4. Ph−ơng pháp nghiên cứu
3.5. Bộ điều khiển PID số
3.5.1. Thiết kế luật điều khiển PID số
1. Luật điều khiển tỷ lệ : Proportional (P)
Hình 3 - 20 : Hệ kín với luật điều khiển tỷ lệ
r(t): Tín hiệu đầu vào của hệ thống.
y(t): Tín hiệu đầu ra của hệ thống.
u(t): Tín hiệu điều khiển tác động lên đối t−ợng.
e(t): Tín hiệu sai lệch điều khiển.
Khi đó sai lệch e(t) = r(t) - y(t) là đầu vào của bộ điều khiển và u(t) là đầu ra của bộ điều khiển thì quan hệ giữa đầu vào và đầu ra của luật điều khiển
đ−ợc biểu diễn theo ph−ơng trình sau.
u(t) = kP.e(t) (3 - 1)
Trong đó KP là tham số của luật điều khiển. Hỗn hợp các đối t−ợng công nghiệp đều được điều khiển theo luật này. Bởi luật điều khiển tương đối đơn giản nh−ng lại có thể thay đổi cả chất l−ợng động và chất l−ợng tĩnh của hệ thống. Khi ta thay đổi giá trị kP dẫn đến sự thay đổi hệ số khuyếch đại của hệ hở, điều đó dẫn đến sự thay đổi vị trí của điểm cực và điểm không của hệ. Khi kP thay đổi cũng làm chất l−ợng của hệ thống ở chế độ xác lập thay đổi:
= )
δ(t lim
∞
→ t
s.E(s) = lim
∞
→
t 1 . ( )
) ( .
s w K
s R s
dt
+ P (3 - 2) 1. Luật điều khiển tích phân: Integral(I)
u(t) Kp
e(t)
r(t)
_
Đối t−ợng
điều khiển
y(t)
u(t)
9
u(t)
s TI.
1
e(t)
r(t)
_
Đối t−ợng
điều khiển
y(t)
u(t)
9
Hình 3 - 21: Hệ kín với luật điều khiển tích phân
Với tín hệu đầu vào của bộ điều khiển là sai lệch e(t) và tín hiệu đầu ra u(t) ta có thể biểu diễn luật điều khiển tích phân bằng ph−ơng trình sau:
u(t) = ∫t
I
d
T1 0e(τ). τ (3 - 3) hoặc u(t) = kI∫te d
0
).
(τ τ (3 - 4)
Tham số của luật điều khiển là TI đ−ợc gọi là hằng số thời gian tích phân hay KI là hệ số tích phân. Khi sử dụng luật điều khiển tích phân độ dự trữ ổn định của hệ kín sẽ giảm đi, theo tiêu chuẩn ổn định của Nyquist sai lệch tĩnh sẽ giảm vì hàm truyền của hệ hở lúc đó là:
w0 = wDK(s) - wdt =
s TI
1 wdt(s) (3 - 5)
và sai lệch của hệ là:
δ(t)= lim
∞
→ t
) ( . . 1 1
) ( .
s w s T
s R s
dt I
+ = lim
∞
→
t ( )
).
(
. 2
s w T
s s R T
dt I
I
+ (3 - 6)
Điều khiển tích phân hay còn gọi là ph−ơng pháp điều khiển theo tích luỹ sai lệch điều khiển chậm sau. Ph−ơng pháp điều khiển này có −u điểm là ít chịu ảnh hưởng của nhiễu và làm tăng độ chính xác của hệ hở ở chế độ xác lập.
3. Luật điều khiển vi phân : Derivative(D)
Hình 3 - 22:Hệ kín với luật điều khiển vi phân
Luật vi phân đ−ợc biểu diễn theo ph−ơng trình sau:
u(t)
TDS
e(t)
r(t)
_
Đối t−ợng
điều khiển
y(t)
u(t)
9
u(t) = TD
dt t
de() (3 - 7)
Trong đó TD là hằng số thời gian vi phân. Luật điều khiển vi phân có tác dụng làm giảm thời gian quá độ của hệ. Do đó người ta gọi đây là luật
điều khiển vượt trước. Quyết định điều khiển được đưa ra trên cơ sở đạo hàm của sai lệch. Nh−ợc điểm của luật này là ở ph−ơng pháp lấy thông tin này vì nếu đối tượng chịu ảnh hưởng của nhiễu biến thiên thì luật sẽ ra quyết định theo nhiễu do đó luật điều khiển với các đối t−ợng có nhiễu là hằng số hoặc ít bị nhiễu.
4. Luật điều khiển PID
Đây là bộ điều khiển tích hợp của ba luật điều khiển trên vì thế nó sẽ tích luỹ đ−ợc tất cả điểm mạnh của các luật trên và khắc phục những hạn chế của từng luật cụ thể.
• Thành phần khuyếch đại (P) có tốc xử lý tín hiệu nhanh, có độ ổn
định cao, thời gian điều khiển ngắn. Nh−ng hạn chế của quy luật này là khi hệ thống ở trạng thái xác lập luôn tồn tại sai lệch tĩnh.
• Thành phần tích phân (I) có −u điểm là triệt tiêu đ−ợc sai lệch tĩnh nh−ng tốc độ xử lý tín hiệu còn chậm.
• Thành phần vi phân (D) có tác dụng làm tăng nhanh tốc độ tác động của tín hiệu điều khiển nh−ng bên cạnh đó luật điều khiển này có độ quá điều chỉnh lớn.
Sơ đồ cấu trúc của luật điều khiển:
Hình 3 - 22: Hệ kín với luật điều khiển PID.
