Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
2.3. Một số chỳ ý khi dạy học giải toỏn PT, BPT bằng phƣơng phỏp hàm
ở trƣờng THPT
2.3.1. Vận dụng song hành giữa kiến thức về hàm số và PT, BPT
Khi dạy về hàm số và cỏc tớnh chất của nú, ta nờn tạo cơ hội cho HS sử dụng cỏc tớnh chất của hàm số để giải cỏc bài toỏn về PT và BPT. Cũn khi dạy về PT và BPT nếu cú thể thỡ ta nờn minh họa tập nghiệm của PT, BPT đú thụng qua khỏi niệm của đồ thị hàm số và trong một số phộp biến đổi PT, BPT ta đó sử dụng tớnh chất nào của hàm số để biến đổi.
f(x)=-2*x^2+2 f(x)=-2*x-2 f(x)=-4 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 x y
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Đối với những PT, bất PT cú thuật toỏn để giải, vớ dụ nhƣ PT, BPT bậc hai, thỡ ngoài cỏch giải tƣờng minh nhƣ sỏch giỏo khoa thỡ cũng cú những bài ta cú thể hƣớng dẫn HS sử dụng cỏc kiến thức về hàm số để giải chỳng để từ đú dần hỡnh thành cho HS một phƣơng phỏp để giải cỏc bài toỏn về PT, BPT đú là: “phƣơng phỏp hàm số”. Bƣớc đầu GV nờn định hƣớng cho HS những dạng toỏn về PT, BPT nhƣ thế nào ta nờn nghĩ đến phƣơng phỏp hàm số.
2.3.2. Tỡm cỏch đƣa cỏc mệnh đề và cỏc vớ dụ bài tập vào trong cỏc giờ học chớnh khúa
Thời gian cỏc giờ học chớnh khúa đƣợc quy định rất chặt chẽ. Để đảm bảo đƣợc điều đú ta cần lựa chọn những vớ dụ bài tập ngắn gọn để thể hiện rừ việc ứng dụng cỏc tớnh chất của hàm số để giải PT, BPT, cũn cỏc mệnh đề thỡ ta nờn đƣa vào trong những giờ ụn tập cuối chƣơng hoặc ụn tập cuối học kỡ (cú thể đƣa vào cỏc giờ dạy chuyờn đề buổi chiều vỡ bõy giờ hầu hết cỏc trƣờng THPT đều tổ chức học thờm buổi chiều với 100% HS tham gia). Khi đƣa cỏc vớ dụ và cỏc mệnh đề vào giờ học chớnh khúa, GV cần trỏnh dạy học theo kiểu “thầy đọc, trũ chộp”. Khi HS gặp khú khăn trong việc tỡm lời giải của một bài toỏn, GV khụng nờn đƣa ngay ra cỏch giải vỡ làm nhƣ vậy HS sẽ rất thụ động trong học tập, khụng giỳp họ phỏt huy tớnh tự giỏc, độc lập và sang tạo trong học tập. Trong trƣờng hợp này, GV nờn đƣa ra cỏc cõu hỏi gợi ý, dẫn dắt HS tỡm lời giải.
2.3.3. Sử dụng cỏc vớ dụ và bài tập để xõy dựng chuyờn đề ngoại khúa cho HS
Nhằm tạo động lực và khơi dậy sự yờu thớch mụn toỏn cho HS, GV cú thể tổ chức một buổi ngoại khúa núi chuyện với HS hoặc tổ chức đố vui cú thƣởng về phƣơng phỏp hàm số, xõy dựng bộ cõu hỏi với cỏc chủ đề:
+ Sử dụng tớnh đơn điệu của hàm số để giải PT, bất PT. + Ứng dụng của đạo hàm vào giải, biện luận PT, bất PT. + Giải PT, bất PT chứa tham số bằng đồ thị.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Qua buổi chuyờn đề ngoại khúa, HS cú hứng thỳ học toỏn hơn vỡ vừa đƣợc học, vừa đƣợc chơi. HS đƣợc tiếp cận với kiến thức mới một cỏch nhẹ nhàng hơn. Việc tổ chức cỏc buổi chuyờn đề ngoại khúa sẽ giỳp HS đỡ ỏp lực và căng thẳng hơn khi tiếp cận kiến thức mới, qua đú HS sẽ tiếp thu đƣợc kiến thức mới một cỏch dễ dàng hơn.
