) 2 31a A =m−m−
TUẦN 35 – ÔN TẬP CHƯƠNG IV Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau đúng với mọi y:
2) 2 5 4; ) 2 5 4; a y + y+ ≥ b) 3 2+ y y− 2 ≤4; 2 3 ) 3 3 ; 4 c y + y+ ≥ 2 7 ) 2 3 2 . 8 d y + y+ ≥
Bài 2: a) Cho m, n, p là ba số dương và m, n, p ≠1. Chứng minh rằng (m+1) (n+1) ( p+ ≥1) 8.
b) Cho hai số a, b không âm. Chứng minh rằng (a b a b+ ) ( . + ≥1) 4 .ab
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
1 1
) 1 2
3 3
x
a − + > −x b x) ( −1) ( x+ >5) (x x−2 .)
Bài 4: Cho m, n là hai số dương. Chứng minh bất đẳng thức:
1 1 4
m n+ ≥ m n
+
Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng: abc≥ + −(a b c a c b b c a) ( + − ) ( + − )
Bài 6:Cho tam giác MNP vuông tại M (MP MN> ). Kẻ tia phân giác của góc N cắt PM tại
I. Từ P hạ đoạn thẳng PK vng góc với tia phân giác NI ( K thuộc tia NI). a) Chứng minh VMNI∽VKPI;
b) Chứng minh INP IPK· =· ;
c) Cho MN = 3cm, MP = 4cm. Tính IM.
Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH, phân giác BD cắt AH tại E.
a) Chứng minh tam giác ADE cân; b) Chứng minh AE BD BE DC. = . ;
c) Từ D kẻ DK ⊥ BC tại K. Tứ giác ADKE là hình gì?
Bài 8: Cho hình vng ABCD. Trên cạnh BA và BC lần lượt đặt BM=BN. Vẽ BH vng
góc với CM. Chứng minh: a) BH BC CH BM. = . ; b) DH vng góc với HN.
Bài 9: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB < CD), BC = 15cm, đường cao BI =
12cm, DI = 16cm.
a) Chứng minh BD⊥BC;
b) Tính diện tích hình thang ABCD;
c) Gọi M là trung điểm CD. Đường thẳng vng góc với BM tại B cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh KB2 =KC KD. .
Bài 10: Cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là giao điểm của 3 đường
trung trực. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. a) Chứng minh VMNO∽VABH;
b) Chứng minh VMOG∽VAHG; c) Chứng minh G, H, O thẳng hàng.