mOt biiu d6 phan cap (hay mOt d6 thi phan ea'p). Blnh x cua d6 thi ma khong co eung huang tai se duQcgQi la dlnh muc 0, va ta vie't level(x) =O.D6i vai
cae dlnh x khac, ta dinh nghla mOt each qui n?p muc cua no va muc cua dlnh nfty co th€ duQc cho bdi
Nhu' the' t~p h<Jpdlnh eua bi6u d6 phan ea'p du'<Jesilp xe'p thanh eae roue, voi mue 0 eua bi6u d6 la t~p h<Jpta't ea eae dlnh mue 0, mue 1 eua bi6u d6 la t~p h<Jpta't ea eae dlnh mue 1, V.v...
Vi du 2.15: D6 thi GraphD(A) trong vi d\1 2.14, du'<Jeve trong hlnh 2.1, la mQt
bi6u d6 phan ea'p voi 5 mue la:
Level0 ={a, A, B}, nghla 13 level(a) =level(A) =level(B) =O.
Levell ={R, C}, nghla 13 leveleR) =level(C) =1.
Leveh ={e, b}, nghla la level(e) =level(b) =2. Leveh ={p}, nghla la level(p) =3.
Leve14 ={S}, nghla la level(S) =4.
level4 level3 level2 level 1
IDnh 2.1 MQt bi6u d6 phan ea'p g6m 5 roue.
Tu cae dinh n&hla tren ta e6 th6 d€ dang chung minh cae mt$nh d€ sail day:
Menh d~ 2.8: Cho m~ng suy di€n (A, D). Gia sa d6 thi Graph(A, D) e6 d6 thi thu gQn GraphD(A). Khi a'y, ne'u GraphD(A) la mQt d6 thi phan ea'p thl t~p h<JpS =
Levelo g6m ta't ea cae dlnh mue 0 se eho ta mQt t~p h<Jpsinh eua m~ng suy
di€n. Hon nii'a trong tru'ong h<Jpn~y ta con e6:
(1) S la t~p h<Jpsinh nha nha't tren m~ng suy di€n.
(2) T~p D 13 t~p h<Jplu~t t6i thi6u d6 Level0 sinh ra A. N6i mQt each khae, ne'u D' 13 mQt t~p h<Jpcon th~t sl! eua D thl S kh6ng phai la t~p h<Jpsinh
Dinh If 2.5: Cho m~ng suy di~n (A, D). ta co:
(1) SeA Ia mQt t~p h<;1psinh tren m~ng suy di~n khi va chi khi co mQt t~p
Iu~t D' c D saD cho Graph(A, D') Ia mQt d6 th! phan ca'p va S chila t~p
h<;1pcac dinh milc 0 cua 06 th! ngy.
(2) T6n t~i mQt t~p Iu~t D' cD saD cho Graph(A, D') Ia mQt d6 th! phan ca'p. Tli o!nh Iy tren ta co th€ tim mQt t~p hQp sinh tren m~ng suy di~n (A, D) b~ng each xay dl;fngmQt thu~t roan tim mQt t~p Iu~t D' saD eho Graph(A, D') Ia mQt
06 thi phan ca'p, va Ia'y cac oinh (j milc 0 cua d6 th! ngy. Cach lam ngy se ou'Qc ap dvng trong vi<$etim mQt sl;fb6 sung gia thie't eho bai roan suy di~n mQt MSD trong trliong h<;1pbai roan thie'u gia thie't. Chung ta cling co mQt thu~t roan nhu' sau:
Ihnat tmin 2.7: TIm mQt t~p h<;1psinh S trong m~ng suy di~n (A, D) b~ng cach
xay dl;fng mQt m~ng con (A', D') voi A' =A va co Graph(A', D') Ia mQt bi€u
06 phan ea'p.
Bu'oe 1: A' ~ {}; D' ~ {}; S ~ {};
Bu'oe 2: For rED do
If not (attr(r) c A') then
Thl;fe hi<$nvi<$ee~p nh~t A', D' va S rhea 2 tru'ong h<;1pnhu'sau:, '
. Tru'ong h<;1p1: goaI(r) ~ A'
S ~ S u (hypothesis(r)-A');