CHƯƠNG 2: THÍ NGHIỆM DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP
2.7. Kết quả tính tốn bằng lý thuyết bê tông cốt thép (TCVN 5574:2018):
Bước 1: Xác định nội lực
Mmax =p2(L42− a2) Mmax = Pa
(Trích từ Sổ tay thực hành Kết cấu cơng trình – PGS. TS. Vũ Mạnh Hùng)
Ta có: q = γbtbh = 25 × 0.15 × 0.3 = 1.125 (kN/m)
→ Mq = 0.5 × 1.125 × (0.25 × 2.72− 0.152) = 1.0125 (kNm) Ta có: MP= Pa = 0.9P (kNm)
→ Mmax = Mq+ MP = 0.9P + 1.0125 (kNm) với P = 0.5F
Bước 2: Xác định ứng suất bê tông vùng nén
Dựa vào kết quả thực nghiệm, ta biết rằng bê tông và cốt thép vẫn đang làm việc ở giai đoạn I. Tại giai đoạn đó, cả 2 vẫn làm việc trong miền đàn hồi, đồng thời vị trí trục trung hịa vẫn nằm ở giữa dầm.
Cơng thức tính tốn theo sức bền vật liệu:
I = bh123 =0.15 × 0.312 3 = 3.375 × 10−4 (m4) y = 0.5h = 0.5 × 0.3 = 0.15 (m)
→ σb = −MyI = −(90𝐏+ 101.25) × 15
33750 (kN/cm2)
Hình 2.11. Các giai đoạn làm việc của dầm bê tông cốt thép
Bước 3: Xác định ứng suất thép chịu kéo
Bê tông cốt thép là loại vật liệu không đồng nhất. Trong khi, bê tơng chiếm phần lớn diện tích, cịn cốt thép chỉ chiếm một phần rất nhỏ nên việc xác định ứng suất của cốt thép rất phức tạp. Do vậy, TCVN 5574:2018 cho phép tính tốn đơn giản thơng qua hệ số quy đổi cốt thép về bê tông.
α = EEs b =32.5 × 102 × 1086 = 6.15 a = a0+ 0.5ds = 25 + 0.5 × 16 = 33 (mm) → h0 = h − a = 300 − 33 = 267 (mm) As = nπd4s2 = 3 ×π × 164 2 = 603.1858 (mm2) a′ = a0+ 0.5ds′ = 25 + 0.5 × 10 = 30 (mm) As′ = nπd4s2 = 2 ×π × 104 2 = 157.0796 (mm2)
Diện tích tiết diện ngang quy đổi của cấu kiện:
Ared0 = bh + αAs+ αA′s
Moment tĩnh của diện tích tiết diện quy đổi đối với thớ bê tông chịu kéo nhiều hơn: St,red0 = 0.5bh2+ αAsa + αAs′(h − a′)
= 0.5 × 15 × 302+ 6.15 × 6.0319 × 3.3 + 6.15 × 1.5708 × (30 − 3)
= 7133.2488 (cm3)
yt0 =St,red0Ared0 =7133.2488496.7566 = 14.3596 (cm) yc0 = h − yt0 = 30 − 14.3596 = 15.6404 (cm)
Moment quán tính của diện tích quy đổi của cấu kiện đối với trọng tâm của nó:
Ired0 = Ib0 + αIs0 + αIs0′ =bh123+ αAs(yt0− a)2+ αA′s(yc0− a′)2 =15 × 303 12 + 6.15 × 6.0319 × (14.3596 − 3.3)2+ 6.15 × 1.5708 × (15.6404 − 3)2 = 39830.9498 (cm4) → σs= αM(h0I − yc0) red0 = 6.15 ×(90𝐏+ 101.25) × (26.7 − 15.6404)39830.9498 (kN/cm2) Từ bước 2 và 3, ta có: σb = −MyI = −(90𝐏+ 101.25) × 15 33750 (kN/cm2) σs = αM(hI0− yc0) red0 = 6.15 ×(90𝐏+ 101.25) × (26.7 − 15.6404)39830.9498 (kN/cm2)
Bảng 2.6. Bảng giá trịứng suất (lý thuyết bê tông cốt thép)
F (kN) P (kN) Moment (kNm) Ứng suất (kN/cm2) Bê tông Cốt thép 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 4 2 2.8125 -0.1250 0.4803 8 4 4.6125 -0.2050 0.7876 12 6 6.4125 -0.2850 1.0950
Bước 4: Kiểm tra sự hình thành vết nứt
Việc kiểm tra nhằm mục đích xác định xem dầm có bị nứt hay khơng, rồi từđó xác định độ võng của dầm sao cho hợp lý, đồng thời kiểm tra bề rộng vết nứt nếu cần.
