L ỜI NĨI ĐẦU
3.2 Lựa chọn phương án điều khiển và giải thuật điều khiển
3.2.1 Lựa chọn phương án điều khiển:
Bộ điều khiển ta đang nghiên cứu dựa trên tín hiệu đầu vào là hai thơng số nhiệt độ khí xả và tốc độ động cơ để ra quyết định điều khiển. Hai thơng số này luơn thay đổi trong quá trình làm việc một cách “khơng chính xác”, “khơng chắc chắn” và “khơng đầy đủ”. Áp dụng kỹ thuật điều khiển kinh điển, tức là ứng với mỗi tập hợp chính xác cĩ một ánh xạ tương ứng là một điều khơng cần thiết và vơ cùng khĩ khăn. Trên cơ sở đĩ và căn cứ vào yêu cầu kỹ thuật của bộ điều khiển, ta thấy “Điều khiển mờ” đáp ứng được những yêu cầu đề ra.
Ưu điểm của điều khiển mờ là cĩ thể tổng hợp được bộ điều khiển mà khơng cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính xác. Điều này thực sự rất hữu dụng cho các đối tượng phức tạp mà ta chưa biết rõ hàm truyền.
Khác hẳn với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hồn tồn dựa vào sự chính xác tuyệt đối của thơng tin mà trong nhiều ứng dụng khơng cần thiết hoặc khơng thể cĩ được, điều khiển mờ chỉ cần xử lý những thơng tin "khơng chính xác" hay khơng đầy đủ, những thơng tin mà sự chính xác của nĩ chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúng với nhau và cũng chỉ cĩ thể mơ tả bằng ngơn ngữ nhưng vẫn cĩ thể đưa ra những quyết định chính xác.
Điều khiển mờ hay cịn gọi là điều khiển "thơng minh", mơ phỏng trên phương thức xử lý thơng tin và điều khiển của con người, khởi đầu cho sự ứng dụng của trí tuệ nhân tạo trong lĩnh vực điều khiển.
3.2.1.1. Sơ lược về logic mờ
3.2.1.1.1. Quá trình phát triển logic mờ
Logic mờ được cơng bố lần đầu tiên tại Mỹ vào năm 1965 bởi Lotfi Zadeh, giáo sư về lý thuyết hệ thống tại trường đại học Berkeley, bang Califonia. Kể từ đĩ, logic mờ đã cĩ nhiều phát triển qua nhiều chặng đường: phát minh ở Mỹ, áp dụng ở Châu Âu và đưa vào các sản phẩm thương mại ở Nhật.
Sau những năm 1970 Logic mờ được ứng dụng đầu tiên tại trường Queen Mary ở Luân Đơn – Anh, Ebrahim Mamdani dùng logic mờ để điều khiển một máy hơi nước mà trước đây ơng ấy khơng thể điều khiển được bằng các kỹ thuật cổ điển. Tại Đức và Liên Xơ logic mờ cũng bắt đầu được ứng dụng cho các hệ ra quyết định. Kể từ năm 1980, logic mờ đạt được nhiều thành cơng trong các ứng dụng ra quyết định và phân tích dữ liệu ở Châu Âu. Nhiều kỹ thuật logíc mờ cao cấp được nghiên cứu và phát triển trong lĩnh vực này.
Sau năm 1980 Nhật bắt tay vào lĩnh vực này, một trong những ứng dụng dùng logic mờ đầu tiên tại đây là nhà máy xử lý nước của Fuji Electric vào năm 1983, hệ thống xe điện ngầm của Hitachi vào năm 1987.
Nối tiếp đĩ, logic mờ được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực điều khiển thơng minh hay xử lý dữ liệu. Máy quy phim và máy chụp hình dùng logic mờ để chứa đựng sự chuyên mơn của người nhiếp ảnh. Misubishi thơng báo về chiếc xe đầu tiên trên thế giới dùng logic mờ trong điều khiển, cũng như nhiều
hãng chế tạo xe khác của Nhật dùng logic mờ trong một số thành phần. Trong lĩnh vực tự động hố, Omron Corp cĩ khoảng 350 bằng phát minh về logic mờ. Ngồi ra, logic mờ cũng được dùng để tối ưu nhiều quá trình hố học và sinh học.
Trong những năm gần đây, logic mờ lại thu được nhiều quan tâm ở Mỹ, và trở thành một trong những lĩnh vực canh tranh giữa các cường quốc.
Ngày nay, logic mờ ứng dụng rộng rãi trong ngành điện tử và tự động như trong các camcorder, camera, đầu HIFI, tự động hố cơng nghiệp tới các ứng dụng truyền thơng như loại bỏ tiếng ồn, tìm đường qua internet, chỉ dẫn trực tuyến, đặc biệt là các ứng dụng trong nhận dạng và tự động xử lý.