Luật điều khiển PID đã đ−a sai lệch e(t) của hệ thống về 0 sao cho quá
trình quá độ thoả mãn các yêu cầu cơ bản về chất l−ợng:
• Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần tỷ lệ, tín hiệu
điều chỉnh u(t) càng lớn( Vai trò khuyếch đại).
• Nếu sai lệch e(t) ch−a bằng 0 thì thông qua thành phần tích phân, bộ
điều khiển PID vẫn còn tín hiệu điều chỉnh(vai trò của bộ tích phân).
• Nếu có sự thay đổi của sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần vi phân phản ứng thích hợp của tín hiệu điều chỉnh u(t) sẽ càng nhanh(vai trò của vi phân).
Luật điều khiển PID đ−ợc biểu diễn bằng ph−ơng trình sau:
U(t)= kP[ e(t) + ∫t
I
d
T1 0e(τ) τ TD.e(t)] (3 - 8) Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra kP đ−ợc gọi là hệ số khuếch đại, TI là hằng số thời gian tích phân và TD là hằng số thời gian vi phân. Chất l−ợng của hệ thống phụ thuộc vào các tham số kP, TI, TD. Muốn hệ thống làm việc ổn định thì ta phải chọn các bộ tham số trên sao cho phù hợp.
Hàm truyền của luật điều khiển PID đ−ợc biểu diễn d−ới dạng cộng có dạng nh− sau:
WPID+(s) = kP[1+
s T.I
1 +TD.s] (3 - 9)
Hoặc d−ới dạng nhân nh− sau:
WPID(s) =
s T
s T s T k
I
D I
P
.
) . 1 )(
. 1 (
*
*
*
* + +
(3 - 10)
Trong đó: kP =
I
D I
P
T T T
k
*
*
*
* (1+ )(1+ )
(3 - 11) TI = TI* + TD* (3- 12) TD = * *
*
* .
I D D I
T T
T T
+ (3 - 13)
5. Thiết kế luật điều khiển PID số.
Yêu cầu của thiết kế đ−ợc dặt ra là bộ PID số phải có tính linh hoạt cao, có giao diện thân thiện, ng−ời sử dụng có thể dễ dàng lựa chọn ra bộ PID phù hợp với đối t−ợng điều khiển của mình, thời gian xử lý nhanh để làm tăng tính thời gian thực cho thiết bị điều khiển.
a). Luật điều khiển tỷ lệ số
Đây là luật điều khiển đơn giản trong đó dãy u(k) đ−ợc tính từ dãy e(k) theo công thức:
u(k) = kP e(k) k = 0, 1, 2, … (3 - 14)
b). Luật điều khiển tích phân số
Từ công thức số 3 ta có ph−ơng trình sai phân:
u(k) =
I
T
T e(k) + u(k-1) (3 - 15)
Trong đó T là thời gian trích mẫu (Sample Time)
c.) Luật điều khiển vi phân số
e(t) Kp u(k)
Hình 3 – 23 Cấu trúc luật P số
u(k-1) e(k)
T/Ti
Hình 3 – 24 Cấu trúc luật I số
+ +
D
u(k)
e(k)
e(k-1)
u(k) TD/T
Hình 3 – 25 Cấu trúc luật D số
+
D -
Thường các bộ điều khiển theo luật vi phân số được cài đặt theo các ph−ơng trình sai phân sau:
u(k) = TD
T [e(k) + u(k-1)] (3 - 16) d). Luật điều khiển PID số
Từ cấu trúc PID số trên ta có:
{ [ ] }
( ) p ( ) I( 1) TD ( ) ( 1)
u k k e k u k e k e k
= + − + T − − (3 - 17)
{ }
( ) p (1 D) ( ) D ( 1) ( ) I( 1)
I
T T T
u k k e k e k e k u k
T T T
= + − − + + − (3 - 18)
{ }
( ) p (1 D ) ( ) D ( 1) I( 1)
I
T T T
u k k e k e k u k
T T T
= + + − − + − (3 - 19)
Luật điều khiển PID số trong công thức trên đ−ợc lựa chọn để cài đặt cho bộ điều khiển của chip trên công nghệ PsoC.
6. Cách xác định thông số của bộ PID a). Ph−ơng pháp Ziegler Nichol(cho PID)
Kp = 1.2
1 2 T
T (3 - 20) Ti = 2T1 (3 - 21) Td = 0.5T2 (3 - 22)
Với T1 và T2 đ−ợc xác định từ hàm truyền hở của động cơ.
Hình 3 - 27 : Đặc tính tốc độ hàm truyền hở của động cơ
b). Ph−ơng pháp Jassen và Offerein
Thực nghiệm đ−ợc tiến hành theo các b−ớc sau:
* Cho hệ thống làm việc ở biên giới ổn định
- Điều khiển đối t−ợng theo luật P (T ặ 0 và Ti ặ ∞) - Xác định hệ số kpth
* Cho hệ thống làm việc với luật PI
- Cho hệ làm việc với luật PI và với hệ số kp = 0,45 kpth, Ti tuỳ chọn.
- Giảm hàm số thời gian tích phânTi cho đến khi hệ thống làm việc ở biên giới ổn định. Xác định hằng số Ti ở chế độ này Ti = Tith.
* Chọn luật điều khiển PID
- Cho hệ thống làm việc theo luật PID với kp = kpth- ξ ( ξ đủ nhỏ), Td và Ti tuỳ chọn.
- Tăng hằng số thời gian vi phân cho đến khi hệ thống đạt đ−ợc quá điều chỉnh cực đại lớn nhất σmax= max. Xác định Td max.
Chọn TD = 3
1TDMAX và Ti = 4,5TD.
- Giảm kp cho đến khi hệ thống đạt đ−ợc đặc tính động học mong muèn.