Hệ phân cực kế dùng trong thí nghiệm E246 có nhiệm vụ dừng chùm muon và phân tích thành phần phân cực PT của muon thông qua phân bố của positron theo hướng trái/phải. Với nhiệm vụ ñó, cấu tạo của hệ phân cực kế bao gồm 5 thành phần chính sau [9]:
• Bộ phận hãm muon (muon degrader): làm bằng ñồng (Cu), có nhiệm vụ làm suy giảm năng lượng của muon, sau nó là một detector nhấp nháy có nhiệm vụ ghi nhận tín hiệu ñến của muon khi nó vào trong phân cực kế.
• Nêm (shim): làm bằng sắt (Fe) có nhiệm vụ làm ñồng nhất từ trường tác dụng lên muon trước khi ñến các tấm bia dừng muon.
• Bia dừng muon: cấu thành từ 31 tấm nhôm (ñộ tinh khiết 99.99%), mỗi tấm có kích thước 25×120×0.2 cm3. Khoảng cách giữa các tấm nhôm là 8mm. Các hạt muon bị dừng trong các tấm nhôm này trước khi phân rã phát ra positron.
• µSR: tạo ra từ trường ñồng nhất với cường ñộ lên tới 300 Gauss. Tần số quay của spin muon là 2.1 MHz.
• Bộ ñếm nhấp nháy: bao gồm 6 tấm nhấp nháy ñược ñặt ở hai bên của phân cực kếñể ghi nhận positron phát ra từ phân rã muon.
2.3 NHỮNG KHUYẾT ðIỂM CỦA HỆ PHÂN CỰC KẾ MUON THỤðỘNG
Trong thí nghiệm E246, trong quá trình sử dụng hệ phân cực kế thụ ñộng ñể
xác ñịnh PT bằng phép ño giá trị bất ñối xứng trong phân rã positron, thực tếñã nảy sinh một số vấn ñề, khó khăn làm giảm khả năng phân tích của phép ño chẳng hạn như:
Chúng ta không biết ñược thông tin về vị trí và góc bay của positron. ðiều duy nhất mà chúng ta có thể làm là ño sốñếm của positron về phía bên trái và phía phải và tính giá trị PT dựa vào công thức (2.2). Nếu chúng ta có thể biết ñược vị trí và xung lượng của muon và positron, sự tái tạo vết của muon và positron có thểñược thực hiện một cách chính xác và chúng ta có thể xác ñịnh ñược sự ñịnh hướng giữa positron và muon. Góc phát của positron có thểñược xem xét khi chúng ta xác ñịnh sự phân bố của positron về bên trái và bên phải trong phép tính PT.
Bên cạnh ñó, sự bất ñối xứng của từ trường, dù ñã ñược khảo sát kĩ trước ñó, vẫn khó có thể biết ñược chính xác trong quá trình tiến hành thí nghiệm do sự thay
ñổi của từ trường trái ñất cũng như sự từ hoá của các vật liệu trong bộ phận từ. Do
ñó, sự theo dõi vết của các hạt cũng có thể cung cấp cho chúng ta thông tin về sự ñối xứng của từ trường ñược sử dụng trong hệ phân cực kế. Ngoài ra, ta cũng cần phải nâng cấp bộ phận tạo từ trường nhằm tạo ra một từ trường mới mạnh hơn, có tính ñối xứng cao hơn bộ phận từ hiện có nhằm làm giảm sai số hệ thống.
Hơn nữa, năng suất phân tích (α) trong thí nghiệm E246 chỉ ñược xác ñịnh một cách trung bình dựa vào mô phỏng Monte Carlo. Với việc theo dõi vết của các hạt muon và positron, chúng ta có thể xác ñịnh ñược α bằng thực nghiệm với các góc khác nhau. ðây là ñiều không thể thực hiện ñược trong thí nghiệm E246.
Với những khó khăn kể trên trong việc sử dụng phân cực kế thụ ñộng, chúng ta cần phải xây dựng một hệ phân cực kế mới có khả năng theo dõi vết chuyển ñộng của hạt và tạo ra một từ trường ñồng nhất hơn.
Hệ thống này sẽ làm tăng ñộ nhạy của phép phân tích PT và do ñó sẽ làm giảm sai số hệ thống. Hệ thống ñược ñề nghị ở ñây là hệ phân cực kế chủ ñộng, sử dụng nam châm lưỡng cực với cường ñộ lớn và MWDC ñể có thể theo dõi vết của các hạt
mang ñiện một cách chính xác, trong khi vẫn hoạt ñộng như một bia dừng muon. Các chương sau sẽ mô tả nguyên lý hoạt ñộng của hệ phân cực kế chủ ñộng, xây dựng mô hình mẫu và tiến hành các kiểm tra khả năng của hệ thống này.
