4.1. TÍNH CHẤT ĐIỆN
4.1.1. SỰ DẪN ĐIỆN
4.1.1.1. Độ dẫn điện
Một trong những đặc tính điện quan trọng nhất của vật liệu rắn là khả năng dẫn điện của nó. Hình 5.1 nêu sơ đồ bố trí thí nghiệm đo độ dẫn điện. Theo định luật Ohm, cường độ dòng điện I liên hệ với điện áp ( hiệu số điện thế ) U theo biểu thức:
U= I R ,( 5.1)
Trong đó R- điện trở của mẫu vật liêụ mà dòng điện chạy qua. Giá trị của R phụ thuộc vào hình dạng mẫu đo và đối với nhiều loại vật liệu, không phụ thuộc vào cường độ dòng điện
Điện trở suất khơng phụ thuộc và hình học của mẫu đo nhưng liên hệ với R qua
biểu thức: = ( 5.2)
Trong đó l - khoảng cách giữa hai điểm đo điện áp; s- tiết diện vng gócvới hướng dịng điện
độ dẫn điện là nghịch đảo của điện trở suất: (5.3)
Biểu thị khả năng dẫn điệncủa vật liệu. Đơn vị đo là: ( )-1
Cùng với phương trình ( 5.1 ), định luật Ohm cịn có thể biểu diễn dưới dạng vi
phân : J= ( 5.4)
Trong đó J= I/S- mật độ dịng điện, tức là dịng điện đi qua một đơn vị diện tích tiết
diện mẫu, còn cường độ điện trường. E = (5.5)
Các vật liệu rắn có độ dẫn điện trải rộng trên 27 cỡ số , có lẽ khơng có một tính chất vật lý nào khác có được dải biến đổi rộng như thế!. Thực vậy, căn cứ vào khả năng dẫn điện các vật liệu rắn được phân thành 3 loại: dẫn điện, bán dẫn và điện môi ( cách điện . Các kim loại là những chất dẫn điện tốt, thường có độ dẫn điện cỡ 107 ( )-1 . Các vật liệu có độ dẫn điện trung gian, nói chung từ 10-6 đến 104 ( )-1), được gọi là những
chất bán dẫn.
Dòng điện tạo thành do chuyển động của các hạt mang điện tích dưới tác dụng lực của một điện trường ngoài đặt vào. Các hạt mang điện dương được gia tốc theo hướng của
điện trường , còn các hạt mang điện âm thì theo hướng ngược lại. Trong phần lớn các vật liệu rắn, dòng điện được tải bởi các dịng điện tử, đó là sự dẫn điện bằng điện bằng điện tử. Ngoài ra, trong các vật liệu ion, sự chuyển động thuần túy của các ion cũng có thể tạo ra dịng điện, gọi là sự dẫn điện bằng ion. Dưới đây ta chỉ nói sự dẫn điện bằng điện tử, còn dẫn điện bằng ion sẽ được nêu tóm tắt trong mục 5.1.3
4.1.1.2. Cấu trúc vùng năng lượng trong các vật rắn
Trong tất cả các chất dẫn điện, bán dẫn và trong nhiều vật liệu điện môi, chỉ tồn tại sự dẫn điện bằng điện tử và độ dẫn điện này phụ thuộc mạnh vào số lượng các điện tử có khả năng tham gia dẫn điện. Tuy nhiên không phải mọi điện tử trong nguyên tử đều đều được gia tốc khi có mặt điện trường. Trong một loại vật liệu đã cho, số điện tử có khả năng dẫn điện liên quan tới sự xắp xếp các trạng thái điện tử ( hay là mức năng lượng điện tử ) và còn với cách thức mà các điện tử chiếm lĩnh trong các trạng thái đó. Sự khảo sát cơ bản về các vấn đề này khá phức tạp, cần vận dụng nguyên lý của cơ học lượng tử, điều đó vượt qua khỏi khn khổ của cuốn sách này. Cách trình bày dưới đây bỏ qua một số khái nịêm đơn giản và đơn giản hoá một số khái niệm khác.
Trong riêng mỗi nguyên tử tồn tại các mức năng lượng gián đoạn. Các điện tử sắp xếp thành các tầng ( cùng với các số lượng tử chính m= 1,2,3... ) và các lớp được chỉ bởi các chữ s, p, d, và f (ứng với các số lượng tử quỹ đạo ). Trong mỗi lớp lại có tương ứng 2 +1= 1.3,5 v à 7 “quỹ đạo” khác nhau. Trong số phân tử, điện tử chiếm lĩnh, các trạng thái có năng lượng thấp nhất, cứ hai có spin đối song chiếm một: “ quỹ đạo”. Phù hợp với nguyên lý loại trừ. Cấu hình lượng tử của một nguyên tử cô lập biểu thị sắp xếp điện tử vào các trạng thái cho phép.
