a.Tr−ờng hợp mái khô hoặc ngâm toàn bộ trong n−ớc (hình 4.42) Hệ số ổn định về tr−ợt đ−ợc xác định theo quan điểm của Cu lông : K = tgϕ
tgα
D C
B A
E Đỉnh đập
Nền mái
Mặt mái
α
Hình 4.41 Trong đó : ϕ Góc ma sát trong của đất
α Góc nghiêng của mái dốc so với mặt phẳng ngang
b.Trường hợp mái đất ngâm một phần trong nước (hình 4.42)
- Khi mái đất ngâm một phần trong nước thì mặt trượt sinh ra có dạng gãy khúc ADC,
điểm gãy khúc nằm trên đ−ờng mực n−ớc.
- Hệ số ổn định : k = tgϕ
f
α1
α2
G2 G1 A
E C
D B
m m2
m1
Hình 4.42 f = A + B
2 - (A + B
2 )2 - (B m2 + C) A = 1 + m12
m2 - m1 . m2
m1 B = G2
G1 A C = 1 + m1m2
m(m2 - m1)
Với G1 : trọng l−ợng khối đất BCDE, tímh bằng dung trọng tự nhiên G2 : trọng l−ợng của khối đất ADE, tính với dung trọng đẩy nổi
Để tìm kmin ta giả thiết nhiều mực n−ớc, mỗi mực n−ớc giả thiết nhiều trị số m2, mổi m2 giả thiết nhiều m1, với mỗi tr−ờng hợp tính đ−ợc k t−ơng ứng và cuối cùng tìm đ−ợc kmin.
(Phương pháp này có thể dùng tính ổn định mái thượng lưu khi mực nước thượng lưu hạ xuống đột ngột – xem QPTL 6-70)
c.Trường hợp có xét đến động đất
Để tính ổn định của mái đập có xét tới động đất, có thể có ba phương pháp sau :
83
- Cho lực động đất hướng nằm ngang tác dụng lên khối đất trượt.
- Giảm nhỏ góc ma sát trong của đất.
- Tăng thêm góc của mái đập.
Cả ba phương pháp cho kết quả khác nhau không nhiều, do đó để đơn giản đề nghị dùng phương pháp giảm góc ma sát trong của đất, cụ thể như sau :
- Với động đất cấp 7, 8 giảm 30. - Với động đất cấp 9 giảm 60.
2.Tính hệ số ổn định mái đập đất dính
- Xét tr−ờng hợp tổng quát th−ờng gặp trong thực tế: đập có hình dạng bất kỳ, cấu tạo bằng đất đồng chất hay không đồng chất, xây dựng trên nền bất kỳ, chịu tải trọng bất kú.
- Các nghiên cứu lý luận và thực nghiệm cho thấy mặt tr−ợt th−ờng có dạng hình trụ tròn, nên ta xét mặt tr−ợt theo dạng hình trụ tròn.
- Xét trong phạm vi bài toán phẳng: ta cắt ra 1m chiều dài đập để tính toán.
- Giả sử mặt tr−ợt là cung tròn tâm O bán kính R (hình 4.43), ổn định mái đập đ−ợc
đánh giá bằng hệ số ổn định k : K = Mct
Mgt (*)
Mct, Mgt : lần l−ợt là tổng mômen chống tr−ợt và tổng mômen gây tr−ợt đối với tâm tr−ợt O.
- Để tính Mct và Mgt ta chia khối đất tr−ợt thành các cột đất thẳng đứng có chiều rộng bằng nhau và bằng b. (th−ờng lấy b=R/m, và khi chia nên cho đ−ờng thẳng
đứng OO đi qua trung điểm của một cột đất).
0
0 -1 -2 -3 -4 -5 2 1
4 3 5 6 7 8 9
Ω1J1 Ω2J2
4
h1h2
α4
N4 G4 T4 b
b
r1
Hình 4.43
- Xét các lực tác dụng lên một cột đất thứ n bất kỳ : + Trọng l−ợng của cột đất :
Gn = (γ1.h1 + γ2.h2 + γ3.h3 + ..).b
Phần đất dưới đường bão hoà tính với dung trọng đẩy nổi, phần trên đường bão hòa tính với dung trọng tự nhiên.
Dời lực Gn xuống đáy cột đất và phân thành hai thành phần :
* Thành phần tiếp tuyến Tn = Gn.sinαn tạo nên mô men gây tr−ợt khi cột đất nằm bên trái O-O, và tạo nên mômen chống tr−ợt đối với các cột đất bên phải O-O.
* Thành phần pháp tuyến Nn = Gn.cosαn tạo nên lực ma sát Sn=Nn.tgϕn có tác dụng chống tr−ợt
84
+ áp lực ngang ở hai bên của cột đất : một cách gần đúng có thể bỏ qua vì tổng các lực này trong cả khối tr−ợt gần triệt tiêu lẫn nhau.