Moment kháng uốn đàn hồi của tiết diện quy đổi theo vùng chịu kéo của tiết diện:
Wred0 =Ired0yt0 =39830.949814.3596 = 2773.8203 (cm3)
Moment kháng uốn của tiết diện quy đổi đối với thớ chịu kéo ngoài cùng:
Wpl = γWred0 = 1.3 × 2773.8203 = 3605.9664 (cm3)
Moment uốn do tiết diện thẳng góc của cấu kiện chịu khi hình thành vết nứt:
Mcrc = Rbt,serWpl = 1.75 × 3605.9664 × 10−3 = 6.3104 (kNm)
Bước 5: Tính tốn độ võng
Độ võng của dầm bê tông cốt thép chịu ảnh hưởng bởi thời gian tải trọng tác dụng lên kết cấu nên cần phải xem xét ảnh hưởng của tải dài hạn và tải ngắn hạn. Tuy nhiên, trước khi thí nghiệm, các chuyển vị kếđã được đưa về 0 rồi mới tiến hành đo nên độvõng đo được chính là độ võng ngắn hạn. Do vậy, để đảm bảo việc so sánh chính xác chỉ cần xác định độ võng ngắn hạn của dầm.
Độ võng tại giữa dầm khi không xuất hiện vết nứt được tính theo cơ học kết cấu kết hợp với các công thức quy đổi vật liệu cốt thép về bê tông trong TCVN 5574:2018.
Eb1 = 0.85Eb = 0.85 × 32.5 × 106 = 27.6 × 106 (kN/m2)
α = Es Eb1 =
2 × 108
27.6 × 106 = 7.2464Ared0 = bh + αAs+ αA′s Ared0 = bh + αAs+ αA′s
= 15 × 30 + 7.2464 × 6.0319 + 7.2464 × 1.5708 = 505.0922 (cm2)
Moment tĩnh của diện tích tiết diện quy đổi đối với thớ bê tông chịu kéo nhiều hơn: St,red0 = 0.5bh2+ αAsa + αA′s(h − a′)
= 0.5 × 15 × 302+ 7.2464 × 6.0319 × 3.3 + 7.2464 × 1.5708 × (30 − 3)
yt0 =SAt,red0
red0 =7201.5730505.0922 = 14.2579 (cm) yc0 = h − yt0 = 30 − 14.2579 = 15.7421 (cm)
Moment quán tính của diện tích quy đổi của cấu kiện đối với trọng tâm của nó:
Ired0 = Ib0 + αIs0 + αIs0′ =bh123+ αAs(yt0− a)2+ αA′s(yc0− a′)2
=15 × 3012 3+ 7.2464 × 6.0319 × (14.2579 − 3.3)2+ 7.2464 × 1.5708 × (15.7424 − 3)2 = 40846.6364 (cm4) Độ cứng khơng nứt: D = Eb1Ired0 = 27.6 × 40846.6364 × 10−2 = 11273.6717 (kNm2) Độ võng của dầm do lực P gây ra: fP= kPMDPL20 = (0.125 −16× (0.92.7)2) ×MDPL20 =21623 MDPL20 Độ võng của dầm do lực q gây ra: fq = kqMDqL02 =485 MDqL02 → f = fP+ fq =21623 MDPL20+485 MqD L20 = (21623 MP+485 Mq)LD20 = (21623 × 0.9P +485 × 1.0125) ×11273.67172.72 = (24023 𝐏+25627) ×11273.67172.72
Bảng 2.7. Bảng giá trịđộ võng (lý thuyết bê tông cốt thép)
F (kN) P (kN) Độ võng (mm)
0 0 0.0000
4 2 0.1921
8 4 0.3161
2.8. Kết quả tính tốn bằng lý thuyết phần tử hữu hạn (phần mềm SAP2000):
Xác định chuyển vị của dầm:
- Sử dụng phầm mềm SAP2000 để tính tốn. - Tiến hành gán từng giá trị tải.