Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VI.a (2,0 điểm) Cõu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + =y 0 và d2: 3x − =y 0 . Gọi (T) là đường trũn tiếp xỳc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giỏc ABC vuụng tại B. Viết
phương trỡnh của (T), biết tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 3
2 và điểm A cú hoành độ dương. 2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1
2 1 1
x− = =y z
−
2
+ và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tớnh khoảng cỏch từ M đến (P), biết MC = 6 .
Cõu VII.a (1,0 điểm) Tỡm phần ảo của số phức z, biết z =( 2+ i) (12 − 2 )i .
B. Theo chương trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 điểm) Cõu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của cỏc cạnh AB và AC cú phương trỡnh x + y − 4 = 0. Tỡm toạ độ cỏc đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trờn đường cao đi qua đỉnh C của tam giỏc đó cho.
2. Trong khụng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆: 2 2
2 3 2
3
x+ = y− = z+ . Tớnh
khoảng cỏch từ A đến ∆. Viết phương trỡnh mặt cầu tõm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Cõu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa món z = (1 3 )3
1 i i − − . Tỡm mụđun của số phức z + i z. ----------- Hết ----------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh:.............................................; Số bỏo danh................................
ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn: TOÁN; Khối A
(Đỏp ỏn - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Cõu Đỏp ỏn Điểm Cõu Đỏp ỏn Điểm 1. (1,0 điểm) Khi m = 1, ta cú hàm số y = x3 − 2x2 + 1. • Tập xỏc định: R. • Sự biến thiờn:
- Chiều biến thiờn: 'y = 3x2 − 4x; '( )y x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 43. 3. 0,25 Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (−∞; 0) và 4; 3 ⎛ +∞⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠; nghịch biến trờn khoảng 4 0; 3 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠.