5.1. Cơng thức tính bề rộng vết nứt thằng góc với dọc trục cấu kiện
Theo mục 7.2.2.1 của TCVN 5574-2018, bề rộng vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện acrc, mm, được xác định theo công thức:
acr = δc . φl . η . σs/ Es. 20 . (3.5 - 100 . μ) . Φ(1/3) (Para. 7.2.2.1, TCVN 5574-2018) Trong đó:
δc Hệ số cấu kiện. Với cấu kiện chịu uốn —› δc = 1
+ Cấu kiện chịu uốn và nén lệch tâm δc = 1
+ cấu kiện chịu kéo δc = 1.2
φl Hệ số tác dụng của tải trọng:
+ Tải trọng tạm thời ngắn hạn và tác dụng ngắn hạn của TT thường xuyên và TT tạm thời dài hạn φl = 1 + Tải trọng lặp, tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn đối với kết cấu làm từ:
Bê tông nặng trong điều kiện độ ẩm tự nhiên φl = 1.6 - 15 . μ =1.53506
Bê tơng nặng trong trạng thái bão hịa nước φl = 1.2
Bê tơng nặng khi trạng thái bão hịa nước và khô luân phiên thay đổi φl = 1.75
Bê tông hạt nhỏ nhóm A φl = 1.75
Bê tơng hạt nhỏ nhóm B φl = 2
Bê tơng hạt nhỏ nhóm C φl = 1.5
Bê tông nhẹ và bê tông rỗng φl = 1.5
Bê tông tổ ong φl = 2.5
Bê tông hạt nhỏ nhóm A ở trạng thái bão hịa nước φl = 1.4
Bê tơng hạt nhỏ nhóm B ở trạng thái bão hịa nước φl = 1.6
Bê tơng hạt nhỏ nhóm C ở trạng thái bão hòa nước φl = 1.2
Bê tông nhẹ và bê tông rỗng ở trạng thái bão hịa nước φl = 1.2
Bê tơng tổ ong ở trạng thái bão hịa nước φl = 2
Bê tơng hạt nhỏ nhóm A ở trạng thái bão hịa nước và khơ luôn phiên thay đổi φl = 2.1 Bê tông hạt nhỏ nhóm B ở trạng thái bão hịa nước và khơ luôn phiên thay đổi φl = 2.4 Bê tông hạt nhỏ nhóm C ở trạng thái bão hịa nước và khơ luôn phiên thay đổi φl = 1.8 Bê tông nhẹ và bê tơng rỗng ở trạng thái bão hịa nước và khô luôn phiên thay đổi φl = 1.8 Bê tông tổ ong ở trạng thái bão hịa nước và khơ ln phiên thay đổi φl = 3
η Hệ số bề mặt cốt thép: —› η = 1
+ Với cốt thép có gờ η = 1
+ Với cốt thép tròn trơn η = 1.3
+ Với cốt thép sợi có gờ hoặc cáp η = 1.2
+ Với cốt thép trơn η = 1.4
σs Ứng suất trong các cốt thép chịu kéo ở lớp ngoài cùng σs = M / (As.Zb) =
μ Tỷ số cốt thép chịu kéo μ = As /(b.ho) = 0.0043
Φ Đường kính trung bình của cốt thép chịu kéo Φ = 12
5.2. Tính bề rộng vết nứt do tác dụng của tải trọng tiêu chuẩn dài hạn
Moment uốn do tải trọng thường xuyên và tải trọng tạm thời dài hạn M1 = 29 (kN.m)
Hệ số tác dụng của tải trọng: φl = 1.6 - 15 . μ =1.53506
Hệ số đặc trưng trạng thái đàn dẻo của bê tông vùng chịu nén xác định theo Bảng 34 của TCVN 5574-2018 v = 0.15 (dài hạn)
Hệ số xác định theo mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018, với bê tông nặng và nhẹ β = 1.8 Hệ số xác định theo công thức (165) trong mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018 δ = M / (b.h2o.Rbser) = 0.03975 Hệ số xác định theo công thức (166) trong mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018 λ = φf (1 - a'/ho) = 0.08285 Hệ số xác định theo công thức (167) trong mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018 φf= (α.A's/2v) / (b.ho) = 0.09952 → Hệ số xác định theo công thức (164) trong mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018 ξ = 1 / [β + (1+5(δ+λ)) / (10.μ.α)] = 0.13884 và ≤ 1
