi gấp [7]
2.1.1. Sự hình thành sóng gián đoạn
Các yếu tố thủy lực của chuyển động không ổn định phụ thuộc vào hai biến:
không gian và thời gian. Với dòng chảy một chiều, thường biểu thị như sau:
Q = Q(1, t) hoặc v = v(1, t) và z = z(1, t) hoặc h = h(1, t)
Nếu các đại lượng này thay đổi nhanh theo l hoặc t, ta có dòng không ổn định thay đổi gấp theo không gian hoặc thời gian. Chương này nghiên cứu dòng không ổn định thay đổi theo thời gian. Đặc biệt, nếu sự thay đổi theo thời gian xảy ra một cách đột ngột tại một vị trí nào đó trên dòng dẫn sẽ hình thành sóng gián đoạn. Ví dụ khi lưu lượng tại trạm thủy điện hay một trạm bơm thay đổi đột ngột; khi đập
chắn nước bị vỡ hoặc tại cửa sông khi sóng triều lên nhanh v.v... đều tạo thành những sóng gián đoạn với mức độ khác nhau. Sau khi hình thành, sóng được truyền xuôi hoặc ngược chiều với dòng chảy. Nếu truyền cùng chiều với dòng chảy ban đầu gọi là sóng thuận; ngược lại gọi là sóng nghịch. Khi sóng gián đoạn hình thành, có thể làm cho cao trình mực nước tăng lên hoặc giảm đi một cách đột ngột. Sóng làm tăng cao trình mực nước gọi là sóng dương và ngược lại gọi là sóng âm. Như vậy, có 4 loại sóng gián đoạn:
Hình 2-1: Sóng thuận dương Hình 2-3:Sóng thuận âm Hình 2-2:Sóng nghịch dương Hình 2-4: Sóng nghịch âm
Hình 2-1 Hình 2-2 Hình 2-3 Hình 2-4 Trong đó:
vs: vận tốc của đầu sóng gián đoạn
v1: vận tốc của dòng chảy sau khi sóng gián đoạn đi qua v2: vận tốc của dòng chảy ban đầu.
Trong quá trình truyền đi của sóng gián đoạn, chỉ có sóng dương mới giữ được đặc tính ban đầu của nó là có một đầu sóng gần như thẳng đứng còn các sóng âm sẽ mất dần đặc tính đó nghĩa là đầu sóng sẽ bẹt dần và sau một khoảng thời gian nhất định sẽ chuyển thành dòng không ổn định thay đổi dần (hình 2-5 và 2-6). Tuy nhiên, với những đoạn kênh ngắn vẫn có thể xem các sóng âm còn giữ được tính gián đoạn ban đầu của nó với độ cao đầu sóng tương đương thích hợp.
Trong đó:
A-B: đầu sóng khi mới hình thành
A1-B1: đầu sóng sau một thời gian truyền đi, đã bẹt ra 2.1.2. Các phương trình cơ bản của đầu sóng gián đoạn Vận tốc tuyệt đối của đầu sóng có dạng:
vs = v2 ± θ2 (2-1)
Ở đây:
) (
) (
.
2 1 2
02 01
2 ω1ω ω
θ ω
−
= g S −S (2-2) là tốc độ riêng của đầu sóng gián đoạn, tức là tốc độ truyền của đầu sóng trên nước tĩnh.
Dấu (+) trong (2-1) ứng với sóng thuận; còn dấu (-) ứng với sóng nghịch.
Với lòng dẫn có mặt cắt ngang là chữ nhật, (2-2) có dạng:
2 2 1
2 12
) (
. h
h h h
g −
θ = (2-3)
Phương trình liên tục tại đầu sóng gián đoạn:
2
1 ω
ω −
= s
s
v Q (2-4)
Với:
Qs = Q1 - Q2 = ΔQ (2-5)
Trong đó: Q1, Q2 là lưu lượng của dòng chảy sau và trước khi đầu sóng đi qua.