3.2.1.1.2 Cơ sở tốn học của logic mờ
Logic mờ và xác suất thống kê đều nĩi về sự khơng chắc chắn. Tuy nhiên mỗi lĩnh vực định nghĩa một khái niệm khác nhau về đối tượng.
- Sự khơng chắc chắn theo thống kê: Liên quan đến sự xuất hiện của một sự kiện chắc chắn.
Xét phát biểu sau: Xác suất trúng đích là 0,8
Bản thân sự kiện này (trúng đích) đã được định nghĩa rõ ràng. Sự khơng chắc chắn ở đây là cĩ trúng đích hay khơng và được định lượng bởi mức độ xác suất (trong trường hợp này là 0.8). Loại phát biểu này cĩ thể được xử lý và kết hợp với các phát biểu khác bằng phương pháp thống kế, như là xác suất cĩ điều kiện chẳng hạn.
- Sự khơng chắc chắn trong ngữ nghĩa: liên quan đến ngơn ngữ của con người, tức là liên quan đến sự khơng chính xác trong các từ ngữ mà con người dùng để ước lượng vấn đề và rút ra kết luận.
Ví dụ: như các từ mơ tả nhiệt độ như: “nĩng”, “lạnh”, hay “ấm” khơng cĩ một giá trị chính xác để gán cho các từ này – bao nhiêu độ là lạnh: 2o
C hay – 2oC.... và các khái niệm này cũng khác nhau đối với những người khác nhau: người này lạnh nhưng người khác thì khơng.
Mặc dù các khái niệm khơng được định nghĩa chính xác nhưng con người vẫn cĩ thể sử dụng chúng cho các ước lượng và quyết định phức tạp.
Bằng sự trừu tượng và ĩc nghĩ, con người cĩ thể giải quyết câu nĩi mang ngữ cảnh phức tạp mà rất khĩ cĩ thể mơ hình bởi tốn học chính xác.
Xét phát biểu: Cĩ thể chúng ta sẽ thành cơng trong năm học này
Mới nhìn qua thì phát biểu này rất giống phát biểu trên. Tuy nhiên, cĩ một số khác biệt quan trọng. Thứ nhất, bản thân sự kiện khơng được định nghĩa rõ ràng. Đối với một số sinh viên thì năm học thành cơng là khơng phải học lại mơn nào. Đối với một số sinh viên khác thì năm học thành cơng là số điểm bình quân năm nay tăng hơn so với năm trước. Nhưng ngay cả trong trường hợp này cũng khơng cĩ một ngưỡng quy định sự thành cơng (tăng bao nhiêu điểm?)
Một khác biệt nữa là ở xác suất: trong khi phát biểu trên mơ tả xác suất theo tốn học thì phát biểu này khơng cĩ một giá trị định lượng về xác suất.
Mơ hình sự khơng chắc chắn theo ngữ vựng: Như đã nĩi trên, mặc dù dùng những phát biểu khơng mang tính định lượng nhưng con người vẫn cĩ thể thành cơng trong các ước lượng phức tạp. Trong nhiều trường hợp, con người dùng sự khơng chắc chắn này để tăng thêm độ linh hoạt. Như trong hầu hết xã hội, hệ thống pháp luật bao gồm một số luật, mỗi luật mơ tả một tình huống.
Ví dụ: một luật quy định tội trộm xe phải bị tù 2 năm, một luật khác lại giảm nhẹ trách nhiệm. Và trong một phiên tồ, chán án phải quyết định số ngày phạt tù của tên trộm dựa trên mức độ rượu trong người, trước đây cĩ tiền án tiền sự khơng... từ đĩ kết hợp lại đưa ra một quyết định cơng bằng.
- Logic mờ là logic của con người
Trong thực tế, ta khơng định nghĩa một luật cho một trường hợp mà định nghĩa một số luật cho các trường hợp nhất định. Khi đĩ những luật này là những điểm rời rạc của một tập các trường hợp liên tục và con người xấp xỉ chúng. Gặp một tình huống cụ thể, con người sẽ kết hợp những luật mơ tả các tình huống tương tự. Sự xấp xỉ này dựa trên sự linh hoạt của các từ ngữ cấu tạo nên luật, cũng như sự trừu tượng và sự suy nghĩ dựa trên sự linh hoạt trong logic của con người.
tốn học của nĩ. Từ đĩ logic mờ ra đời như một mơ hình tốn học cho phép mơ tả các quá trình quyết định và ước lượng của con người theo dạng giải thuật. Dĩ nhiên cũng cĩ giới hạn, đĩ là logic mờ khơng thể bắt chước trí tượng tưởng và khả năng sáng tạo của con người. Tuy nhiên, logic mờ cho phép ta rút ra kết luận khi gặp những tình huống khơng cĩ mơ tả trong luật nhưng cĩ sự tương đương. Vì vậy, nếu ta mơ tả những mong muốn của mình đối với hệ thống trong những trường hợp cụ thể vào luật thì logíc mờ sẽ tạo ra giải pháp dựa trên tất cả những mong muốn đĩ.
