II. Xem lò xo lă một vật trong hệ động
1. Xĩt hệ ở trạng thâi ban đầu – cđn bằng tĩnh (trạng thâi *)
2.8. Với điều kiện như cđu 4, viết pt phản lực liín kết tại D, A.
* Phản lực tại D: D 2 ε 2 S D X D Y 1 S 2 P
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1071
Băi tập 10.33
Cho hệ sau ở vị trí như hình vẽ, ωOA = ω0 . Thanh OA có: OA = l, mOA= m.
Thanh BC có: BC = 2l, mAC= 2m.
Thanh AB có: AD = DB = l, khơng khối lượng. Thanh O1D có: O1D = l, khơng khối lượng. Con trượt C có khối lượng m.
Tính:
1. Vận tốc câc điểm A, B, C, C1 (khối tđm của thanh BC) vă vận tốc góc của thanh BC.
2. Động năng của hệ. C OA ω A O D B 1 O 0 90
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1072
Băi tập 10.34
Cho cơ hệ như hình vẽ, câc dđy mềm khơng trọng lượng, khơng giên. Vật A có trọng lượng PA, trượt trín mặt nghiíng khơng chịu ma sât. Vật B có trọng lượng PB. Câc rịng rọc lă câc đĩa trịn đồng chất có cùng bân kính r, cùng trọng lượng PO. Nhânh dđy nối với vật A song song với mặt nghiíng. Cho hệ chuyển động tự do từ trạng thâi đứng yín. Tính vận tốc vă gia tốc vật A khi vật A di chuyển quêng đường s theo mặt nghiíng. Cho biết: PA = 3PB = 3PO = 3P, α = 300. α B 1 O 2 O
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1074
Băi tập 10.36
Cho cơ hệ như hình vẽ, câc dđy mềm không trọng lượng, không giên. Câc vật 1, 2, 3, 4 có trọng lượng lần lượt lă P1, P2, P3, P4. Vật 3, 4 được xem lă câc đĩa trịn đồng chất cùng bân kính r, lăn khơng trượt. Cho hệ
chuyển động tự do từ trạng thâi đứng yín. Tính vận tốc vă gia tốc vật 1 khi nó di chuyển quêng đường s.
Cho biết: P1 = 3P2 = 6P3 = 6P4 = 6P.
4 1
2 3
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1073
Băi tập 10.35
Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật A có trọng lượng PA, trượt trín mặt nghiíng khơng chịu ma sât. Rịng rọc B, D lăn khơng trượt lă câc đĩa trịn đồng chất có trọng lượng lần lượt lă PB, PD; bân kính lần lượt lă R = 2r, r. Vật E có trọng lượng PE. Câc dđy mềm không trọng lượng, không giên.
Đoạn dđy nối với vật A song song với mặt nghiíng. Cho hệ chuyển động tự do từ trạng thâi đứng yín. Tính vận tốc vă gia tốc vật A khi vật
A di chuyển quêng đường s theo mặt nghiíng. Cho biết: PA = 3PB = 3PD = 6PE = 6P, α = 300.
α
E
D B
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1075
Băi tập 10.37
Cho thanh DE có trọng lượng lă Q nằm trín ba con lăn A, B, C lă câc trụ trịn đồng chất như nhau, có cùng trọng lượng P, cùng bân kính R.
Lực F nằm ngang tâc động lín thanh DE lăm cho thanh vă câc con lăn chuyển động. Bỏ qua sự trượt của thanh với câc con lăn, cũng như câc
con lăn với mặt phẳng ngang. Biết ban đầu hệ đứng n. Tìm vận tốc vă gia tốc của thanh khi thanh chuyển động đoạn s.
s F D E A B C F Hình chiếu đứng Hình chiếu bằng
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1076 GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1078
C2. Cho cơ cấu culit như hình vẽ. Biết tay quay OA = a lă thanh
đồng chất, khối lượng m1, có vận tốc góc ωOA = ω = const; con trượt B có khối lượng m2; thanh BC có khối lượng m3; khoảng câch OK = l. Tính
động năng của cơ cấu theo ϕ (bỏ qua phần chuyển động quay của B).
