Dữ liệu hệ trục và chân vịt Mô hình phần tử hữu hạn Tính các ma trận cứng và ma trận khối lượng phần tử Xây dựng ma trận độ cứng và khối lượng của cả kết cấu
Áp đặt điều kiện biên
Giải phương trình vi phân dao động riêng theo phương pháp Jacobi
Chương 3
TÍNH DAO ĐỘNG TỰ DO HỆ TRỤC CHÂN VỊT
Trên cơ sở phương pháp tính trình bày trong Chương 2, chương này trình bày các kết quả áp dụng để tính dao động riêng của một số hệ trục chân vịt cụ thể. Kết quả tính toán theo phương pháp phần tử hữu hạn được so sánh với các kết quả theo các phương pháp khác mà tác giả có thể sưu tầm được.
Toàn bộ tính toán thông qua các chương trình tính dựa trên ngôn ngữ Matlab. Nội dung các chương trình tính được trình bày trong các mục tương ứng, một số hàm cần thiết được đặt trong phần Phụ lục. Để xây dựng các chương trình tính, chúng tôi có tham khảo và sử dụng một số hàm trong [7].
3.1 Tính dao dộng dọc trục
Tính hệ trục chân vịt của tầu Erdige với máy chính là động cơ Diesel mã hiệu 84 VT2BF 180 [8] có các thông số sau:
- Công suất định mức của máy chính: NeH = 20.700 (ml) - Vòng quay định mức: nH = 375 (v/ph) - Vòng quay trục chân vịt: np = 115 (v/ph) - Đường kính trục trung gian và trục đẩy: dtg = 460 mm - Đường kính trục chân vịt: dcv = 510 mm - Khối lượng chân vịt: G = 12000 (kg)
Hình 3.1: Mô hình tính dao động dọc trục
Mô hình tính được thể hiện trên hình 3.1. Trục chân vịt được coi như ngàm cứng tại đầu nối với trục động cơ thông quan bích nối.
12000 kg 100 cm m 440 cm m 430 cm m 410 cm m 200 cm m
Tính toán với mô hình gồm 5 phần tử như hình 3.2. Chân vịt được coi như khối lượng tập trung đặt tại nút số 6.
Hình 3.2: Mô hình phần tử hữu hạn tính dao động dọc trục
Chương trình tính được viết trên ngôn ngữ Matlab như sau:
%---%
% Tim tan so dao dong doc truc tu do cua he truc chan vit %---%
%
% Mo ta cac bien % k = ma tran do cung phan tu
% m = ma tran khoi luong phan tu % kk = ma tran do cung cua he
% mm = ma tran khoi luong cua he % index = ma tran chi so
% gcoord = ma tran toa do tong the
% nodes = ma tran ket noi cac nut cua cac phan tu
%---%
%--- % cac du lieu dieu khien %--- clear
nel=5; % so phan tu
nnel=2; % so nut cua moi phan tu ndof=1; % so bac tu do cua moi nut
1 2 3 4 5
1
nnode=6; % tong so nut cua he sdof=nnode*ndof; % tong so bac tu do
%--- % toa do cac nut (m) %--- gcoord(1,1)=0.0; gcoord(2,1)=1; gcoord(3,1)=5.4; gcoord(4,1)=9.7; gcoord(5,1)=13.8; gcoord(6,1)=15.8; %--- % dieu kien bien
%--- bcdof(1) = 1;
%--- % cac dac trung vat lieu va hinh hoc %---
el = 2.2e11; % mo dun dan hoi
atg= pi*0.46^2/4; % dien tich tiet dien truc trung gian va truc day acv= pi*0.51^2/4; % dien tich tiet dien truc chan vit
rho= 7850; % khoi luong rieng cua vat lieu G = 12000; % khoi luong chan vit
%--- % ket noi cac nut
%--- nodes(1,1)=1; nodes(1,2)=2; nodes(2,1)=2; nodes(2,2)=3; nodes(3,1)=3; nodes(3,2)=4;
nodes(4,1)=4; nodes(4,2)=5; nodes(5,1)=5; nodes(5,2)=6;
%--- % gan gia tri ban dau %--- kk=zeros(sdof,sdof); mm=zeros(sdof,sdof); index=zeros(nnel*ndof,1);
%---
% tinh ma tran do cung va khoi luong cua he %---
for iel=1:3
nd(1)=nodes(iel,1); % nut thu nhat cua phan tu thu iel nd(2)=nodes(iel,2); % nut thu hai cua phan tu thu iel
x1=gcoord(nd(1),1); % toa do cua nut thu nhat x2=gcoord(nd(2),1); % toa do nut thu hai leng=(x2-x1); % chieu dai phan tu
index=feeldof(nd,nnel,ndof); % trich cac bac tu do cua phan tu
ipt=1; % dau hieu tinh khoi luong tuong thich hay gop [k,m]=fetruss1(el,leng,atg,rho,ipt); % cac ma tran cua phan tu
kk=feasmbl1(kk,k,index); % lap ghep ma tran do cung cua he mm=feasmbl1(mm,m,index); % lap ghep ma tran khoi luong cua he end
for iel=4:nel
nd(1)=nodes(iel,1); % nut thu nhat cua phan tu thu iel nd(2)=nodes(iel,2); % nut thu hai cua phan tu thu iel
x1=gcoord(nd(1),1); % toa do cua nut thu nhat x2=gcoord(nd(2),1); % toa do nut thu hai leng=(x2-x1); % chieu dai phan tu
index=feeldof(nd,nnel,ndof); % trich cac bac tu do cua phan tu
ipt=1; % dau hieu tinh khoi luong tuong thich hay gop [k,m]=fetruss1(el,leng,acv,rho,ipt)
kk=feasmbl1(kk,k,index); % lap ghep ma tran do cung cua he mm=feasmbl1(mm,m,index); % lap ghep ma tran khoi luong cua he end
mm(6,6)=mm(6,6) + G; %--- % ap dat dieu kien bien %--- [kn,mn]=feaplycs(kk,mm,bcdof); %--- % giai bai toan tri rieng %--- [V,D]=eig(kn,mn);
lamda=diag(D); for i=1:sdof
V(:,i)=V(:,i)/norm(V(:,i)); % chuan hoa vec to rieng end
%--- % xuat ket qua
%---
omega=sqrt(lamda) % cac tan so dao dong tu do (rad/s) f=omega/(2*pi) % cac tan so dao dong tu do (Hz) plot(gcoord,V(:,2)) % ve mode dao dong thu 1 %---
Kết quả tính 4 tần số dao động đầu tiên được cho trong bảng 3.1. Các dạng dao động tương ứng được thể hiện trên hình 3.3.