3.2.1.2. Một số khái niệm cơ bản
Một cách tổng quát, hệ thống mờ là tập hợp các qui tắc dưới dạng: If… Then ( Nếu…Thì ) để mơ phỏng hành vi của con người và tích hợp vào cấu trúc của điều khiển của hệ thống.
Kỹ thuật thiết kế một hệ thống mờ mang rất nhiều tính chất chủ quan, tùy thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm và kiến thức của người thiết kế. Ngày nay, tuy kỹ thuật mờ đã cĩ nhiều phát triển vượt bậc nhưng vẫn chưa cĩ một cách thức chuẩn và hiệu quả cho việc thiết kế hệ thống mờ. Việc thiết kế vẫn dựa trên kỹ thuật rất cơ bản là: Thử - Sai - Sửa, mất nhiều thời gian cho việc chỉnh sửa để đạt được một kết quả cĩ thể chấp nhận được.
3.2.1.2.1. Định nghĩa tập mờ, và các thuật ngữ liên quan
-Định nghĩa Tập mờ:
- Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nĩ là một cặp các giá trị (x, ( x)) trong đĩ x X và là ánh xạ : X [0,1].
+ Ánh xạ được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ F. + Tập kinh điển X được gọi là tập nền của tập mờ F. - Hàm liên thuộc:
+ Cho một tập hợp A, ánh xạ µA: A R được định nghĩa như sau:
+ Một tập luơn cĩ µx( x) = 1 với mọi x được gọi là khơng gian nền (tập nền) + Vậy với khái niệm như trên thì hàm thuộc µA của tập A cĩ tập nền X sẽ được hiểu là ánh xạ µA : X {0,1}.
Hình 3-1. Hàm liên thuộc
- Độ cao: Độ cao của tập mờ F (định nghĩa trên tập nền X) là giá trị: h = sup ( x), x X
- Miền xác định: Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở X) được ký hiệu bởi S là tập con của M thỏa mãn: T = {x X | ( x) > 0} M: tập rõ cơ sở
- Miền tin cậy: Miền tin cậy của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở X) được ký hiệu bới T là tập con của M thỏa mãn: T = {x X | ( x) = 1}
3.2.1.2.2. Biến ngơn ngữ
Biến ngơn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống sử dụng logic mờ. Ở đây, các thành phần ngơn ngữ của cùng một ngữ cảnh kết hợp với nhau.
Mỗi giá trị ngơn ngữ của biến được xác định bằng một tập mờ định nghĩa trên tập nền là tập các số thực chỉ giá trị vật lý của biến.
Ví dụ: Khi đo nhiệt độ của một phịng, ta cĩ các khái niệm như: nhiệt độ rất lạnh, hơi lạnh, trung bình, hơi nĩng và rất nĩng. Theo kinh nghiệm ta cĩ thể chọn dưới 150C là rất lạnh, 200C là hơi lạnh, 250C là trung bình, 300C là hơi nĩng, trên 350C là rất nĩng.
+ Vậy với một nhiệt độ t ta cĩ một ánh xạ như sau: t µ =
Hình 3-2. Ví dụ về logic mờ trong ứng dụng đo nhiệt độ
3.2.1.2.3. Các phép tốn trên tập mờ
- Giao của hai tập hợp: = (x). (x) = min{ (x), (x)} (2.1) - Hợp của hai tập hợp: = (x) + (x) - (x). (x) =
= max{ (x), (x)} (luật lấy max) (2.2)
- Bù của một tập hợp: (x) = 1- (x) (2.3)
3.2.1.2. Mệnh đề hợp thành mờ, luật hợp thành mờ 3.2.1.2.1. Mệnh đề hợp thành:
- Khái niệm: Mệnh đề hợp thành tương ứng với một luật điều khiển thường cĩ dạng:
IF < mệnh đề điều kiện > THEN < mệnh đề kết luận > - Nguyên tắc Mamdani:
"Độ phụ thuộc của kết luận khơng được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện". (Nguyên tắc này thường được sử dụng để mơ tả mệnh đề hợp thành mờ trong điều khiển)
- Nếu hệ thống cĩ nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề tổng quát cĩ dạng như sau:
If N = ni and M = mi and … Then R = ri and K = ki and …
- Quy tắc hợp thành MIN: Xét mệnh đề hợp thành A B, ta cĩ giá trị của mệnh đề hợp thành mờ là một tập mờ B' định nghĩa trên nền Y (khơng gian nền cuả B) và cĩ hàm liên thuộc là: ( y) = min { , ( y)}
- Quy tắc hợp thành PROD: Xét mệnh đề hợp thành A B, ta cĩ giá trị của mệnh đề hợp thành mờ là mờ là một tập mB' định nghĩa trên nền Y (khơng
gian nền cuả B) và cĩ hàm liên thuộc là: (y) = ( y)
3.2.1.2.2. Luật hợp thành mờ :
Khái niệm: Luật hợp thành mờ là một tập hợp R của một hay nhiều mệnh đề hợp thành
+ Nếu một luật hợp thành chỉ cĩ một mệnh đề hợp thành thì gọi là luật hợp thành đơn.