Ta hãy ngoại suy một số quan hệ quan niệm cho các vật liệu rắn. Một chất có thể xem như cấu tạo bởi một số lớn, giả sử là N nguyên tử, được đưa vào sắp xếp với nhau có trật tự trong một mạng tinh thể. Ở những khoảng cách tương đối xa, mỗi nguyên tử là độc lập với các nguyên tử khác và sẽ có mức năng lượng trong nguyên tử và cấu hình điện tử giống như nguyên tử đứng cô lập. Tuy nhiên, khi các ngun tử càng xích lại gần nhau thì các điện tử càng bị kích thích ( hay là nhiễu loạn) bởi các điện tử và các hạt nhân của các nguyên tử lân cận. Ảnh hưởng này làm cho mỗi một trạng thái điện tử trong nguyên tử riêng biệt bị phân tách thành một loạt các trạng thái điện tử nằm sát nhau, hình thành nên một vùng năng lượng điện tử. Sự giãn ( mở rộng ) từ một mức năng lượng điện tử trong nguyên tử hình thành một vùng năng lượng trong vật rắn tuỳ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử, sự giãn này bắt đầu từ các điện tử ngoài cùng của nguyên tử bởi vì chúng bị nhiễu loạn trước tiên khi các nguyên tử liên kết lại với nhau ( hình 5.2 ). Trong mỗi vùng các mức năng lượng vẫn là gián đoạn, tuy nhiên khoảng cách giữa các mức kề nhau là hết sức nhỏ. Ở khoảng cách nguyên tử cân bằng, sự tạo thành vùng năng lượng có thể xảy ra với các lớp điện tử gần hạt nhân nhất, như minh hoạ trên hình 5.2 b. Ngồi ra giữa các
vùng kề nhau có thể tồn tại những khe năng lượng ( hay còn gọi là những vùng cấm): bình thường thì các điện tử khơng được phép chiếm lĩnh những mức năng lượng nằm trong các khe này. Cách thức thông thường để biểu diễn cấu trúc vùng năng lượng điện tử trong vật rắn chỉ như trên hình 5.2a.
Số các trạng thái năng lượng điện tử ( hay là số mức năng lượng điện tử) trong mỗi vùng sẽ bằng tổng số tất cả những trạng thái do N nguyên tử đóng góp.
Chẳng hạn vùng s sẽ chiếm N trạng thái, còn vùng p chứa 3N trạng thái , mỗi một trạng thái năng lượng điện tử có thể chứa đựơc hai điện tử, chúng phải có spin đối song. Khi xếp tất cả các các điện tử vào mức năng lượng sẽ xuất hịên các vùng còn trống và cũng có thể xuất hiện những vùng chỉ bị lấp đầy một phần.
Các tính chất điện của vật rắn phụ thuộc vào cấu trúc vùng năng lượng điện tử của nó, cụ thể là vào sự sắp xếp các vùng ngoài cùng và cách thức lấp đầy chúng bởi các điện tử . Theo quan điểm này, vùng chứa các điện tử có năng lượng cao nhất ( hay các điện tử hoá trị ) được gọi là vùng hố trị . Cịn vùng dẫn sẽ là vùng có năng lượng cao hơn kề trên đó mà trong đa số các trường hợp, về cơ bản là bỏ trống. Ở nhiệt độ 0K, có thể có bốn kiểu cấu trúc vùng khác nhau. Ở loại thứ nhất ( hình 5.3a ). Vùng hố trị chỉ mới bị lấp đầy một phần . Năng lượng ứng với mức cao nhất đó bị chiếm ở 0K được gọi là năng lượng Fermi EF. Đây là cấu trúc vùng điển hình cho các kim loại, đặc biệt là các điện tử kim loại có một hố trị s đứng đơn lẻ ( ví dụ đồng ). Mỗi ngun tử Cu có một điện tử 4s . Vùng 4s có khả năng chứa tới 2N điện tử. Như vậy chỉ mới có một nửa số mức năng lượng có trong vùng hố trị 4s là bị lấp đầy.
Ở loại cấu trúc vùng thứ hai, cũng tìm thấy trong các kim loại ( hình 5.3b. ) vùng hố trị bị lấp đầy cịn phủ lên cả vùng dẫn: vùng này nếu như khơng bị phủ thì hồn tồn cịn trống. Magiê có cấu trúc vùng kiểu này. Mỗi nguyên tử Mg có hai điện tử hố trị 3s nhưng khi tạo thành vật rắn thì các vùng 3s và 3p phủ lên nhau. Trong trường hợp này ở 0K, năng lượng Fermi được chấp nhận mà mức dưới đó có N nguyên tử, N trạng thái bị chiếm, cứ hai điện tử chứa một trạng thái.