2.4. Kết luận chƣơng 2
Dựa trờn những nghiờn cứu về cơ sở lý luận và thực tiễn ở chƣơng 1, nội dung chƣơng này, chỳng tụi đó tiến hành nghiờn cứu đƣợc một số nội dung nhƣ:
- Dạy học giải toỏn PT, BPT bằng phƣơng phỏp hàm số ở trƣờng THPT với cỏc nội dụng nhƣ:
+ Sử dụng tớnh đơn điệu của hàm số để giải PT, hệ PT, BPT
+ Sử dụng GTLN, GTNN của hàm số để tỡm giỏ trị tham số để PT, BPT, hệ PT cú nghiệm
+ Sử dụng định lý Lagrange để giải một số dạng PT
+ Sử dụng khỏi niệm giới hạn và liờn tục của hàm số để giải toỏn PT + Sử dụng đồ thị hàm số để giải bài toỏn về PT, BPT
- Đề xuất đƣợc một số chỳ ý khi dạy học giải toỏn PT và BPT bằng phƣơng phỏp hàm số ở trƣờng THPT cho HS.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm bƣớc đầu kiểm nghiệm tớnh khả thi và tớnh hiệu quả của việc “Dạy học giải toỏn PT, BPT bằng phƣơng phỏp hàm số ở trƣờng THPT”.
Căn cứ vào phõn phối chƣơng trỡnh mụn mụn toỏn lớp 12, quỏ trỡnh thử nghiệm đƣợc sắp xếp linh hoạt vào một số tiết ụn tập chƣơng ứng dụng đạo hàm và một số tiết chuyờn đề buổi chiều, chỳng tụi đó lựa chọn cỏc nội dung sau để tiến hành thực nghiệm sƣ phạm:
- Ứng dụng của đạo hàm vào giải cỏc bài toỏn về PT và BPT (4 tiết). - Sử dụng đồ thị hàm số để giải cỏc bài toỏn về biện luận số nghiệm của PT, tỡm điều kiện để PT cú nghiệm, vụ nghiệm, cú n nghiệm… (4 tiết)
- Sử dụng tớnh đơn điệu của hàm số để giải PT, BPT (2 tiết).
Tổng số tiế : .
Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành từ ngày 16/01/2013 đến ngày 10/03/2013, tại trƣờng THPT Sỏng Sơn, huyện Sụng Lụ, tỉnh Vĩnh Phỳc.
Việc chọn nội dung dạy thử nghiệm theo cỏc chủ đề trờn nhằm mục đớch giỳp HS nắm chắc cỏc kiến thức đó học một cỏch hệ thống, cú đào sõu và mở rộng, nắm chắc phƣơng phỏp giải cỏc dạng toỏn thƣờng gặp và biết cỏch vận dụng kiến thức đó học để giải bài tập một cỏch linh hoạt, sang tạo, đồng thời tạo cho HS thúi quen tỡm tũi, khỏm phỏ và mở rộng cỏc kiến thức, kỹ năng ngoài phạm vi sỏch giỏo khoa.
3.2.2. Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm sƣ phạm
Nội dung cỏc tiết dạy đƣợc soạn theo hƣớng tăng cƣờng tổ chức cỏc hoạt động học tập cho HS, trong đú cú dụng ý khai thỏc cỏc phƣơng phỏp, dạ
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Xõy dựng chuyờn đề ngoại khúa cho học sinh, thụng qua đú thể hiện tớnh
hiệu quả, tớnh khả thi củ . Thiết kế và sử dụng cỏc
phiếu học tậ , tạo niềm vui và hứng thỳ học tập củ .