Thay cho (2-1) ta có thể tính vs dưới dạng khác.
Vận tốc dòng chảy trong lòng dẫn sau đầu sóng:
Hình 2-5: Quá trình truyền đi của sóng gián đoạn dương
Hình 2-6: Quá trình truyền đi của sóng gián đoạn âm
) . .
. 1 (
1 1
1 2 2
2 ω ω ω
ω vs v vs
v = + −
Thay v2 vào phương trình nước nhảy:
) . .
( ) . .
.(
).
( 2 ω2 α01 1 α02 2 γ 1ω1 2ω2 ρ vs−v v − v = hc −hc
Sau khi sắp xếp lại và giải ra vs (với (α0)1 = (α0)2 = 1), ta được:
vs = v1 ± θ1 (2-6)
Ở đây:
) (
) (
.
2 1 1
02 01
1 ω2ω ω
θ ω
−
= g S −S
(2-7) Với lòng dẫn có mặt cắt ngang là chữ nhật, (2-7) có dạng:
1 2 1 1
2 ) (
2 .
h h h h
g +
θ = (2-8)
So sánh (2-2) và (2-7), ta có:
θ1. ω1= θ2. ω2
Đặt
2
ω1
=ω
r (2-9)
Ta được: θ2 = r. θ1 (2-10) Từ (2-1), (2-6) và (2-10) ta tìm được quan hệ giữa v1 và v2:
1) 1
2(
2
1 v r
v = ±θ − (2-11)
Tóm lại, với sóng thuận - dương và sóng nghịch - âm, vận tốc dòng chảy sau khi sóng đi qua bao giờ cũng lớn hơn và cùng chiều với vận tốc dòng chảy ban đầu.
Ngược lại, với sóng thuận - âm và sóng nghịch - dương thì độ lớn của vận tốc dòng chảy sau khi sóng đi qua bao giờ cũng nhỏ thua độ lớn vận tốc của dòng chảy ban đầu, còn chiều thì có thể cùng hoặc ngược chiều với chiều dòng chảy đó.
2.1.3. Hiện tượng truyền sóng gián đoạn trong lòng dẫn hở
Xét một dòng chảy ban đầu là không ổn định thay đổi dần trong một lòng dẫn bất kỳ. Giả sử lúc t0 tại mặt cắt l0 xuất hiện sóng gián đoạn với độ cao Δh0 và lưu lượng ΔQ0:
0 0
* 0 0
0 z z
h = − Δ
0 0
* 0 0
0 Q Q
Q = − Δ
Sóng này truyền dọc theo lòng dẫn với tốc độ là vs0.
Sau quãng thời gian Δt1, đầu sóng đi tới mặt cắt: l1 = l0 + Δl1. Tại đó độ cao và lưu lượng sóng là:
1 1
* 1 1
1 z z
h = − Δ
1 1
* 1 1
1 Q Q
Q = − Δ
Sau quãng thời gian Δt2, đầu sóng đi tới mặt cắt: l2 = l1 + Δl2. Tại đó có:
2 2
* 2 2
2 z z
h = − Δ
2 2
* 2 2
2 Q Q
Q = − Δ
Theo quy luật đó, sóng truyền xuống hạ lưu cho tới khi suy giảm hoàn toàn nếu không gặp phải chướng ngại gì.
Trong quá trình truyền đi, nếu lòng dẫn là lăng trụ thì độ cao sóng cũng như lưu lượng sóng giảm dần đều:
Δh0 > Δh1 > Δh2 > ...
ΔQ0 > ΔQ1 > ΔQ2 > ...
Còn với lòng dẫn không lăng trụ có mặt cắt ngang lòng dẫn thay đổi nhiều thì có thể ở một số chỗ nào đó độ cao sóng cũng như lưu lượng ở mặt cắt sau có thể lớn hơn ở mặt cắt trước.
2.2. Các phương pháp giải hệ phương trình vi phân sóng gián đoạn