+ Lực dính tại đáy cột đất : Cn.ln có tác dụng chống tr−ợt
+ áp lực thấm : tham gia vào thành phần gây tr−ợt, có thể tính theo mấy cách sau : Cách 1: Nếu xem áp lực thấm phân bố trong khối đất trượt dưới đường bảo hoà thì
tổng của áp lực thấm lên tất cả các cột đất là : Wt = γn.Jtb.Ω
Jtb : Gradien thấm trung bình của miền thấm Ω : Diện tích vùng thấm
Điểm đặt Wt nằm ở trọng tâm của Ω và có hướng theo độ dốc trung bình của dòng thấm, để tiện cho việc tính toán ta chia Wt làm hai phần là W1 và W2(hình 4.43) :
W1 = γn.J1.Ω1 W2 = γn.J2.Ω2
Ω1, Ω2 : diện tích phần cung tr−ợt nằm trong phạm vi có lực thấm lần l−ợt kể từ đầu thiất bị thoát n−ớc về tr−ớc và về sau (tr−ờng hợp không có thiết bị thoát n−ớc có thể xem Ω2=0).
J1, J2 : xác định bằng cách vẽ lưới thấm.
J1 : có thể lấy gần đúng bằng độ dốc đường BC
J2 : xác định trên cơ sở vẽ lưới thấm vùng Ω2, để tiện cho việc tính toán phương của W2 có thể xem như thẳng đứng.
Thế tất cả vào công thức (*), ta đ−ợc : k = ΣNntgϕi + Σciln
ΣTn + γnΩ1J1r1
R + γnΩ2J2r2
R
Trường hợp đối với đập hạ lưu có nước (hình 4.44), lực thấm tính bằng : W = γn.J.Ω
Ω : diện tích vùng thấm giới hạn d−ới đ−ờng bão hòa và trên mực n−ớc hạ lưu
J : gradien thấm trung bình của vùng thấm Ω, trị số J có thể lấy bằng
độ dốc đường AC, điểm đặt W ở trọng tâm Ω và có phương song song víi AC.
Trường hợp này ta có hệ số ổn định :
k = ΣNntgϕi + Σciln
ΣTn + γnΩJ r R
Lưu ý : cách dùng này phức tạp nên ít dùng trong thực tế.
Cách 2 : theo GhecXêVaNốp giả thiết khối tr−ợt là một vật thể rắn, và nh− vậy có thể chuyển áp lực thấm thành áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên đáy cột đất và hướng vào tâm O, áp lực thấm tác dụng lên mỗi cột đất đ−ợc tính là :
B A
x
Ω W C
r
O
Hình 4.44 O
Wn = γn.h. b cosαn
h : là chiều cao phần cột đất nằm dưới đường bão hoà tới đáy cung trượt.
Thế vào (*), ta có công thức tính hệ số ổn định nh− sau : 85
k = Σ(Nn - Wn).tgϕn + Σcn.ln
ΣTn
Công thức xác định hệ số ổn định theoGhecxêvanốp nói chung là ch−a chính xác.
Quy phạm cho phép tính k theo ph−ơng pháp áp lực trọng l−ợng của Trugaev.
Cách 3 : Biến áp lực thấm thành áp lực trọng l−ợng Công thức tính hệ số ổn định :
k = ΣGi'.cosαi.tgϕi + Σci.li ΣGn".sinαi
*Trường hợp hạ lưu không có nước : TÝnh Gi' víi :
γ = γtn : với phần đất nằm trên đường bão hoà γ = γđn : với phần đất nằm dưới đường bão hoà TÝnh Gi" víi :
γ = γtn : với phần đất nằm trên đường bão hoà γ = γbh : với phần đất nằm dưới đường bão hoà
*Trường hợp hạ lưu có nước : TÝnh Gi" víi :
γ = γtn : với phần đất nằm trên đường bão hoà
γ = γbh : với phần đất nằm trên dưới đường bão hoà và trên mực nước hạ lưu γ = γđn : với phần đất nằm dưới mực nước hạ lưu
3.Tìm cung tr−ợt nguy hiểm nhất
- Khi tính toán ta phải giả thiết nhiều cung tr−ợt với tâm O và bán kính R khác nhau.
Mỗi cung tr−ợt tính đ−ợc một giá trị k t−ơng ứng. Cung tr−ợt nguy hiểm nhất t−ơng ứng với hệ số ổn định k nhỏ nhất (kmin).
- Đây là một quá trình mò mẫm. Để tiết kiệm thời gian ta có dựa vào cách xác định vùng tâm tr−ợt nguy hiểm theo kinh nghiệm nh− sau:
+ Ph−ơng pháp Xôkônxki
- Tâm trượt nguy hiểm nhất thường nằm trong vùng giới hạn bởi đường thẳng đứng và
đ−ờng thẳng góc với mái dốc (hình 4.45), và hai đ−ờng cùng đi qua trung điểm M của mái dốc.