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm
Căn cứ vào số lƣợng HS trong mỗi lớp cũng nhƣ kết quả khảo sỏt lực học mụn toỏn của HS trong mỗi lớp của khối 12 trƣờng THPT Sỏng Sơn, huyện Sụng Lụ, tỉnh Vĩnh Phỳc, chỳng tụi nhận thấy: Lớp 12A2 (40 HS) và lớp 12A3 (38 HS) cú số lƣợng HS gần bằng nhau, trỡnh độ nhận thức, kết quả học tập toỏn khi bắt đầu khảo sỏt là tƣơng đƣơng nhau. Do đú, chỳng tụi lựa chọn lớp 12A2 là lớp thực nghiệm và lớp 12A3 là lớp đối chứng.
- Lớp đối chứng 12A3 do GV Lờ Minh Hoàn đảm nhiệm và đƣợc dạy họ .
- Lớp thực nghiệm 12A2 do GV Nguyễn Hựng Trỏng đảm nhiệm và đƣợc dạy học theo hƣớng ỏp dụng cỏc kết quả nghiờn cứu của luận văn.
Sau quỏ trỡnh tổ chức thực nghiệm sƣ phạm, chỳng tụi thu đƣợc một số kết quả và tiến hành phõn tớch trờn hai phƣơng diện: Đỏnh giỏ về mặt định tớnh và đỏnh giỏ về mặt định lƣợng.
3.4.1. Phõn tớch định tớnh
Sau quỏ trỡnh tổ chứ ạm, chỳng tụi đó theo dừi sự chuyển biến trong hoạt động học tập của HS khi gặp cỏc bài toỏn về PT, BPT. Chỳng tụi nhận thấy lớp thực nghiệm cú chuyển biến tớch cực hơn so với trƣớc thực nghiệm:
- HS hứng thỳ trong giờ học Toỏn: Điều này đƣợc giải thớch là do trong
quỏ trỡnh học tập, khi gặp cỏc bài toỏn về PT, BPT, HS đó cú thờm một phƣơng phỏp, cụng cụ mới để giải quyết bài toỏn thuận tiện và gọn gàng hơn. Cỏc em khụng cũn cảm thấy sợ cỏc bài toỏn về PT, BPT đặc biệt là cỏc bài cú chứa
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
tham số. Cũng từ việc sử dụng phƣơng phỏp hàm số mà HS cú thể giải quyết đƣợc thờm một số bài toỏn về bất đẳng thức, một dạng toỏn mà rất ớt HS dỏm làm và làm đƣợc.
- Khả năng phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, tương tự, khỏi quỏt húa, đặc biệt húa, hệ thống húa của HS tiến bộ hơn: Điều này đƣợc giải thớch là do GV
đó chỳ ý hơn trong việc rốn luyện cỏc kỹ năng này cho HS.
- HS đó tập trung chỳ ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn: Điều này đƣợc giải thớch là do trong quỏ trỡnh nghe giảng, HS phải theo dừi, tiếp nhận nhiều hơn cỏc nhiệm vụ học tập mà GV giao cho, nghe những hƣớng dẫn, gợi ý, điều chỉnh... của GV để thực hiện cỏc nhiệm vụ đề ra.
- Việc ghi chộp, ghi nhớ của HS thuận lợi hơn: Cú đƣợc điều này là do
phƣơng phỏp giải toỏn cú quy trỡnh đơn giản, dễ tiếp thu và cỏc dạng toỏn khỏc nhau nhƣng cú thể sử dụng phƣơng phỏp tƣơng đối giống nhau để giải quyết.
- Việc đỏnh giỏ, tự đỏnh giỏ bản thõn của HS được sỏt thực hơn: Cú
đƣợc điều này là do trong quỏ trỡnh dạy học, GV đó cho HS thảo luận giữa thầy và trũ, trũ với trũ đƣợc trả lời bằng cỏc phiếu trắc nghiệm và khả năng suy luận của bản thõn.