Giá trị tính theo cơng thức (169) của TCVN 5574-2018 Zb= (1 - (2.a' . φf/ ho+ ξ2)/(2.(φf + ξ))) . ho =185.936 (mm) Tính ứng suất trong các cốt thép chịu kéo ở lớp ngoài cùng σs = M/(As.Zb) = 172.382 (MPa) Giá trị tính theo mục 7.2.2.2 của TCVN 5574-2018 x = ξ . ho =29.0166 (mm)
Lớp ngoài của As có ang =41 (mm)
Theo mục theo cơng thức (152) tại mục 7.2.2.2 của TCVN 5574-2018 δn= (h-x-ang ) / (h-x-a) = 0.96774
→ Ứng suất trong các cốt thép chịu kéo ở lớp ngoài cùng σs =166.821 (MPa)
→ Bề rộng vết nứt acr= δc. φl. η . σs/ Es. 20 . (3.5 - 100 . μ) . Φ(1/3) = 0.1798 (mm) 5.3. Tính bề rộng vết nứt do tác dụng của tải trọng tạm thời ngắn hạn
Moment uốn do tải trọng tạm thời ngắn hạn M2 = 0 (kN.m)
Hệ số tác dụng của tải trọng: φl = 1
Hệ số đặc trưng trạng thái đàn dẻo của bê tông vùng chịu nén xác định theo Bảng 34 của TCVN 5574-2018 v = 0.45 (ngắn hạn)
Hệ số xác định theo mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018, với bê tông nặng và nhẹ β = 1.8 Hệ số xác định theo công thức (165) trong mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018 δ = M / (b.h2
o.Rbser) = 0 Hệ số xác định theo công thức (166) trong mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018 λ = φf (1 - a'/ho) = 0.02762 Hệ số xác định theo công thức (167) trong mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018 φf= (α.A's/2v) / (b.ho) = 0.03317 → Hệ số xác định theo công thức (164) trong mục 7.4.3.2 của TCVN 5574-2018 ξ = 1 / [β + (1+5(δ+λ)) / (10.μ.α)] = 0.17819 và ≤ 1 → Giá trị tính theo cơng thức (169) của TCVN 5574-2018 Zb= (1 - (2.a' . φf/ ho+ ξ2)/(2.(φf + ξ))) . ho =187.808 (mm)
Tính ứng suất trong các cốt thép chịu kéo ở lớp ngoài cùng σs = M/(As.Zb) = 0 (MPa) Giá trị tính theo mục 7.2.2.2 của TCVN 5574-2018 x = ξ . ho =37.2419 (mm)
Lớp ngồi của As có ang =41 (mm)
Theo mục theo công thức (152) tại mục 7.2.2.2 của TCVN 5574-2018 δn= (h-x-ang ) / (h-x-a) = 0.96625
→ Ứng suất trong các cốt thép chịu kéo ở lớp ngoài cùng σs =0 (MPa)
→ Bề rộng vết nứt ∆acr= δc. φl. η . σs/ Es. 20 . (3.5 - 100 . μ) . Φ(1/3) = 0 (mm)
(Giá trị φl đối với bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ, bê tông rỗng, bê tông tổ ong ở trạng thái bão hòa nước được nhân với hệ số 0.8; còn khi trạng thái bão hịa nước và khơ ln phiên thay đổi được nhân với hệ số 1.2)
5.4. Tính bề rộng vết nứt do tác dụng của tổng tải trọng
acr(1)= arc+ ∆acr= 0.1798 (mm) 5.5. Kiểm tra bề rộng vết nứt