Hai cấu trúc vùng cuối cùng tương tự như nhau: ở mỗi cấu trúc tất cả các trạng thái trong vùng hoá trị đều bị điện tử chiếm hết. Tuy nhiên ở đây khơng có sự dẫn phủ với vùng cịn trống; điều này tạo ra một khe năng lượng xen ở giữa. Đối với các kim loại rất tinh khiết, các điện tử khơng thể có năng lượng ở trong khe này. Sự khác nhau giữa hai cấu trúc vùng là ở độ lớn của khe năng lượng. đối với vật liệu cách điện, khe vùng tương đối rộng ( hình 5.3.c ). Năng lượng Fermi đối với hai cấu trúc vùng này nằm ở chính giữa khe.
4.1.1.3. Tính chất dẫn điện liên quan với mơ hình vùng và liên kết ngun tử .
Chỉ có những điện tử nào có năng lượng lớn hơn mức Fermi thì mới chịu tác dụng và được gia tốc khi có mặt điện trường. Đây là những điện tử tham gia vào qúa trình dẫn
điện. Chúng được gọi là những điện tử tự do. Trong các chất bán dẫn và chất cách điện cịn tìm thấy một thực thể điện tử khác gọi là lỗ trống, có năng lượng thấp hơn EF và cũng tham gia dẫn điện bằng điện tử. Như sau này sẽ thấy độ dẫn điện là một hàm số trực tiếp của số điện tử tự do và lỗ trống, thêm nữa sự phân biệt giữa các chất dẫn điện và không dẫn điện ( cách điện và bán dẫn ) nằm ở các hạt tải điện (điện tử tự do hoặc lỗ trống ).
Kim loại
Để cho điện tử trở nên tự do, cần phải kích thích nó lên một trong những trạng thái năng lượng cho phép và còn trống ở trên EF . Đối với các kim loại có cấu trúc vùng như hình 5.3a hoặc 5.3b đã sẵn có mức năng lượng trống nằm sát kề ngay mức bị chiếm cao nhất tại EF . Do vậy chỉ cần một năng lượng rất nhỏ để đưa điện tử lên các trạng thái trống nằm dưới như nêu trên hình 5.4. Nói chung năng lượng do một điện trường cung cấp là đủ để kích thích được một số lớn điện tử lên những trạng thái dẫn điện này.
Theo mơ hình liên kết kim loại, tất cả điện tử hố trị đều có thể chuyển động tự do, chúng tạo thành “ khí điện tử ” phân bố đồng đều khắp trong mạng lưới các lõi ion dương. Mặc dù những điện tử này không bị liên kết định xứ với bất cứ một nguyên tử riêng rẽ nào, chúng vẫn phải nhờ một kích thích nhất định mới có thể trở thành điện tử dẫn thực sự tự do. Khi đó chỉ có một bộ phận bị kích thích cũng gây nên một số tương đối lớn điện tử tự do và hậu quả có mật độ dẫn điện cao.
Cách điện bán dẫn
Đối với các chất cách điện và chất bán dẫn, khơng có những trạng thái cịn trống nằm ngay bên trên của vùng hố trị đã đầy. Do đó để trở thành tự do các điện tử phải được nâng mức vượt qua khe vùng năng lượng, nhảy vào trạng thái cịn trống ở vùng dẫn. Điều này chỉ có thể xảy ra bằng cách cấp cho điện tử một năng lượng bằng hiệu năng lượng giữa hai trạng thái đó xấp xỉ bằng năng lượng khe Eg .Q trình kích thích này được biểu diễn trên hình 5.5 . Đối với nhiều vật liệu, khe vùng này rộng vài Electronvon. Thường năng lượng kích thích là từ nguồn phi điện như nhiệt hoặc ánh sáng.
Số các điện tử bị kích thích nhiệt chuyển lên vùng dẫn phụ thuộc vào bề rộng khe và nhiệt độ. Tại một nhiệt độ đã cho Eg càng lớn thì sác xuất để chuyển điện tử lên một trạng thái năng lượng nằm trong vùng dẫn càng thấp. kết quả là có ít điện tử dẫn hơn. Vùng càng rộng thì độ dẫn điện càng thấp. Như vậy sự phân biệt giữa các chất bán dẫn và các chất cách điện là ở chỗ rộng của các khe năng lượng: đối với các chất bán dẫn khe này là hẹp , cịn trong các chất cách điện thì lại khá rộng.
Tăng nhiệt độ của chất bán dẫn hoặc chất cách điện đều làm tăng năng lượng nhiệt kích thích điện tử. Như vậy có nhiều có nhiều điện tử được nâng lên vùng dẫn, điều này làm tăng độ dẫn điện.