CHƯƠNG 3
HỆ PHÂN CỰC KẾ MUON CHỦ ðỘNG
Với những nhược ñiểm của hệ phân cực kế thụ ñộng ñã ñược nêu ra trong
Chương 2, chúng ta cần xây dựng một hệ phân cực kế mới có khả năng theo dõi vết
chuyển ñộng của hạt và ñồng thời cũng tạo ra một từ trường mạnh và ñồng nhất
hơn. Do ñó, một hệ phân cực kế chủ ñộng (active polarimeter) ñang ñược xây dựng
nhằm nâng cao khả năng phân tích PT. Các ñặc trưng của hệ phân cực kế mới sẽ
ñược miêu tả trong chương này.
3.1 HỆ PHÂN CỰC KẾ MUON CHỦðỘNG
Trong thí nghiệm TREK, một trong những nâng cấp quan trọng nhất chính là
việc sử dụng hệ phân cực kế chủ ñộng thay vì hệ phân cực kế thụ ñộng như trong
thí nghiệm E246. Hệ phân cực kế chủ ñộng có thể xác ñịnh ñược chuyển ñộng và vị trí dừng của hạt muon trong từng sự kiện. Hình 3.1 trình bày sơ ñồ cấu tạo của hệ phân cực kế muon chủ ñộng ñược dùng trong thí nghiệm TREK.
Chùm tia muon ñược tạo ra từ phân rã kaon ñược bẻ cong bởi từ trường và
hướng vào hệ phân cực kế. Các tấm nhôm (hoặc hợp kim nhôm) ñược sắp xếp theo hướng song song với hướng tới của chùm muon. Các tấm nhôm này sẽ làm dừng
chùm muon với hiệu suất dừng ñạt trên 0.85. Một từ trường ñồng nhất sẽ ñược áp
vào song song với hướng phương vị ñể ño thành phần PT. Một MWDC như một hệ
thống theo dõi vết của hạt mang ñiện sẽ ñược xây dựng với các tấm hợp kim ở ñiện thế nối ñất hình thành nên các khe. Các vết tương ứng với muon và positron sẽ ñược
phân tích, ñiểm giao giữa vết của muon và positron tương ứng sẽ ñược xác ñịnh là
vị trí dừng của hạt muon. Do ñó, các vertex phân rã sẽ ñược xác ñịnh theo từng sự kiện.
Cấu hình hệ phân cực kế này rất thuận tiện trong việc ño sự bất ñối xứng, mỗi một khe cùng một lúc hoạt ñộng như là một khe theo chiều kim ñồng hồ và là một khe ngược chiều kim ñồng hồ ñối với hai tấm nhôm kế cận nhau. Do hệ phân cực kế
này có khả năng xác ñịnh vị trí dừng muon trong mỗi sự kiện, sai số hệ thống ñi kèm với sự không tường minh trong phân bố của muon mà trước ñây ñóng góp một phần rất lớn vào sai số của thí nghiệm E246 nay không còn nữa với thí nghiệm TREK. Tương tự như vậy, phép ño năng lượng positron bằng quãng chạy trong vật liệu dừng và góc phát của nó sẽ làm tăng khả năng phân tích của hệ ño. Bằng việc ñòi hỏi sự tương ñồng giữa các positron và muon, phông nền sẽ ñược giảm ñáng kể so với thí nghiệm E246. Việc ghi nhận positron theo mọi hướng cho ta khả năng ghi nhận với góc khối 4π, lớn hơn 10 lần so với hệ phân cực kế E246 cũ.
3.2 PHƯƠNG PHÁP XÁC ðỊNH PT 3.2.1 Phương pháp chung
Trong thí nghiệm TREK, ñại lượng PT ñược xác ñịnh theo các bước sau:
Các hạt pion trung hòa từ phân rã K+µ3 sẽ ñược ghi nhận bởi các detector ño
năng lượng ñiện từ CsI(Tl) dưới dạng hai photon. Xung lượng của hạt pion sẽ ñược tái tạo lại dựa vào hai photon này.
Các hạt muon sẽ ñược phân tích xung lượng dựa trên hệ thống theo dõi vết
trong phổ kế siêu dẫn hình xuyến. Một sự kiện với khoảng pion và muon phù hợp sẽ
ñược xác ñịnh như là một sự kiện phân rã Kµ 3.
Sự phân cực của muon ñược ño trong hệ phân cực kế muon bằng cách ño sự
bất ñối xứng của phân rã phát positron. Chiều và giá trị của PT trong hệ phân cực kế
phụ thuộc vào vùng ñộng học của π0 ñược tái tạo lại từ các tín hiệu ghi nhận trong
các detector CsI(Tl). Ví dụ, PT nằm trên hướng phương vị, theo chiều kim ñồng hồ
(clock-wise – cc) hay ngược chiều kim ñồng hồ (counter-clock-wise – ccw) khi
pion ñi về phía trước (forward – fwd) hay phía sau (backward – bwd) tương ứng.