Bảng 3.1: Kết quả tính các tần số do động dọc trục Thứ tự dạng dao động Tần số (Hz) 1 54,485 2 207,094 3 388,268 4 665,741
(a) dạng dao động 1 (b) dạng dao động 2
(c) dạng dao động 3 (d) dạng dao động 4 Hình 3.3: 4 dạng dao động dọc đầu tiên
3.4 Tính dao động ngang
Tính hệ trục chân vịt của tầu Erdige [9] như Ví dụ 1.
Hình 3.4: Mô hình tính dao động ngang hệ trục
Tính toán với mô hình gồm 5 phần tử như hình 3.5
Hình 3.5: Mô hình phần tử hữu hạn tính dao động ngang
Chương trình tính bằng Matlab như sau:
%---%
% Tim tan so dao dong ngang tu do cua he truc chan vit %---%
%
% Mo ta cac bien % k = ma tran do cung phan tu
% m = ma tran khoi luong phan tu % kk = ma tran do cung cua he
% mm = ma tran khoi luong cua he % index = ma tran chi so
% gcoord = ma tran toa do tong the
% prop = ma tran cac dac trung cua phan tu
12000 kg 100 cm m 440 cm m 430 cm m 410 cm m 200 cm m 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6
% nodes = ma tran ket noi cac nut cua cac phan tu
%---% %---
% cac du lieu dieu khien %--- clear
nel=5; % so phan tu
nnel=2; % so nut cua moi phan tu ndof=2; % so bac tu do cua moi nut nnode=6; % tong so nut cua he sdof=nnode*ndof; % tong so bac tu do
%--- % toa do cac nut (m) %--- gcoord(1,1)=0.0; gcoord(2,1)=1; gcoord(3,1)=5.4; gcoord(4,1)=9.7; gcoord(5,1)=13.8; gcoord(6,1)=15.8; %--- % dieu kien bien
%--- bcdof(1) = 1; bcdof(2) = 2; bcdof(3) = 3; bcdof(4) = 5; bcdof(5) = 7; bcdof(6) = 9;
%--- % cac dac trung vat lieu va hinh hoc %---
el = 2.2e11; % mo dun dan hoi
atg= pi*0.46^2/4; % dien tich tiet dien truc trung gian va truc day itg= pi*0.46^4/64; % momen quan tinh cua tiet dien truc trung gian acv= pi*0.51^2/4; % dien tich tiet dien truc chan vit
icv= pi*0.51^4/64; % momen quan tinh tiet dien truc chan vit rho= 7850; % khoi luong rieng cua vat lieu
G = 1200; % khoi luong chan vit %---
% ket noi cac nut
%--- nodes(1,1)=1; nodes(1,2)=2; nodes(2,1)=2; nodes(2,2)=3; nodes(3,1)=3; nodes(3,2)=4; nodes(4,1)=4; nodes(4,2)=5; nodes(5,1)=5; nodes(5,2)=6; %--- % gan gia tri ban dau %--- kk=zeros(sdof,sdof); mm=zeros(sdof,sdof); index=zeros(nnel*ndof,1);
%---
% tinh ma tran do cung va khoi luong cua he %---
nd(1)=nodes(iel,1); % nut thu nhat cua phan tu thu iel nd(2)=nodes(iel,2); % nut thu hai cua phan tu thu iel x1=gcoord(nd(1),1); % toa do cua nut thu nhat
x2=gcoord(nd(2),1); % toa do nut thu hai leng=(x2-x1); % chieu dai phan tu
index=feeldof(nd,nnel,ndof); % trich cac bac tu do cua phan tu ipt=1; % tinh khoi luong tuong thich hay gop [k,m]=febeam1(el,itg,leng,atg,rho,ipt); % cac ma tran cua phan tu
kk=feasmbl1(kk,k,index); % lap ghep ma tran do cung cua he mm=feasmbl1(mm,m,index); % lap ghep ma tran khoi luong cua he end
for iel=4:nel
nd(1)=nodes(iel,1); % nut thu nhat cua phan tu thu iel nd(2)=nodes(iel,2); % nut thu hai cua phan tu thu iel x1=gcoord(nd(1),1); % toa do cua nut thu nhat