Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7 m và có độ dài đường chéo là 17 m. Tính
chu vi, diện tích của hình chữ nhật.
Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đường trịn (O ; R). Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến
đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh HA là tia phân giác của BHC .
c) DE cắt BC tại I. Chứng minh : 2
AB AI.AH. d) Cho AB=R 3 và OH=R d) Cho AB=R 3 và OH=R
2 . Tính HI theo R.
ĐỀ SỐ 61
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3
7 chiều dài. Nếu giảm chiều dài 1m và tăng chiều rộng 1m thì diện tích hình chữ nhật là 200 m2. Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu.
Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) và dây BC, sao cho 0 120
BOC . Tiếp tuyến tại B, C của đường tròn cắt nhau tại A.
a) Chứng minh ABC đều. Tính diện tích ABC theo R.
b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Tính chu vi AEF theo R.
c) Tính số đo của EOF .
d) OE, OF cắt BC lần lượt tại H, K. Chứng minh FH OE và 3 đường thẳng FH, EK, OM đồng quy.
ĐỀ SỐ 62
Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 2,5 lần chiều rộng và có diện tích là 40m2. Tính chu vi của hình chữ nhật.
Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) với OO' = 6cm.
a) Chứng tỏ đường tròn (O ; 4cm) và (O' ; 3cm) cắt nhau.
b) Gọi giao điểm của (O) và (O') là A, B. Vẽ đường kính AC của (O) và đường kính AD của (O'). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
c) Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O') tại N (B nằm giữa M và N). Tính tỉ số AN AM . d) Cho 0 120 sd AN . Tính SAMN ? ĐỀ SỐ 63
Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 4m thì diện tích khơng đổi. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.
Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên
đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC. a) Chứng minh DMC đều.
http://baigiangtoanhoc.com Page 33
c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc.
d) Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đường cố định nào ?
ĐỀ SỐ 64
Bài 3: Hai đội công nhân A và B cùng làm một công việc trong 3 giờ 36 phút thì xong. Hỏi nếu làm
riêng (một mình) thì mỗi đội phải mất bao lâu mới xong công việc trên. Biết rằng thời gian làm một mình của đội A ít hơn thời gian làm một mình của đội B là 3 giờ.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần
lượt ở D, E. Gọi giao điểm của CD và BE là H. a) Chứng minh AH BC
b) Chứng minh đường trung trực của DH đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH. c) Chứng minh đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADE. d) Cho biết BC = 2R và AB = HC. Tính BE, EC theo R.
ĐỀ SỐ 65
Bài 3: Tìm hàm số bậc nhất yax b a 0 biết đồ thị (D) của nói đi qua hai điểm A3; 5 và
1,5; 6
B .
Bài 5: Cho đường trịn tâm O bán kính R và đường kính AB cố định. CD là đường kính di động (CD
khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB). a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lần lượt tại E, F. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
c) Chứng minh : AB2
= CE. DF. EF
d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau tại I. Chứng minh khi CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định.
Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên Bµi 1. Giải hệ phương trình : 2 2
32 2 x y xy x y .
Bµi 2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2
+ 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.
Bµi 3. Cho hai đường trịn (O) và (O’) nằm ngồi nhau. Một tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với (O) tại A và (O’) tại B. Một tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn cắt AB tại I, tiếp xúc (O) tại C và (O’) tại D. Biết rằng C nằm giữa I và D.
a) Hai đường thẳng OC và O’B cắt nhau tại M. Chứng minh rằng OM > O’M.
b) Ký hiệu (S) là đường tròn đi qua A, C, B và (S’) là đường tròn đi qua A, D, B. Đường thẳng CD cắt (S) tại E khác C và cắt (S’) tại F khác D. Chứng minh rằng AF BE.
Bµi 4. Giả sử x, y, z là các số dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xy2
z2 + x2z + y = 3z2 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 4 44 4
1 ( ) z P z x y .