Bằng cách này, sự bất ñối xứng phát positron (chỉ là sự bất ñối xứng theo góc
phương vị trong trường hợp poin bay về phía trước hoặc phía sau) ñược xác ñịnh
theo công thức ( fwd bwd) T A A 2 1 A = − (3.1)
Trong phép phân tích tích phân, PT có thể ñược dẫn ra từ công thức
T T T cos A P θ α = (3.2)
với α là năng suất phân tích và <cos θT> là thừa số suy giảm ñộng học trung bình
Ngược lại với hệ phân cực kế thụ ñộng trong E246, hệ chủ ñộng cho phép
chúng ta sử dụng các vùng trái/phải thay vì các vùng trước/sau. Do ñó, chúng ta có
thể phân tích không chỉ sự bất ñối xứng trong phát positron theo góc phương vị mà
là sự bất ñối xứng phát positron theo bán kính. Kĩ thuật phân tích sự kiện có trọng
3.2.2 Hiệu chỉnh sự quay của spin muon
Trong E246 sự ñóng góp lớn nhất vào trong sai số hệ thống là do sự không rõ ràng trong phân bố của muon bị dừng (muon stopping – MuS), sự lệch của phân bố mặt phẳng phân rã (shift of decay plane distribution – SPD), sự lệch của trường
muon, làm cho sai số toàn phần ∆PT ~ 10-3. Ảnh hưởng của MuS sẽ ñược loại bỏ
bởi việc ño vị trí dừng của muon bằng hệ phân cực kế chủ ñộng. Ảnh hưởng SPD sẽ
ñược hiệu chỉnh và không còn ñóng góp vào sai số hệ thống. Tuy nhiên, sự quay
của từ trường quanh trục z là một vấn ñề rắc rối, bởi vì hiệu ứng này không thể loại trừ bằng phương pháp trừ fwd – bwd thông thường. ðể giải quyết vấn ñề này, một
phương pháp mới sử dụng góc ban ñầu của spin muon trong mặt phẳng của phân
cực kế (θ0) (Hình 3.2).
Hình 3.2: ðịnh nghĩa góc θ0
Sự bất ñối xứng tích phân theo thời gian do sự lệch có thể ñược viết dưới dạng
hàm theo θ0
A(θ0) =δrcosθ0−δzsinθ0 (3.3)
với δr là hiệu ứng của sự quay từ trường, từ ñó chúng ta có thể tính hai hệ số bất ñối
xứng Asum và Asub, là tổng và hiệu của Afwd và Abwd,
Asum(θ0) = [Afwd(θ0) + Abwd(θ0)] / 2 = δrcosθ0−δzsinθ0 (3.4)
Asub(θ0) = [Afwd(θ0) − Abwd(θ0)] / 2 = F(PT ,θ0) (3.5)
với F(PT ,θ0) là hệ số bất ñối xứng gây ra bởi PT. Do vậy chúng ta không có ảnh
hưởng của PT trong Asum và không có ảnh hưởng của sự lệch góc trong Asub, từ ñó
có thể cho ra một kết quả PT ngay cả trong trường hợp không xác ñịnh ñược ñộ
3.2.2 Phép ño năng lượng và góc bay của positron
Sự bất ñối xứng trong góc phát positron là một hàm theo năng lượng positron.
Do các positron có năng lượng thấp sẽ có sự bất ñối xứng âm, chúng ta cần phải
loại bỏ chúng trong tính toán. Nhìn chung, chúng ta cần phải ñặt một ngưỡng năng
lượng Ethreshold cho việc chọn lọc các sự kiện positron. Bên cạnh ñó, chúng ta cũng
cần phải loại bỏ các sự kiện liên quan ñến việc positron phát ra vuông góc với
hướng của PT vì nó sẽ làm nhiễu phép phân tích. Do ñó, việc áp dụng các kĩ thuật
lọc lựa positron theo năng lượng và hướng phát cần phải ñược thực hiện nhằm thu
ñược ñộ chính xác cao nhất trong phép ño PT.