- HS tự học, tự nghiờn cứu bài ở nhà thuận lợi hơn: Điều này đƣợc giải
thớch là do trong cỏc tiết học ở trờn lớp, GV đó quan tõm tới việc hƣớng dẫn HS tổ chức việc tự học, tự nghiờn cứu ở nhà.
3.4.2. Phõn tớch định lƣợng
a) Sau đợt thực nghiệm sƣ phạm, chỳng tụi đó tổ chức cho HS làm bài kiể đối với HS hai lớp 12A2, 12A3 để đỏnh giỏ kết quả đầu ra.
BÀI KIỂM TRA (45 phỳt) Cõu 1. Cho hàm số y 4x3 3x cú đồ thị (C). a) Khảo sỏt hàm số và vẽ đồ thị (C )
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của PT 4x3 3x 1 m 0. c) Chứng minh rằng PT: 4x3 3x 1 x2 cú nghiệm.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Cõu 2. Tỡm m để BPT: mx x 3 m 1 cú nghiệm.
Thang điểm: Cõu 1a: 2.0 điểm Cõu 1b: 2.0 điểm
+ Biến đổi PT đó cho về dạng: 4x3 3x m 1. Lập luận số nghiệm của PT là số giao điểm của đƣờng thẳng y m 1 với đồ thị (C ) (1.0 điểm)
+ Dựa vào đồ thị nờu kết luận đỳng (1.0 điểm) Cõu 1c: 2.0 điểm
+ Lập luận số nghiệm của PT là số giao điểm của đồ thị (C ) và đồ thị (H): y 1 x2 (0.5 điểm)
+ Vẽ đƣợc đồ thị (H): y 1 x2 (1.0 điểm)
+ Dựa vào đồ thị nờu kết luận đỳng (0.5 điểm) Cõu 2: 4.0 điểm
- Điều kiện x 3 (0.5 điểm)
- Đặt ẩn phụ: t x 3 t 0 Đƣa BPT về dạng: 2 1 2 t m t (1.0 điểm)
+ Lập bảng biến thiờn của hàm số ( ) 2 1 2
t f t
t với t 0 (1.5 điểm) + Dựa vào đồ thị nờu kết luận đỳng (1.0 điểm)
Những ý định sư phạm về đề kiểm tra: Kiểm tra sau khi HS đó đƣợc ụn
tập phần sử dụng phƣơng phỏp hàm số để giải cỏc bài toỏn về PT và BPT.
Cõu 1. Rốn luyện kỹ năng khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số, dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của PT.
Cõu 2. Dạng toỏn ứng dụng của đạo hàm để giải và biện luận PT, BPT nhằm kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức đó học vào bài toỏn cụ thể, rốn luyện kỹ năng lập bảng biến thiờn, tớnh GTLN, GTNN của hàm số.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
:
Biểu đồ 3.1. ết quả kiểm tra 45 phỳt của HS
hai lớp 12A2 và lớp 12A3 trường THPT Sỏng Sơn
0 2 4 6 8 10 12 14
Sụ́ HS đạt điờ̉m xi của lớp TN 1 5 6 8 12 5 2 1
Sụ́ HS đạt điờ̉m xi của lớp ĐC 3 6 9 6 9 5 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Từ cỏc kết quả trờn ta cú nhận xột sau:
Lớp thực nghiệm cú 34/40 HS đạt điểm trung bỡnh trở lờn chiếm 85%, trong đú cú 20/40 HS đạt loại khỏ, giỏi chiếm 50%. Lớp đối chứng cú 29/38, HS đạt điểm trung bỡnh trở lờn chiếm 76.3%, trong đú cú 14/38 HS đạt loại khỏ, giỏi chiếm 36.8%. Điểm trung bỡnh chung học tập ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Số HS cú điểm dƣới điểm trung bỡnh ở lớp thực nghiệm thấp hơn lớp đối chứng và số HS cú điểm khỏ giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
Nhỡn chung, HS lớp 12A2 đó biết vận dụng cỏc kiến thức về hàm số để giải cỏc bài toỏn về PT, BPT. Dựa trờn kết quả kiểm tra hai lớp ta cú thể thấy tuy mới dạy đƣợc 10 tiết nhƣng kết quả thu đƣợc tƣơng đối khả quan và điều này thể hiện rừ tớnh khả thi và hiệu quả của việc hƣớng dẫn HS sử dụng phƣơng phỏp hàm số để giải cỏc bài toỏn về PT và BPT.