O l C ϕ B K A
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1077
C1. Cho cơ cấu tay quay – con trượt như hình vẽ. Biết:
OA = a lă thanh đồng chất, khối lượng m1, ωOA = ω =const; thanh đồng chất AB = l, có khối lượng m2; con trượt B có khối lượng m3. Tính động năng của cơ cấu theo ϕ = ωt.
O
A
B
ϕ
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1079
C3. Cho cơ cấu culit như hình. Biết tay quay OA = a lă thanh đồng
chất, khối lượng m1, vận tốc góc ωOA = ω = const; con trượt A (xem như chất điểm) có khối lượng m2; culit BC có khối lượng m3 chuyển động
tịnh tiến trong rênh K cố định.Tính động năng của cơ cấu theo ϕ =ωt.
O C ϕ B K A
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1080
C4. Cho cơ cấu hănh tinh như hình vẽ. Tay quay O1O2 lă thanh đồng chất có trọng lượng P1 quay với vận tốc góc ω, đĩa trịn đồng chất 2 có
trọng lượng P2, vănh trịn đồng chất 3 có trọng lượng P3 quay cùng trục với tay quay. Tính động năng của hệ.
ϕ 1 O 2 O 1 2 3 ω R r
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1082
C6. Vật rắn có khối lượng m quay quanh trục O nằm ngang dưới
tâc dụng của trọng lực. Biết OC = a, mơmen qn tính của vật rắn đó đối với tđm C lă J. Ban đầu OC nằm ngang vă vận tốc bằng không.
Khi vật rắn chuyển động tự do được góc ϕ, vận tốc góc của vật được tính ω = 2mga.sinϕ/(J+ma2). Tìm:
1. Gia tốc góc của vật (theo góc quay ϕ)
2. Phản lực liín kết tại trục O (theo góc quay ϕ)
C
y
x O
ϕ
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1081
C5. Đĩa trịn đồng chất bân kính R, trọng lượng P chuyển động quanh trục O nằm ngang dưới tâc dụng của trọng lực. Ban đầu bân kính OC
nằm ngang vă vận tốc bằng không. Biết vận tốc góc của đĩa được tính
theo góc quay lă: ω2 = (4g/3R).sinϕ. Tìm: 1. Gia tốc góc của đĩa (theo góc quay ϕ)
2. Phản lực liín kết tại trục O (theo góc quay ϕ)
C y R x O ϕ
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1083
C7. Cho cơ cấu xem như lăm việc phẳng. Biết: A có trọng lượng P1; B có trọng lượng P2; rịng rọc C có bân kính trong r, bân kính ngoăi R, bân kính qn tính đối với trục của nó lă ρ, trọng lượng P3. Ban đầu hệ đứng yín, sau đó B rơi tự do đi xuống. Khi B đi chuyển một đoạn s, tìm:
1. Gia tốc góc của C
2. Nội lực trong câc thanh OO1, OO2 (bỏ qua trọng lượng câc thanh, thanh OO1 nằm ngang).
B 1 1 O 0 45 2 O O C A
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1084
C8. Cho cơ cấu xem như lăm việc phẳng. Biết: A có trọng lượng P1; B có trọng lượng P2; rịng rọc C có bân kính trong r, bân kính ngoăi R, bân kính quân tính đối với trục của nó lă ρ, trọng lượng P3. Ban đầu hệ
đứng n, sau đó B rơi tự do đi xuống. Khi B đi chuyển một đoạn s, tìm:
1. Gia tốc của B
2. Nội lực trong câc thanh OO1, OO2 (bỏ qua trọng lượng câc thanh, thanh OO1 nằm ngang).
B 1 1 O 0 30 2 O O C A
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1086
C10. Cho cơ cấu như hình vẽ. Biết thanh đồng chất OA có trọng
lượng P3; rịng rọc B cố định có trọng lượng P2, bân kính trong r, bân kính ngoăi R, bân kính quân tính đối với trục của nó lă ρ; vật M trọng lượng P1; lị xo có độ cứng c = const. Trạng thâi cđn bằng thanh OA nằm ngang, lò xo giên tĩnh. Ký hiệu y lă dịch chuyển của M từ vị trí cđn bằng vă xem lă đại lượng bĩ.