Năng lượng của positron ñược xác ñịnh từ quãng chạy của nó trong vật liệu
dừng. Bên cạnh phương pháp này, ta cũng có thể xác ñịnh ñược năng lượng của
positron và muon dựa vào việc phân tích sự bẻ cong quỹ ñạo dưới tác dụng của từ
trường tuy nhiên ñiều này hơi khó khăn trong việc tính toán. Một hạt positron có
năng lượng 35 MeV sẽ có bán kính quỹ ñạo cỡ 400 cm trong từ trường 300G và
tương tác của hạt với vật liệu dừng sẽ cho ta thông tin về năng lượng mất mát và tán
xạ. Hình 3.3 cho ta thấy ñồ thị mật ñộ biểu thị sự tương quan giữa năng lượng và
quãng chạy của positron trong các tấm nhôm. Quãng chạy ở ñây ñược xác ñịnh như là ñộ sâu ñâm xuyên lớn nhất của positron trong trường hợp có tạo ra chùm các hạt
thứ cấp. Do tương quan chéo có thể ñược nhìn thấy trên hình, chúng ta có thể ñặt
ngưỡng Ethreshold trong hình này. Trong bất kì phân tích nào, việc xác ñịnh năng
lượng positron dựa vào quãng chạy cũng cung cấp ñộ phân giải ñủ tốt. Dựa vào mô
phỏng Monte Carlo, cho ta sự phụ thuộc của FOM (Figure-of-merit) vào Ethreshold và
sự lọc lựa positron dựa theo phương pháp này sẽ giúp giữ FOM ở mức cao nhất.
Góc phát của positron ñược xác ñịnh dựa vào ñiểm ghi nhận vị trí ở khe thứ
nhất và khe thứ hai của MWDC và ñộ phân giải góc sẽ ñược xác ñịnh sau ñó. ðối
với các positron có năng lượng cao, ñộ phân giải góc phải ñược cải tiến dựa vào
việc sử dụng các thông tin từ MWDC dù vết của positron có thể bị làm méo do tán xạ nhiều lần trong các tấm nhôm. Nghiên cứu mô phỏng về FOM chỉ ra rằng
Nếu tính ñến cả ñộ phân giải góc của positron và cấu trúc FOM, chúng ta sẽ có thể phân tích các sự kiện positron tương ứng với các vùng góc và năng lượng khác nhau một cách riêng rẽ. Sau ñó, chúng ta sẽ kết hợp phân tích với các trọng số thích hợp dựa vào sự phụ thuộc của FOM vào tham số năng lượng và góc phát nhằm thu ñược
kết quả tốt nhất có thể. ðây chính là ưu ñiểm của thí nghiệm TREK so với E246
vốn dĩ ñược dựa trên analyzing power hiệu dụng nhờ vào mô phỏng Monte Carlo.
Hình 3.3: ðồ thị tương quan giữa năng lượng và quãng chạy của positron ñược tính toán từ mo phỏng Monte Carlo cho bia nhôm
3.3 BIA DỪNG MUON
Trong số các thành phần cấu tạo nên hệ phân cực kế, bia dừng muon là một trong những thành phần cần thiết nhất. Sự phân cực spin của hạt muon tới phải
ñược bảo toàn trong quá trình làm dừng. Do các tấm bia dừng còn hoạt ñộng như
một ñiện cực của buồng ghi nhận phân cực positron, yêu cầu ñược ñặt ra cho vật
liệu làm bia dừng là:
• Vật liệu phải ñược cấu thành từ những nguyên tố nhẹ ñể giảm số lượng tán
xạ positron và tạo ra chùm các hạt thứ cấp
• Các tấm bia phải ñủ cứng cáp ñể nâng ñỡ các thành phần cấu trúc. Các vật
liệu cấu thành cũng phải có ñộ cứng cao
• Bề mặt của các tấm bia hoạt ñộng như các ñiện cực nên phải ñược giữ sạch
Hình 3.4: Sơ ñồ sắp xếp các bia dừng chùm muon
Trong thí nghiệm E246, các tấm nhôm tinh khiết ñược sử dụng tuy nhiên trong thí nghiệm này chúng ta sẽ không sử dụng lại các tấm nhôm này do sự dễ biến dạng
của nó khi ñặt theo phương ngang. Với thí nghiệm kiểm tra các vật liệu làm bia
dừng ñược thực hiện vào tháng 5/2007 tại TRIUMF [10], nhóm TREK ñã tiến hành kiểm tra ñặc trưng giảm phân cực của các hợp kim nhôm và magiê (Mg). Các kim
loại nhôm và magiê tinh khiết cũng ñược kiểm tra trong ñợt này. Kết quả cho thấy
hầu hết tất cả các hợp kim ñược kiểm tra trừ một loại hợp kim của nhôm (A2017)
ñều có ñộ triệt tiêu phân cực nhỏ (nhỏ hơn vài lần so với 10−3µs−1). Do vậy, hầu hết
tất cả các vật liệu ñược xem xét ñều có thể ñược sử dụng cho bia dừng chùm tia.
3.4 MULTI-WIRE DRIFT CHAMBER (MWDC)
Trong hệ phân cực kế, vùng không gian khảo sát ñược chia thành nhiều ô cơ
sở. Mỗi ô cơ sở ñược tạo thành bởi hai tấm bia dừng và một MWDC giữa hai tấm
bia như ñược trình bày trong Hình 3.5. Hệ truc tọa ñộ dọc theo dây ñược xác ñịnh