THỊ HAMILTON Xóa các cạnh (1,5), (1,4),

Xóa các cạnh (1,5), (1,4), (1,3), (1,7), (1,8), (1,9) (theo quy tắc 4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ĐỒ THỊ HAMILTON Xóa các cạnh (1,5), (1,4), Xóa các cạnh (1,5), (1,4), (1,3), (1,7), (1,8), (1,9) (theo quy tắc 4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ĐỒ THỊ HAMILTON1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Các đỉnh 3, 4, 5 bậc 2, do đó các cạnh (2,3), (3,4), (4,5), (5,6) phải thuộc chu trình Hamilton (quy tắc 2).

ĐỒ THỊ HAMILTON1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Chu trình con: 1,2,3,4,5,6,1 (khơng xóa được cạnh nào trong chu trình này).

ĐỒ THỊ HAMILTON

•Chọn cạnh (1,2), (1,3). Xóacác cạnh (1,4), (1,5), (1,6), các cạnh (1,4), (1,5), (1,6), (1,7), (1,8), (1,9) (quy tắc 4). •Xóa cạnh (2,3) để khơng tạo chu trình (quy tắc 3).

1 2 2 3 4 5 6 7 8 9

ĐỒ THỊ HAMILTON1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • Các đỉnh 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bậc 2 nên thuộc chu trình Hamilton (quy tắc 2).

• Chu trình nhận được: 1,3,4,5,6,7,8,9,2,1. 1,3,4,5,6,7,8,9,2,1.

ĐỒ THỊ HAMILTON

 Bài tốn sắp xếp chỗ ngồi:

 Có n đại biểu đến dự hội nghị. Mỗi ngày họp một lần ngồi quanh một bàn trịn. Hỏi phải bố trí bao nhiêu ngày và bố trí như thế nào sao cho trong mỗi ngày, mỗi người có hai người kế bên là bạn mới.

 Lưu ý rằng n người đều muốn làm quen với nhau.

 Xét đồ thị gồm n đỉnh, mỗi đỉnh ứng với mỗi người dự hội nghị, hai đỉnh kề nhau khi hai đại biểu tương ứng muốn làm quen với nhau. Như vậy, ta có đồ thị đầy đủ Kn.

ĐỒ THỊ HAMILTON

 Mỗi chu trình Hamilton là một cách sắp xếp như yêu cầu của bài toán.

 Bái tốn trở thành tìm các chu trình Hamilton phân biệt của đồ thị đầy đủ Kn (hai chu trình Hamilton gọi là phân biệt nếu chúng khơng có cạnh chung).

 Định lý:

 Đồ thị đầy đủ Kn với n lẻ và n ≥ 3 có đúng (n −1)/2 chu trình Hamilton phân biệt

ĐỒ THỊ HAMILTON

 Giải bài tốn sắp xếp chỗ ngồi với n=11.

 Có (11−1)/2=5 cách sắp xếp chỗ ngồi phân biệt như sau:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 3 5 2 7 4 9 6 11 8 10 1 1 3 5 2 7 4 9 6 11 8 10 1 1 5 7 3 9 2 11 4 10 6 8 1 1 7 9 5 11 3 10 2 8 4 6 1 1 9 11 7 10 5 8 3 6 2 4 1 36