Câu 4b (2 đi m): Trong không gian v i h to đ Oxyz cho 4 đi m A(1; 1;1); (1; 1; 1);- B - - C(2; 1;0);- D(1; 2;0)- .
1) Ch ng minh A, B, C, D là 4 đ nh c a m t t di n. Vi t ph ng trình mp (ABC).
2) Vi t ph ng trình m t c u (S) ngo i ti p t di n ABCD. T đó tìm tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
Câu 5b (1 đi m): Tìm trên đ th (C) c a hàm s y x x
= +1 t t c nh ng đi m có t ng các kho ng cách đ n hai ti m c n là nh nh t.
––––––––––––––––––––––––––
áp s : Câu 1: 2) y = 9x ; A(6;54)
Câu 2: 1) x 1 x
; 2
=2 = 2) I = 2 3)
[ ]y [ ]y
0; 0;
max 3; min 0 3
p = p =
Câu 3: V a
3 3
= 12
Câu 4a: 1) x+2y- =2 0 2) R 2 5
= 5 , H 12 1
; ;3
5 5
ổ ử
ỗ - ữ
ố ứ
Câu 5a: z i- = x2+16; T p h p là đo n th ng AB v i A( 3;3); (3;3)- B Câu 4b: 1) y 1 0+ = 2) (x-1)2+(y+1)2+z2 =1; I ( 1; –1; 0) Câu 5b: M1 4 M2
4 4 4
1 1 2 1 2 1
; ; ;
2 2 2 2
ổ + ử ổ- - + ử
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
www.MATHVN.com - s 22
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m) Câu 1 (3 đi m) Cho hàm s y=x3–3x2+1.
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho.
2) Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình: x3–3x2+ m=0 . Câu 2(3 đi m)
1) Gi i ph ng trình: 3 4. x-4 2. x–1=0.
2) Tính tích phân: I = 2 x x dx
0
1 2sin .cos .
p
ò +
3) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y=sinx trên đo n ;7 6 6 p p
é ù
ê ú
ở ỷ. Câu 3 (1 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng a, SA = a 3
và SA vuông góc v i m t ph ng đáy. Tính theo a th tích kh i t di n SACD và tính côsin c a góc gi a hai đ ng th ng SB, AC.
II. PH N RIÊNG ( 3 đi m ) A. Theo ch ng trình chu n:
Câu 4a (2 đi m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho đi m A( 2, 3, –1) và m t ph ng (P): x–2y z+ –5=0.
1) Vi t ph ng trình c a đ ng th ng d đi qua A và vuông góc v i m t ph ng (P).
2) Tìm t a đ đi m A¢ đ i x ng v i A qua m t ph ng (P).
Câu 5a (1 đi m) Tìm môđun c a s ph c z, bi t z2+ z + 1 = 0. B. Theo ch ng trình nâng cao:
Câu 4b (2 đi m) Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho đi m A( –1; 2; 3 ) và đ ng th ng d có ph ng trình {x= +2 t y; = +1 2t z t; = .
1) Hãy tìm t a đ c a hình chi u vuông góc c a A trên d.
2) Vi t ph ng trình m t c u tâm A ti p xúc v i d.
Câu 5b (1 đi m) Gi i h ph ng trình: x y
x y4 4 4
log log 1 log 9 20 0
ì + = +
í + - = ợ
––––––––––––––––––––––––––
áp s : Câu 1:
m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4
s nghi m 1 2 3
Câu 2: 1) x 22 7 log 3
= + 2) I 1( )
3 3 1
=3 - 3) y y
7 7
; ;
6 6 6 6
min 1; max 1 2
p p p p
é ù é ù
ê ú ê ú
ở ỷ ở ỷ
= - =
Câu 3: V a
3 3
= 6 ; cos 2 a = 4 Câu 4a: 1)
x t
d y t
z t
2
: 3 2
1 ì = + ù = - ớù = - + ợ
2) A 16 11 7
; ; 3 3 3
ổ ử
Âỗ - ữ
ố ứ Cõu 5a: z =1
Câu 4b: 1) 7 5 1 3 3 3 Hổ ; ; ử
ỗ ữ
ố ứ 2) (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 55 3 Câu 5b: x
y 2 18 ì =í =
ợ ho c ỡ =ớ =xy 182 ợ
www.MATHVN.com - s 23
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m)
Câu 1 (3,0 đi m) Cho hàm s : y=x + x3 3 2+mx m – + 2 (m là tham s ).
1) Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti u.
2) Kh o sát s bi n thiên và v đ th hàm s khi m = 3.
Câu 2 (3,0 đi m)
1) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s y = ex, y = 2 và đ ng th ng x = 1.
2) Tính tích phân: I x dx
x
2 0 2
sin2 4 cos
p
=ò -
3) Gi i b t ph ng trình: log(x2–x-2)< 2log(3-x)
Câu 3 (1,0 đi m) M t m t ph ng qua đ nh S c a m t hình nón c t đ ng tròn đáy theo cung
ằAB
có s đo b ng a. M t ph ng (SAB) t o v i đáy góc b . Bi t kho ng cách t tâm O c a đáy hình nón đ n m t ph ng (SAB) b ng a. Hãy tìm th tích hình nón theoa,b và a II. PH N RIÊNG ( 3 đi m )
A. Theo ch ng trình chu n :
Câu 4a (2,0 đi m): Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m :A(1;0;–1); B(1;2;1);
C(0;2;0). G i G là tr ng tâm c a tam giác ABC. 1) Vi t ph ng trình đ ng th ng OG.
