I -CÁC DẤU HỆU NHẬN BẾT TỨ GÁC NỘ TẾP
Chuyờn đề 6: ĐƯỜNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH
Trong cỏc đề thi học sinh giỏi, thi vào trường chuyờn, lớp chọn thường cú những bài toỏn liờn quan đến tỡm điểm cố định, chứng minh đường đi qua điểm cố định. Thực tế cho thấy đõy là bài toỏn khú, học sinh thường khú khăn khi gặp phải bài toỏn dạng này.
Bài toỏn “Đường đi qua điểm cố định” đũi hỏi HS phải cú kĩ năng nhất định cộng với sự đầu tư suy nghĩ, tỡm tũi nhưng đặc biệt phải cú phương phỏp làm bài.
Tỡm hiểu nội dung bài toỏn Dự đoỏn điểm cố định Tỡm tũi hướng giải Trỡnh bày lời giải
Tỡm hiểu bài toỏn:
• Yếu tố cố định.( điểm, đường … ) • Yếu tố chuyển động.( điểm, đường … )
• Yếu tố khụng đổi.( độ dài đoạn, độ lớn gúc … )
• Quan hệ khụng đổi ( Song song, vuụng gúc, thẳng hàng … )
Khõu tỡm hiểu nội dung bài toỏn là rất quan trọng. Nú định hướng cho cỏc thao tỏc tiếp theo. Trong khõu này đũi hỏi học sinh phải cú trỡnh độ phõn tớch bài toỏn, khả năng phỏn đoỏn tốt. Tuỳ thuộc vào khả năng của từng đối tượng học sinh mà giỏo viờn cú thể đưa ra hệ thống cõu hỏi dẫn dắt thớch hợp nhằm giỳp học sinh tỡm hiểu tốt nội dung bài toỏn. Cần
xỏc định rừ yếu tố cố định, khụng đổi, cỏc quan hệ khụng đổi và cỏc yếu tố thay đổi, tỡm mối quan hệ giữa cỏc yếu tố đú.
Dự đoỏn điểm cố định:
Dựa vào những vị trớ đặc biệt của yếu tố chuyển động để dự đoỏn điểm cố định. Thụng th- ường ta tỡm một hoặc hai vị trớ đặc biệt cộng thờm với cỏc đặc điểm bất biến khỏc như tớnh chất đối xứng, song song, thẳng hàng … để dự đoỏn điểm cố định
Tỡm tũi h ướng giải
Từ việc dự đoỏn điểm cố định tỡm mối quan hệ giữa điểm đú với cỏc yếu tố chuyển động, yếu tố cố định và yếu tố khụng đổi. Thụng thường để chứng tỏ một điểm là cố định ta chỉ ra điểm đú thuộc hai đường cố định, thuộc một đường cố định và thoả món một điều kiện (thuộc một tia và cỏch gốc một đoạn khụng đổi, thuộc một đường trũn và là mỳt của một cung khụng đổi ...) thụng thường lời giải của một bài toỏn thường được cắt bỏ những suy nghĩ bờn trong nú chớnh vỡ vậy ta thường cú cảm
giỏc lời giải cú cỏi gỡ đú thiếu tự nhiờn, khụng cú tớnh thuyết phục chớnh vỡ vậy khi trỡnh bày ta cố gắng làm cho lời giải mang tớnh tự nhiờn hơn, cú giỏ trị về việc rốn luyện tư duy cho học sinh.
MỘT VÀI VÍ DỤ:
Bài 1: Cho ba điểm A, C, B thẳng hành theo thứ
tự đú. Vẽ tia Cx vuụng gúc với AB.Trờn tia Cx lấy
hai điểm D, E sao cho CD 3
CA CB
CE
. Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADC cắt đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BEC tại H khỏc C. Chứng minh rằng: Đường thẳng HC luụn đi qua một điểm cố định khi C di chuyển trờn đoạn thẳng AB.
Tỡm hiểu đề bài:
* Yếu tố cố định: Đoạn AB * Yếu tố khụng đổi:
+ Gúc BEC = 300, Gúc ADB = 600 do đú sđ cung BC, cung CA khụng đổi + B, D, H thẳng hàng; E, H, A thẳng hàng
Dự đoỏn điểm cố định :
khi C trựng B thỡ (d) tạo với BA một gúc 600 => điểm cố định thuộc tia By tạo với tia BA một gúc 600 m h D E b a C
khi C trựng A thỡ (d) tạo với AB một gúc 300 => điểm cố định thuộc tia Az tạo với tia AB một gúc 300
By và Az cắt nhau tại M thỡ M là điểm cố định? Nhận thấy M nhỡn AB cố định dưới 900 => M thuộc đường trũn đường kớnh AB.