Ta nhắc lại bài toán tối ưu đa mục tiêu tổng quát như sau:
(3.1) max(min) ) (X Y X D Rn (3.2) Trong đó: k k X R Y X Y X
Y( ) ( 1( ),..., ( )) gọi là vectơ mục tiêu. X gọi là phương án.
D gọi là tập các phương án.
k
Y
Y1,..., gọi là các hàm mục tiêu.
Sau đây sẽ trình bày một phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu theo hướng quy về một mục tiêu.
Xét bài toán (3.1), giả sử các hàm mục tiêu fi có độ quan trọng lần lượt là wi (i=1...k). Khi đó, bài tốn (3.1) có thể chuyển về bài toán một
mục tiêu sau: k i i i D x w f 1 * min (3.3)
w=(w1,...,wk) được gọi là véc tơ trọng số của các hàm mục tiêu tương
ứng. Thông thường, người ta chọn các trọng số wi thoả mãn
k 1 i . 1 và 1 0 wi wi
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 42
Đặc biệt nếu mọi fi (i=1,...,k) là các hàm tuyến tính thì ta có một bài tốn quy hoạch tuyến tính phụ thuộc tham số ở hàm mục tiêu.
Với phương pháp này, sau khi khởi tạo quần thể ban đầu một cách ngẫu nhiên, ta thực hiện tạo sinh 2 cá thể từ cặp cha mẹ được chọn ngẫu nhiên. Sau đó tính giá trị hàm mục tiêu của 2 cá thể này, từ đó tính giá trị thích nghi của chúng. k i i i f x w W 1 ) ( * (3.4)
Trong đó w1,...,wk là các trọng số của các hàm mục tiêu tương ứng
* Chọn trọng số dựa theo độ quan trọng
Với cách này, các trọng số thường được cho trước theo ý đồ của người quyết định hoặc theo ý kiến chuyên gia. Do vây các trọng số là cố định trong suốt q trình tiến hố và bài toán (3.1) được đưa về bài toán tối ưu môt mục tiêu k
i i i f x W 1 ) ( * (cực tiểu W).
Thuật toán trong trường hợp này được mô tả như sau
Bước 1: Khởi tạo quần thể QT gồm M(=Size) cá thể mơt cách ngẫu nhiên Tính các giá trị hàm mục tiêu fi(x), (i = 1,...,k), với mỗi x QT Bước 2: Trong các cá thể trong quần thể QT, ta thực hiện:
Bước 2.1: Chọn ngẫu nhiên 2 cá thể cha mẹ P1 và P2. Bước 2.2: Lai ghép tạo ra 2 cá thể con mới C1 và C2.
Bước 3: Với 2 cá thể con vừa sinh ra trong phép lai ghép trên, ta thực hiện đột biến (với xác suất đột biến là pm) và đột biến tại một trong hai cá thể
này tùy thuộc vào giá trị ngẫu nhiên tạo ra.
Bước 4: Tính giá trị các hàm mục tiêu của 2 cá thể con sau khi đột biến, từ đó tính giá trị thích nghi của chúng. So sánh chúng với cha mẹ để chọn cá thể đưa vào quần thể sau. (Cá thể có giá trị thích nghi nhỏ hơn sẽ được chọn).
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 43 Bước 6: Nếu thỏa mãn điều kiện dừng thì chuyển đến bước 7.
Bước 7: Nghiệm tốt nhất tìm được là nghiệm của bài tốn. Trong đó giá trị thích nghi được xác định như sau k
i i i f x W 1 ) ( * và
dùng để đánh giá độ thích nghi của cá thể tương ứng.
* Trọng số được chọn một cách ngẫu nhiên (theo xác suất)
Ở đây trong mỗi lần tiến hoá, các trọng số wi của các hàm mục tiêu tương ứng được chọn một cách ngẫu nhiên và dùng cho thế hệ kế tiếp. Thường các wi cũng là các trọng số không âm và wi 1 (i = 1,...,k).
Dưới đây là mơ tả thuật tốn tổng qt cho trường hợp này Thuật tốn được mơ tả như sau:
Bước 1: Khởi tạo quần thể QT gồm M(=Size) cá thể một cách ngẫu nhiên Tính các giá trị hàm mục tiêu fi(x), (i = 1,...,k), với mỗi x QT Bước 2: Trong các cá thể trong quần thể QT, ta thực hiện:
Bước 2.1: Chọn ngẫu nhiên 2 cá thể cha mẹ P1 và P2. Bước 2.2: Lai ghép tạo ra 2 cá thể con mới C1 và C2.
Bước 3: Với 2 cá thể con vừa sinh ra trong phép lai ghép trên, ta thực hiện đột biến (với xác suất đột biến là pm) và đột biến tại một trong hai cá thể này tùy thuộc vào giá trị ngẫu nhiên tạo ra.
Bước 4: Khởi tạo vectơ trọng số = ( 1,..., k ) một cách ngẫu nhiên.
Bước 5: Tính giá trị các hàm mục tiêu của 2 cá thể con sau khi đột biến, từ đó tính giá trị thích nghi của chúng. So sánh chúng với cha mẹ để chọn cá thể đưa vào quần thể sau (Cá thể có giá trị thích nghi nhỏ hơn sẽ được chọn).
Bước 6: Nếu chưa thỏa mãn điều kiện dừng thì chuyển về bước 2. Bước 7: Nếu thỏa mãn điều kiện dừng thì chuyển đến bước 8. Bước 8: Nghiệm tốt nhất tìm được là nghiệm của bài tốn.
Trong đó giá trị thích nghi được xác định như sau k
i i i f x W 1 ) ( * và
Số hóa bởi trung tâm học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 44 được dùng để đánh giá độ thích nghi của cá thể tương ứng.