Theo Bảng 1 của TCVN 5574-2018, giá trị khe nứt giới hạn để đảm bảo hạn chế thấm cho kết cấu: acr1 =0.3000 (mm) (Cấp 3 - Kết cấu chịu áp lực của chất lỏng, khi một phần của tiết diện chịu nén) acr2 =0.2000 (mm) Theo Bảng 2 của TCVN 5574-2018, giá trị khe nứt giới hạn để đảm bảo an toàn cho cốt thép: acr1 =0.3000 (mm)
(Cấp 3 - Ở trong đất có mực nước ngầm thay đổi) acr2 =0.2000 (mm)
Kiểm tra: acr(1) = 0.1798 (mm) < acr1= 0.3000 (mm) PASS
acr = 0.1798 (mm) < acr2= 0.2000 (mm) PASS
1. TIÊU CHUẨN THIẾT KẾ, TÀI LIỆU THAM KHẢO
TCVN 5574 – 2018: Kết cấu bê tông và Bê tông cốt thép – Tiêu chuẩn thiết kế
Tính tốn thực hành Cấu kiện Bê tơng cốt thép theo TCXDVN 356 – 2005, Tập 2 (GS. Nguyễn Đình Cống, Nhà xuất bản Xây dựng)
2. THƠNG SỐ CẤU KIỆN Cốt thép chịu nén
2.1. Cấu kiện Фtb =12 (mm)
Bề rộng tiết diện b = 1000 (mm) A's =678.584 (mm2)
Chiều cao tiết diện h = 250 (mm) 6 Ф12 41
Chiều dày lớp bảo vệ vùng chịu kéo a =35 (mm)
Chiều dày lớp bảo vệ vùng chịu nén a' = 35 (mm) Chiều cao làm việc cốt thép chịu kéo ho=209 (mm)
2.2. Vật liệu 250
Bê tông:
Cường độ chịu Nén của bê tông Rbser=16.7 (Mpa) Cường độ chịu Kéo của bê tông Rbtser=1.5 (Mpa)
Môđun đàn hồi Eb=29000 (Mpa)
Cốt thép: 6 Ф12 41
Ứng suất nén trước do BT co ngót σsc=40 (Mpa) As =678.584 (mm2)
Môđun đàn hồi Es=200000 (Mpa) Фtb =12 (mm)
Cốt thép chịu kéo
3. NỘI LỰC TẠI MẶT CẮT KIỂM TRA
Moment uốn do TT thường xuyên và TT tạm thời dài hạn M1=5 (KN.m) 1000 Moment uốn do tải trọng (TT) tạm thời ngắn hạn M2= (KN.m)
Mô men uốn M = M1+ M2=5 (KN.m) (Hình minh họa, phi tỷ lệ)
4. KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỐNG NỨT THẲNG GÓC
Mr ≤ Mrc= Rbtser. Wpl- Mrp
Trong đó: Mr
Mcrc Là mơ men chống nứt của tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện khi hình thành vết nứt
Xác định Mrc:
Hệ số quy đổi diện tích cốt thép ra diện tích bê tơng tương đương: α = Es / Eb =6.89655
Diện tích tiết diện tính đổi Ared = b.h + α.(As+A's) = 259360 (mm2)
Moment tĩnh của Ared lấy đối với trục qua mép chịu nén Sred = b.h2/2 + α(A's.a'+ As.ho) = 3.2E+07 (mm3) Khoảng cách từ trọng tâm O của tiết diện đến mép chịu nén xo = Sred / Ared =124.892 (mm) Moment quán tính của Ared lấy đối với trục qua trọng tâm Ired = Ib+ I'b + α.Is + α.I's =1.4E+09 (mm4)
Is= As (ho - xo)2 =4800439(mm4) I's= A's (xo - a')2 =5483315(mm4) Ib= b.(h - xo)3/3 =6.5E+08 (mm4) I'b = b.xo3/3 =6.5E+08 (mm4) Moment chống uốn của tiết diện lấy đối với mép chịu kéo Wred = Ired / (h - xo) = 1.1E+07 (mm3)
Bán kính lõi ro = Wred / Ared =42.3141 (mm)
Moment chống uốn dẻo Wpl = γ.Wred = 1.75 . Wred =1.9E+07 (mm3)
Moment do ứng lực P đối với trục dùng để xác định Mr Mrp = σsc. As. (ho-xo+rpl) - σsc. A's . (xo - a' - rpl) = 2.14011 (kN.m)
Cấu kiện chịu uốn bằng bê tông cốt thép rpl = ro =42.3141 (mm)
→ Khả năng chống nứt Mcr = Rbtser.Wpl - Mrp = 26.668 (kN.m)
Kiểm tra: Mr= M=5 (KN.m) < Mrc= 26.668 (KN.m) Cấu kiện không nứt
Không cần kiểm tra bề rộng vết nứt