2018 x+ 3a (với a là tham số). Tìmađểf(2017)< f(2019).
L Lời giải.
Ta thấyf(x)là hàm số có dạng ax+b.
Ta có f(2017)< f(2019) khi và chỉ khi hàm số đồng biến, hay
3−2a
2018 >0⇔3−2a >0⇔a < 3
2.
Đề số 2 (Dành cho học sinh khá, giỏi)2 2
|Câu 1. Cho ba đường thẳng d1 :y= 3x−1, d2 :y= 5−3x và d3 :y= (2m−1)x+ 4−m.
1. Vẽ đường thẳng d1.
2. Tìmm đểd2 ∥ d3.
3. Tìmm để hai đường thẳng d1 và d3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trụcOy. L Lời giải.
1.
Đường thẳng d1 đi qua hai điểm M(0;−1),N(1; 2)
x y O 1 2 −1 2. Ta có d2 ∥ d3 ⇔ ® 2m−1 = −3 4−m6= 5 ⇔ ® m =−1 m 6=−1 vơ nghiệm. Vậy khơng tồn tại m để d2 ∥ d3.
3. GọiB là giao điểm của hai đường thẳngd1 vàd3. VìB nằm trênOy nênB(0;y), màB ∈d1
nên y=−1⇒B(0;−1).
Lại có B ∈d3 nên suy ra−1 = 4−m⇔m = 5.
Vậy m= 5 là giá trị cần tìm.
|Câu 2. Cho đường thẳng d:y= (m−1)x+ 2m+ 1.
1. Tìmm đểy(20173)> y(20194).
L Lời giải.
1. Ta thấy hàm số đã cho có dạng y=ax+b.
Ta có 20173 <20194, nêny(20173)> y(20194)⇔ Hàm số đã cho nghịch biến, hay
m−1<0⇔m <1.
2. Vì tam giácAOB vng cân tại O, nên đường thẳng AB (tức là đường thẳngd) vng góc
với phân giác của góc AOB, tức là vng góc với đường thẳng[ y =x hoặc y =−x. Từ đó suy ra đ m−1 = 1 m−1 = −1 ⇔ ñ m= 2 m= 0.
Thử lại, ta thấy cả hai giá trị này thỏa mãn. Vậy m = 0, m= 2 là các giá trị cần tìm.
| Câu 3. Cho 2 đường thẳng d1: y = (m2 + 1)x−m2 + 2, d2: y = −1
m2+ 1x+
3m2+ 7
m2 + 1 (m là
tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì d1, d2 ln cắt nhau tại một điểm M nằm trên một đường tròn cố định.
L Lời giải.
Ta thấy điểm A(1; 3) ∈ d1 và B(4; 3) ∈ d2 với mọi giá trị của m. Đồng thời (m2+ 1) Å −1 m2+ 1 ã =−1 nên d1⊥d2.
Do đó, d1 và d2 ln cắt nhau tại M và AM B\ = 900 nên
M ln nằm trên đường trịn đường kính AB.
Vậy bài tốn được chứng minh.
A B
M