1. Lực đăn hồi của lò xo khi hệ cđn bằng. 2. Tính động năng của hệ (theo vM = )
3. Viết phương trình vi phđn chuyển động của hệ 4. Tìm chuyển động của hệ với điều kiện
yɺ B c y O C A M 1 O (0) , (0) 0. y =h yɺ = 4r 2r
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1085
C9. Cho cơ cấu như hình vẽ, biết: A có trọng lượng P1; rịng rọc B cố định có trọng lượng P2, bân kính trong r, bân kính ngoăi R, bân kính quân tính đối với trục của nó lă ρ. Con lăn K lă trụ trịn đồng chất có bân kính r, trọng lượng P3 lăn khơng trượt trín mặt phẳng nằm ngang; lị xo có độ cứng c = const. Trạng thâi cđn bằng, lò xo giên tĩnh. Ký
hiệu y lă dịch chuyển của A từ vị trí cđn bằng vă xem lă đại lượng bĩ. 1. Lực đăn hồi của lò xo khi hệ cđn bằng.
2. Tính động năng của hệ (theo vA = )
3. Viết phương trình vi phđn chuyển động của hệ 4. Tìm chuyển động của hệ với điều kiện
A B B K c y yɺ (0) , (0) 0. y =h yɺ =
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1087
C11. Cho cơ cấu như hình vẽ. Biết vật A có trọng lượng P1; rịng rọc B cố định có trọng lượng P2, bân kính trong r, bân kính ngoăi R, bân kính quân tính đối với trục của nó lă ρ. Đĩa trịn đồng chất K có trọng
lượng P3 lăn khơng trượt trín mặt nghiíng; lị xo có độ cứng c = const. Trạng thâi cđn bằng, lò xo giên tĩnh. Ký hiệu y lă dịch chuyển của A từ vị trí cđn bằng vă xem lă đại lượng bĩ.
1. Lực đăn hồi của lị xo khi hệ cđn bằng. 2. Tính động năng của hệ (theo vA = )
3. Viết phương trình vi phđn chuyển động của hệ 4. Tìm chuyển động của hệ với điều kiện:
(0) , (0) 0. y =h yɺ = yɺ A B y O C K c α 2 (sin ) 3 α ≤
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1088
C12. Cho cơ cấu hănh tinh chuyển động quay quanh trục nằm
ngang O dưới tâc dụng của trọng lực như hình vẽ, biết r1 =r3= 2r2= 2r, m2 = m; câc đĩa tròn đồng chất 2 vă 3 có cùng vật liệu, cùng bề dăy; tay quay OA có khối lượng m0=2m. Ký hiệu ϕ lă góc nghiíng của tay quay OA với trục x thẳng đứng vă được xem lă đại lượng bĩ.
1. Tính động năng của hệ (theo ωOA = )
2. Viết phương trình vi phđn chuyển động của hệ 3. Tìm chuyển động của hệ với điều kiện
ϕɺ (0) , (0) 0 ϕ =α ϕɺ = O 1 2 3 y x ϕ A B
GV Huỳnh Vinh – ĐHBK Đă Nẵng Lưu hănh nội bộ Slide 1090
Cđu 1 (5đ). Cho cơ cấu như Hình 1. Hai thanh OA, AB lă câc thanh mảnh có
cùng khối lượng m, OA = AB = a. Bânh xe được xem như đĩa mảnh có bân
kính r = a/2, khối lượng 2m, lăn không trượt. Hệ chuyển động trong mặt phẳng (Oyz) thẳng đứng. Phương trình quay của OA: . Khi t = 1(s): 1. Tính vận tốc góc ωOA của thanh OA.
2. Tính vận tốc khối tđm của thanh AB, của điểm B; vận tốc góc của thanh AB theo ω0, (với ω0 =ωOA).