Để cú thể khẳng định về chất lƣợng của đợt thực nghiệm sƣ phạm, chỳng tụi tiến hành xử lý số liệu thống kờ Toỏn học.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Nội dung Kiểm tra 45 phỳt
Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bỡnh 1 . n i i i x f x N 6.3 5.7 Phƣơng sai 2 2 1 ( ) . 1 n i i i x x f s N 2.48 2.32 Độ lệch chuẩn 2 s s 1.57 1.52
(trong đó N là số SV, xi là điểm (thí dụ: điểm 0, 1, 2... 10), (fi) là tần số các điểm xi mà SV đạt đ-ợc).
Sử dụng phộp thử t - student để xem xột, kiểm tra tớnh hiệu quả của việc thực nghiệm sƣ phạm, ta cú kết quả: TN
TN
x t
S = 2.00
Tra bảng phõn phối t - student với bậc tự do F = 40 và với mức ý nghĩa = 0.05 ta đƣợc t =1.68. Ta cú t > t . Nhƣ vậy, thực nghiệm sƣ phạm cú kết quả rừ rệt.
Tiến hành kiểm định phƣơng sai của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng với giả thuyết E0: “Sự khỏc nhau giữa cỏc phương sai ở lớp thực nghiệm và lớp
đối chứng là khụng cú ý nghĩa”. Ta cú kết quả:
2 2 TN DC S F S = 1.07
Giỏ trị tới hạn F tra trong bảng phõn phối F ứng với mức = 0.05 và với cỏc bậc tự do fTN = 40; fDC = 38 là 1,71 ta thấy F < F : Chấp nhận E0, tức là sự khỏc nhau giữa phƣơng sai ở nhúm lớp thực nghiệm và nhúm lớp đối chứng là khụng cú ý nghĩa.
Để so sỏnh kết quả thực nghiệm sƣ phạm, chỳng tụi tiến hành kiểm định giả thuyết H0: “Sự khỏc nhau giữa cỏc điểm trung bỡnh ở hai mẫu là khụng cú ý
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Với mức ý nghĩa = 0.05, tra bảng phõn phối t- student với bậc tự do là NTN + NDC - 2 = 40 + 38 - 2 = 76 ta đƣợc t =1.67. Ta cú giỏ trị kiểm định: 1 1 . TN DC TN DC x x t s N N = 1.75, với s = 2 2 ( 1) ( 1). . 2 TN TN DC DC TN DC N S N S N N
Ta cú t > t . Nhƣ vậy, khẳng định giả thuyết H0 bị bỏc bỏ. Điều đú chứng tỏ sự khỏc nhau giữa cỏc điểm trung bỡnh ở hai mẫu chọn là cú ý nghĩa.
Kết quả kiểm định chứng tỏ chất lƣợng học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
3.5. Kết luận chƣơng 3
Sau khi xỏc định đƣợc mục đớch, đối tƣợng, phƣơng phỏp thực nghiệm sƣ phạm, chỳng tụi tiến hành thực nghiệm sƣ phạm tại Trƣờng THPT Sỏng Sơn, huyện Sụng Lụ, Tỉnh Vĩnh Phỳc với cỏc kết quả thu đƣợc và cỏc số liệu đƣợc xử lý từ phƣơng phỏp thống kờ, phƣơng phỏp quan sỏt, phƣơng phỏp điều tra đó