- Bán kính cung tr−ợt R phụ thuộc vào hệ số mái dốc của đập và tỷ số chiều sâu mặt tr−ợt trên nền t/H (với nền đất yếu thì cung tr−ợt ăn sâu xuống nền tối đa là t≤1.5h), lấy theo bảng 4.4.
Bảng 4.4 : trị số tỷ số Hệ số mái dốc
Độ sâu mặt tr−ợt
t/H 1 2 3 4 5 6
0.25 0.50 1.00 1.50
1.5 ÷ 2.0 1.5 ÷ 2.3 2.0 ÷2.5 2.7 ÷3.5
1.6 ÷ 2.2 1.8 ÷ 2.6 2.2 ÷3.0 3.0 ÷ 3.7
2.3 ÷ 3.0 2.4 ÷ 3.3 2.3 ÷3.5 3.0 ÷4.2
3.0 ÷ 4.5 3.0 ÷ 4.5 3.0 ÷ 4.5 3.0 ÷ 4.5
4.0 ÷ 5.5 4.0 ÷ 5.5 4.0 ÷ 5.5 4.0 ÷ 5.5
5.0 ÷ 6.5 5.0 ÷ 6.5 5.0 ÷ 6.5 5.0 ÷6.5
86
R 0
m n
Ht
M m 90
°
Vùng gới hạn tâm trượt
Hình 4.45
+ Phương pháp Phanđêép
- Tâm cung tr−ợt nguy hiểm của mái dốc th−ờng nằm trong giới hạn của một hình quạt (hình 4.46) tạo bởi hai đ−ờng thẳng đi qua trung điểm M của mái dốc : một đ−ờng thẳng đứng và một đường làm mái dốc một góc 850.
- Bán kính R1 và R2 đ−ợc xác định theo bảng 4.5 sau :
Bảng 4.5 Hệ số mái dốc
m
1 2 3 4 5 6
R1/H 0.75 0.75 1.00 1.50 2.20 3.00
R2/H 1.50 1.75 2.30 3.75 4.80 5.50
m
n
M m
R 0
85
°
R1R2
Vùng gới hạn tâm trượt
Hình 4.46
+ Ph−ơng pháp Filennit
- Tìm điểm N nằm sâu dưới đáy đập một độ sâu H (H : chiều cao đập) và cách điểm A (chân của mái dốc) một đoạn nằm ngang bằng 4,5H về phía thân đập.
- Xác định điểm M, là giao điểm của hai đường thẳng xuất phát từ A và B trong đó AM làm với mái dốc một góc θ1, BM làm với ph−ơng ngang một góc θ2 . Trị số θ1, θ2
đ−ợc xác định theo bảng 4.46 sau :
Bảng 4.46 Hệ số mái dốc m 1 2 3 4 5 6
θ1 28 25 25 25 25 25
θ2 34 35 35 36 37 37
87
- Nối M và N và kéo dài về phía trên đỉnh đập thành đường thẳng MNL.
- Giả thiết một số tâm tr−ợt O1, O2, O3, O4,...nằm trên ML và vẽ những đ−ờng cung trượt đi qua điểm A, ta xác định được các hệ số ổn định tương ứng k1, k2, k3, k4,...Dựa vào những hệ số này ta xác định được kmin ứng với tâm trượt nguy hiểm trên đường ML là Omin.
- Vẽ đường PQ thẳng góc với MN qua Omin. Tương tự ta cũng xác định được các O'1, O'2, O'3, O'4,...và k'1, k'2, k'3, k'4,...và xác định đ−ợc k'min và tâm tr−ợt nguy hiểm trên
đ−ờng PQ là O'min.
- Nếu hệ số kmin và k'min sai số không quá 5% thì lấy min(k'min, kmin) làm hệ số ổn định nhỏ nhất của cung tr−ợt đi qua điểm A ký hiệu là kAmin. Tr−ờng hợp sai số quá 5% thì
vẽ RS vuông góc với PQ và đi qua điểm O'min và cũng làm t−ợng tự nh− trên. Cứ nh−
vậy cuối cùng ta tìm đ−ợc kAmin.
Thông th−ờng trong tính toán thực tế không nhất thiết thực hiện tính toán nhiều lần nh− vậy bởi vì k'min sai lệch so với kmin rất ít.
- Sau đó, lần l−ợt giả thiết cung tr−ợt đi qua các điểm A', A", A"' nằm trên đoạn nền và với phương pháp như trên có thể xác định được hệ số ổn định tương ứng kA'min, kA"min, kA'"min...và tìm đ−ợc kmin,min.
Lưu ý : Để giảm nhẹ khối lượng tính toán có thể phối hợp phương pháp này với các phương pháp trên trên để tìm ra cung trượt nguy hiểm nhất.
4,5H N
o1min
M
H
B
o P
1o' kmin
k1 o'm
in
min
kmin
kmin kAmin
Q
A"' A"
A' A
4o'
A"'
L k'm
in
k4
o4
θ2 θ1
R S
Hình 4.47