+ Nếu một luật hợp thành cĩ nhiều hơn một mệnh đề hợp thành thì gọi là luật hợp thành kép. Phần lớn các hệ mờ trong thực tế cĩ mơ hình là luật hợp thành kép.
Các luật hợp thành mờ cơ bản: -Luật hợp thành MAX-MIN
Các hàm liên thuộc được xác định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp được thực hiện theo quy luật MAX.
-Luật hợp thành MAX-PROD
Các hàm liên thuộc được xác định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp được thực hiện theo quy luật MAX.
-Luật hợp thành SUM-MIN
Các hàm liên thuộc được xác định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp được thực hiện theo quy luật Lukasiewicz.
- Phép hợp Lukasiewicz: (x) = min{1, (x) + (x)} (2.4) -Luật hợp thành SUM-PROD
Các hàm liên thuộc được xác định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp được thực hiện theo quy luật Lukasiewicz.
Ta xét một ví dụ về luật hợp thành R biểu diễn mơ hình lái canơ gồm 3 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 cho biến tốc độ n và biến ga τ như sau
R1: NẾU n = chậm THÌ τ = tăng hoặc
R2: NẾU n = trung bình THÌ τ = giữ nguyên hoặc R3: NẾU n = nhanh THÌ τ = giảm.
Với mỗi một giá trị vật lý x0 của biến tốc độ đầu vào thì thơng qua phép suy diễn mờ ta cĩ 3 tập mờ B1, B2, B3 từ 3 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R. Lần lượt ta gọi các hàm thuộc của 3 tập mờ kết quả đĩ là µB1(y),
µB2(y), µB3(y). Giá trị của luật hợp thành R ứng với x0 được biểu diễn là tập mờ R’ thu được qua phép hợp 3 tập mờ B1, B2, B3:
R’ = B1 B2 B3 (2.5)
-Nếu các hàm thuộc µB1(y), µB2(y), µB3(y) thu được theo quy tắc MIN và phép hợp (2.5) được thực hiện theo luật max thì R cĩ tên gọi là luật hợp thành max-MIN.
-Nếu các hàm thuộc µB1(y), µB2(y), µB3(y) thu được theo quy tắc hợp thành PRO và phép hợp (2.5) được thực hiện theo luật max thì R cĩ tên gọi là luật hợp thành max-PRO.
-Nếu các hàm thuộc µB1(y), µB2(y), µB3(y) thu được theo quy tắc MIN và phép hợp (2.5) là phép hợp Lukasiewicz thì R cĩ tên gọi là luật hợp thành sum- MIN.
-Nếu các hàm thuộc µB1(y), µB2(y), µB3(y) thu được theo quy tắc PRO và phép hợp (2.5) là phép hợp Lukasiewicz thì R cĩ tên gọi là luật hợp thành sum- PRO.
v Thuật tốn xây dựng mệnh đề hợp thành cho hệ SISO
Luật mờ cho hệ SISO cĩ dạng “If A Then B”
Chia hàm thuộc µA(x) thành n điểm xi, i = 1, 2,…, n Chia hàm thuộc µB(y) thành m điểm yj, j = 1, 2,…, m Xây dựng ma trận quan hệ mờ R: R = ú ú ú ú û ù ê ê ê ê ë é ) , ( ... ... ) 1 , ( ... ... ... ... ) , 2 ( ... ... ) 1 , 2 ( ) , 1 ( ... ... ) 1 , 1 ( ym xn y xn ym x y x ym x y x R R R R R R m m m m m m
Hàm thuộc µB’(y) đầu ra ứng với giá trị rõ đầu vào xk cĩ giá trị: