I/ Các cơng thức thể tích của khối đa diện:
Dạng tốn 2: Lăng trụ đứng cĩ gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng
HT 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA = BC = a ,biết A'B hợp với đáy ABC một gĩc 600 . Tính thể tích lăng trụ. Đ/s: a3 3
2
HT 2. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác. vuơng tại A với AC = a , ACB= 60 o biết BC' hợp với (AA'C'C) một gĩc 300. Tính AC' và thể tích lăng trụ. Đ/s: V =a3 6
HT 3. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một gĩc 300. Tính thể tích và tổng diên tích của các mặt bên của lăng trụ . Đ/s: 3 6
3 V a = 2 4 6 3 S a =
HT 4. Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD = 60o biết AB' hợp với đáy (ABCD) một gĩc 30o. Tính thể tích của hình hộp. Đ/s: 3 3
2
aV = V =
HT 5. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC vuơng cân tại B biết A'C = a và A'C hợp với mặt bên (AA'B'B) một gĩc 30o . Tính thể tích lăng trụ. Đ/s: 3 2
16
aV = V =
HT 6. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC vuơng tại B biết BB' = AB = a và B'C hợp với đáy (ABC) một gĩc 30o . Tính thể tích lăng trụ. Đ/s: 3 3
2
aV = V =
HT 7. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết AB' hợp với mặt bên (BCC'B') một gĩc 30o
. Tính độ dài AB' và thể tích lăng trụ Đ/s: AB'=a 3; 3 3 2
aV = V =
HT 8. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC vuơng tại A biết AC = a và ACB=60obiết BC' hợp với mặt bên (AA'C'C) một gĩc 30o. Tính thể tích lăng trụ và diện tích tam giác ABC'. Đ/s: V =a3 6 , S =
2
3 3
2
a
HT 9. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' cĩ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a và AA' hợp với mặt phẳng (A'BC) một gĩc 300. Tính thể tích lăng trụ Đ/s: 32 3
9
aV = V =
HT 10. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ đường chéo A'C = a và biết rằng A'C hợp với (ABCD) một gĩc 30o và hợp với (ABB'A') một gĩc 45o. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật. Đ/s: 3 2
8
aV = V =
HT 11. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng và BD' = a . Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1. BD' hợp với đáy ABCD một gĩc 60o .
2. BD' hợp với mặt bên (AA'D'D) một gĩc 30o . Đ/s: 1)V = 3 3
16
a
2)V = 3 2 8
a
HT 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ AB = a ; AD = b ; AA' = c và BD' = AC' = CA' = a2+b2+c2
1. Chúng minh ABCD A'B'C'D' là hộp chữ nhật.
2. Gọi x,y,z là gĩc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉng thuộc đường chéo. Chứng minh rằng:
2 2 2