Độ dẫn điện của các chất cách điện và các chất bán dẫn cũng có thể được nhìn nhận từ góc độ mơ hình liên kết ngun tử. Đối với các vật liệu cách điện, liên kết giữa các nguyên tử là liên kết ion hoặc liên kết đồng hoá trị mạnh. Như vậy các điện hoá bị gắn chặt hoặc là phân chia vào các nguyên tử riêng lẻ. Nói cách khác, các điện tử định xứ cao và không thể nào tự do di chuyển trong khắp tinh thể được. Còn liên kết trong các bán dẫn là đồng hoá trị ( hoặc chiếm ưu thế đồng hoá trị ) và tương đối yếu, có nghĩa các điện tử hố trị khơng liên kết mạnh với nguyên tử. Hậu quả là các điện tử này dễ bị lấy đi bởi kích thích nhiệt hơn là các điện tử hố trị trong chất cách điện.
4.1.1.4. Độ linh động của điện tử
Dưới tác dụng lực của điện trường đặt vào, tất cả mọi điện tử tự do đều thu được gia tốc theo hướng ngược với hướng điện trường đó. Theo cơ học lượng từ trong mạng tinh thể hồn hảo sẽ khơng xảy ra tương tác giữa điện tử đang gia tốc và các nguyên tử. Trong điều kiện đó, tất cả mọi điện tử tự do được gia tốc chừng nào điện trường cịn tác dụng, do đó sẽ gây ra sự tăng liên tục của dòng điện theo thời gian. Tuy nhiên ta lại thấy dòng điện đạt tới một giá trị không đổi ngay sau khi đặt điện trường, như là có một ” lực ma sát “ chống lại sự gia tốc bởi điện trường ngoài. Những lực ma sát này là kết quả của sự tán xạ của các điện tử bởi các sai lệch mạng tinh thể, bao gồm các nguyên tử tạp chất, lỗ trống, các nguyên tử xen kẽ và ngay cả các dao động nhiệt của chính bản thân các nguyên tử. Cứ mỗi một lần tán xạ lại làm cho điện tử một lần mất động năng và thay đổi hướng chuyển động của mình, như minh hoạ trong . Tuy nhiên vẫn có một số chuyển động nhất định của điện tử theo hướng ngược của điện trường và dịng điện tích này chính là dịng điện.
Hiện tượng tán xạ được biểu thị như là lực cản đối với sự đi qua của dịng điện. Có nhiều thơng số được dùng để mô tả mức độ tán xạ, trong đó có tốc độ đẩy và độ linh động của điện tử. Tốc độ đẩy vd biểu thị tốc độ trung bình của điện tử theo hướng lực tác dụng của điện trường đặt vào. Nó tỷ lệ thuận với điện trường:
vd = µe . ( 5.6 )
hằng số tỷ lệ µe đựơc gọi là độ linh động điện tử, có thứ nguyên m2/V.s. độ dẫn điện σ của đa số các loại vật liệu có thể biểu thị bằng :
σ = n | e| µe. ( 5.7 ). ở đây n-số điện tử tự do tức địên tử dẫn trong một đơn vị thể tích; |e|- giá trị tuyệt đối của diện tích một điện tử (1,6.10-9C) Như vậy dộ dẫn địên tỉ lệ với số điện tử tự do và độ linh động điện tử.
4.1.1.5 Điện trở của kim loại
Như đã nói ở trên, đa số các kim loai là những chất dẫn điện rất tốt; độ dẫn điện ở nhiệt độ phịng của nhiều kim loại phổ thơng nhất được cho trong bảng 5.1.
Bảng 5.1.Độ dẫn điện ở nhiệt độ phòng của các kim loại và các hợp kim phổ thông
Kim loại Độ dẫn điện (Ω.m)-1
Bạc Đồng Vàng Nhôm Sắt Đồng thau (70Cu – 30Zn) Thép cácbon tấm Thép khơng gỉ 6,8.107 6,0.107 4,3.107 3,8.107 1,0.107 1,6.107 0,6.107 0,2.107
Sở dĩ kim loại có độ dẫn điện cao là vì chúng có một số lớn điện tử tự do đã được kích thích lên các trạng thái trống nằm trên mức Fermi. Như vậy n trong trong biểu thức (5.7) có giá trị lớn. Để tiện trình bày, dưới đây sử dụng khái niệm điện trở suất,nghịch đảo của độ dẫn điện.Các khuyết tật mạng tinh thể chính là những tâm tán xạ đối với điện tử dẫn trong kim loại, bởi vậy số khuyết tật tăng lên sẽ nâng cao điện trở suất (tức hạ thấp đọ dẫn điện). Nồng độ các khuyết tật này phụ thuộc vào nhiệt độ ,thành phần và tốc độ kết