2) Vi t ph ng trình m t c u (S) đi qua b n đi m O, A, B, C.
Câu 5a (1,0 đi m) Tìm hai s ph c bi t t ng c a chúng b ng 2 và tích c a chúng b ng 3. B. Theo ch ng trình nâng cao
Câu 4b (1,0 đi m): Trong không gian v i h to đ Oxyz, l p ph ng trình m t ph ng (P) qua M(2; –1; 2), song song v i Oy và vuông góc v i m t ph ng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0
Câu 5b (2,0 đi m): Cho hàm s y x m x x m 2 2+( +1) -3
= + . Tìm các giá tr c a m sao cho ti m c n c a đ th hàm s ti p xúc v i parabol y = x2+5.
–––––––––––––––––––––––
áp s : Câu 1: 1) m 3<
Câu 2: 1) S e 2 ln2 4= + - 2) I 4 ln3
= 3)
5 2 11 1Ú < <
-
< x
x
Câu 3: a
V
3
2 2
3sin .cos .cos 2 p
b b a
=
Câu 4a: 1) x 2 t y 4 t z
; ; 0
3 3
ì = = =
ớợ 2) (x-1)2+(y-1)2 +z2 =2 Câu 5a: z1= -1 i 2;z2= +1 i 2
Câu 4b: (P):3x-2z- =2 0 Câu 5b: m = –3
www.MATHVN.com - s 24
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m)
Câu 1 (3,0 đi m). Cho hàm s y= -2x3+6x2+1 có đ th (C).
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C).
2) D a vào đ th (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình:
2x3-6x2+5+ =m 0.
Câu 2 (3,0 đi m).
1) Gi i ph ng trình: 3.16 –12 – 4.9x x x =0 . 2) Tính tích phân:
x x
x e
I dx
x e
1
0
( 1)
1 .
= +
ò + .
3) Tính th tích hình tròn xoay do hình ph ng gi i h n b i các đ ng y= - x + x2 2 và y = 0 quay quanh tr c Ox.
Câu 3 (1,0 đi m). Cho l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đ u c nh a, AA’ = 2a, đ ng th ng AA’ t o v i m t ph ng (ABC) m t góc 600. Tính th tích c a kh i l ng tr .
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m).
A. Theo ch ng trình chu n
Câu 4a (2,0 đi m). Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2).
1) Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng AB và ph ng trình m t ph ng (P) qua tr ng tâm G c a tam giác ABC và có vet pháp tuy n n (1; 2; 3)r= - -
. 2) Tính đ dài đ ng cao CH c a tam giác ABC (H thu c c nh AB).
Câu 5a (1,0 đi m). Gi i ph ng trình: x2 -4x+ =5 0 trên t p s ph c.
B. Theo ch ng trình nâng cao
Câu 4b (2,0 đi m). Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho mp( ) :2a x+3y z+ - =3 0 và đ ng th ng (d): x 3 y z 1
2 1 3
- = = -
- .
1) Vi t ph ng trình m t ph ng (b) vuông góc v i đ ng th ng (d) t i giao đi m A c a đ ng th ng (d) v i m t ph ng (a) .
2) Vi t ph ng trình chính t c c a đ ng th ng (D) n m trong m t ph ng (a), c t (d) và vuông góc v i (d) .
Câu 5b (1,0 đi m). Gi i ph ng trình: x2 -(2-i 3)x-2 3 0i = trên t p s ph c.
––––––––––––––––––––––
áp s : Câu 1: 2)
m < –5 v m > 3 m = –5 v m = 3 –5 < m < 3
s nghi m 1 2 3
Câu 2: 1) x = 1 2) I=ln(1+e) 3) V 16 15p
=
Câu 3: V 3a3
=4 Câu 4a: 1)
x AB y t
z t
5 ( ) :
4 ỡ =ù = ớù = - ợ
; ( ) : –P x 2y–3z+10=02) CH 2 6= Câu 5a: x i
x i
2 2 é = - ê = + ở
Câu 4b: 1) ( ) :2b x y- +3z+ =5 0 2) (D): x 1 y 1 z 2
5 2 4
- = - = +
- Câu 5b: x= -i 3; x=2
www.MATHVN.com - s 25
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m) Câu 1: (3 đi m)
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s y=x3–3x2+4.
2) Tìm đi u ki n c a tham s m đ đ th (Cm): y=x3–3x2–m c t tr c hoành Ox t i ba đi m phân bi t.
Câu 2: (3 đi m)
1) Gi i ph ng trình : log2(9x + 3x + 1 – 2) = 1.
2) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y=2x2-2x-1 trong đo n [0; 2].
3) Tính tích phân: I = ex x dx
1 .ln .
ò
Câu 3: (1 đi m) Trong không gian cho kh i chóp t giác đ u có t t c các c nh b ng nhau.
G i V1, V2 t ng ng là th tích kh i chóp và th tích kh i c u ngo i ti p kh i chóp.
Tính t s V V
1 2
. B. PH N RIÊNG: