Bước 7: Căn cứ dựa vào tiêu chí độ phù hợp của mơ hình và thực hiện chuẩn thơng tin để từ 10 mơ hình chọn lại cịn 3 mơ hình
Lý thuyết:
R bình phương (R squared) là một thước đo được sử dụng trong thống kê và nó cho chúng ta biết mức độ phù hợp của mơ hình nghiên cứu với ý nghĩa là các nhân tố (hay còn gọi là các biến). Đồng thời, hệ số này giải thích nhân tố phụ thuộc đó đạt bao nhiêu phần trăm trong q trình nghiên cứu.
R bình phương hiệu chỉnh (Adjusted R – Squared) cũng giống như R bình phương là phản ánh mức độ phù hợp của mơ hình. R bình phương hiệu chỉnh được tính từ R bình phương thường được sử dụng hơn vì giá trị này phản ánh sát hơn mức độ phù hợp của mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến. R bình phương hiệu chỉnh khơng nhất thiết tăng lên khi chúng ta đưa thêm các biến độc lập vào mơ hình.
AIC là một tiêu chí để lựa chọn giữa các mơ hình thống kê hoặc kinh tế lượng lồng nhau. AIC về cơ bản là một thước đo ước tính về chất lượng của mỗi mơ hình kinh tế lượng có sẵn vì chúng liên quan với nhau cho một tập hợp dữ liệu nhất định, làm cho nó trở thành một phương pháp lý tưởng để lựa chọn mơ hình.
SBIC là thước đo mức độ phù hợp của một mơ hình thống kê và thường được sử dụng như một tiêu chí để lựa chọn mơ hình giữa một tập hợp hữu hạn các mơ hình. Nó dựa trên hàm khả năng ghi nhật ký (LLF) và liên quan chặt chẽ đến tiêu chí thơng tin của Akaike.
SBIC =k×lnn -2×ln( L )
The Hannan-Quinn information criterion (HQIC) là thước đo mức độ phù hợp của một mơ hình thống kê và thường được sử dụng như một tiêu chí để lựa chọn mơ hình giữa một tập hợp hữu hạn các mơ hình. Nó khơng dựa trên hàm khả năng ghi nhật ký (LLF) và liên quan đến tiêu chí thơng tin của Akaike. Tương tự như AIC, HQIC đưa ra điều khoản phạt cho số lượng tham số trong mơ hình, nhưng hình phạt lớn hơn một trong AIC.
R-Squared Adjusted R-
Squared AIC SBIC HQIC
ARIMA
(2, 1, 2) 0.0062 0.0055 2.6377 2.6435
(*) 2.6398
ARIMA 0.0064 0.0054 2.6381 2.6459 2.6409
(2, 1, 2) (2, 1, 3)ARIMA ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 4) 0.0065 0.0055 2.6380 2.6458 2.6408 ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 6) 0.0062 0.0052 2.6383 2.6461 2.6411 ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 9) 0.0141 (***) 0.0132 (***) 2.6302 (***) 2.6380 (***) 2.6330 (***) ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 29) 0.0083 (*) 0.0074 (*) 2.6361 (*) 2.6439 2.6389 (*) ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 2) 0.0067 0.0058 2.6379 2.6457 2.6407 ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3) 0.0129 (**) 0.0116 (**) 2.6323 (**) 2.6420 (**) 2.6358 (**) ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 4) 0.0081 0.0068 2.6371 2.6469 2.6406 ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 6) 0.0075 0.0063 2.6377 2.6474 2.6412
Bảng so sánh dựa vào tiêu chí độ phù hợp của mơ hình và thực hiện chuẩn thơng tin
Dựa vào bảng so sánh mà nhóm lập, nhóm đã lựa chọn ra 3 mơ hình tốt nhất là: mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 9); mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 29) và mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3)
Lý do chọn:
Khi mơ hình có độ phù hợp (R bình, R bình hiệu chỉnh) càng cao thì mối quan hệ giữa nhân tố độc lập (biến độc lập) và nhân tố phụ thuộc càng chặt chẽ, mơ hình sẽ càng
phù hợp. Cịn chuẩn thơng tin (AIC, SBIC, HQIC) càng thấp thì lượng thơng tin bị mất sẽ càng ít, đồng nghĩa với việc chất lượng của mơ hình đó càng cao.
1. Mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 9)
Mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 9) có độ phù hợp (R bình, R bình hiệu chỉnh) là lớn nhất và chuẩn thơng tin (AIC, SBIC, HQIC) là nhỏ nhất. Do đó, có thể thấy rằng mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 9) là phù hợp nhất trong 10 mơ hình mà nhóm chọn.
2. Mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 29)
Mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 29) có độ phù hợp (R bình, R bình hiệu chỉnh) lớn
thứ 2 trong bảng so sánh và chuẩn thông tin (AIC, SBIC, HQIC) là nhỏ thứ 2. Do đó
nhóm quyết định chọn mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (2, 1, 29)
3. Mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3)
Mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3) có độ phù hợp (R bình, R bình hiệu chỉnh) lớn
thứ 3 trong bảng so sánh và AIC, HQIC là nhỏ thứ 3. Tuy nhiên, SBIC của mơ hình
ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3) lại cao hơn so với SBIC của mơ hình ARIMA (2, 1, 2), song mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3) vẫn có R bình và R bình hiệu chỉnh lớn hơn rất nhiều so với mơ hình ARIMA (2, 1, 2), điều này chứng tỏ mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3) phù hợp hơn. Ngoài ra các chỉ số AIC và HQIC của mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3) cũng bé hơn so với mơ hình ARIMA (2, 1, 2), vì thế ta cũng có thể kết luận rằng lượng thơng tin bị mất đi của mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3) cũng tương đối ít. Do đó nhóm quyết định chọn mơ hình ARIMA (2, 1, 2) (3, 1, 3).
Bước 8: Kiểm định mơ hình dừng và nghịch đảo
Lý thuyết:
Mơ hình Trung bình trượt (MA)
+ Cho chuỗi thời gian {, , } và là một quá trình nhiễu trắng.
+ Mơ hình trung bình trung bình trượt bậc q, ký hiệu MA(q) của chuỗi có dạng như sau:
+ Viết dưới dạng ký hiệu tổng:
+ Viết dưới dạng toán tử trễ:
Tính khả nghịch của mơ hình MA
● Chuỗi thời gian là khả nghịch (invertible) nếu có thể được trình bày bởi một MA có bậc xác định hoặc một quá trình tự hồi qui hội tụ.
● Mơ hình MA(q) khả nghịch khi nghiệm của phương trình đặc trưng: có giá trị tuyệt đối lớn hơn 1.
Q trình tự Hồi quy (AR)
Nếu một chuỗi thời gian tuân theo mơ hình = + ++...++
Với Y là chuỗi dừng là nhiễu trắng, ta nói Y tn theo q trình Tự hồi quy bậc p. Ký hiệu AR(p)
Điều kiện dừng của mơ hình AR(p)
Cho mơ hình AR(p): =
Mơ hình (p) dừng khi: số tuyệt đối của tất cả nghiệm của phương trình đặc trưng (characteristic equation) phải lớn hơn 1
1 - - -...- =0 hay hay
với z là biến số thực
● Điều kiện này còn được phát biểu:số tuyệt đối các nghiệm của phương trình đặc trưng phải nằm ngồi vịng trịn đơn vị
● Hay: số tuyệt đối của nghịch đảo nghiệm đặc trưng nằm trong vòng tròn đơn vị.