1.2 Đại số gia tử: một số vần đề cơ bản
1.2.3 Phương pháp lập luận xấp xỉ bằng nội suy theo tiếp cận đại số gia tử
Trong Mục 1.1.3 chúng ta đã xem xét phương pháp lập luận xấp xỉ truyền
thống theo mơ hình hệ các luật mờ dạng (1.1). Với tiếp cận ĐSGT, các tác giả đã
xây dựng phương pháp lập luận mới [7], [8], [35], [39]. Ở đây chúng ta xem xét một số vấn đề chính đối với bài toán lập luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT.
Mỗi luật mờ trong (1.1) sẽ xác định một điểm trong khơng gian tích Đề-các DL = Dom(X1) ×... × Dom(Xn) × Dom(Y), trong đó Dom(Xj), Dom(Y) là các miền ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ Xj, Y (j=1,... , n) và chúng được xem như các ĐSGT. Như vậy, mơ hình hệ luật mờ (1.1) định nghĩa một siêu mặt ngôn ngữ SL
trong không gian DL, cho nên giải bài tốn lập luận xấp xỉ có nghĩa là tìm kết quả
B′ ứng với đầu vào (A′1, ..., A′n) bằng cách nội suy trên siêu mặt SL,n+1.
Trong ĐSGT, chúng ta sử dụng các hàm định lượng ngữ nghĩa υXi, υY (Định
nghĩa 1.7) để chuyển siêu mặt ngôn ngữ SL,n+1 về siêu mặt thực SR,n+1 trong khơng
gian tham chiếu U = U1 ×... × Un × V của các biến. Một số tác giả trong [8], [35]
đề xuất sử dụng một phép kết nhập Ag để chuyển siêu mặt SR,n+1 về dạng SR,2 trong khơng gian thực hai chiều, sau đó áp dụng một phương pháp nội suy để tìm kết quả
b′ ứng với đầu vào a′ = Ag(υX1(A′1), ..., υXn(A′n)). Đối với một số bài toán cần kết quả lập luận là giá trị ngôn ngữ, trong [8] đã đề xuất hàm ngược của hàm định
lượng ngữ nghĩa υ-1 để xác định giá trị ngôn ngữ của b′. Rõ ràng, phép kết nhập Ag
có thể làm mất thơng tin. Như vậy, kết quả lập luận ngồi phụ thuộc các tham số mờ gia tử của hàm định lượng ngữ nghĩa, còn phụ thuộc rất lớn đến phép kết nhập Ag
cũng như phương pháp nội suy.
Một phương pháp lập luận thực hiện nội suy trực tiếp trên siêu mặt thực SR,n+1 đã được đề xuất nhằm hạn chế sự mất mát thông tin của phép kết nhập. Trong [4],
các tác giả sử dụng mạng nơron RBF để nội suy tìm kết quả của bài tốn lập luận. Với thế mạnh của mạng nơron truyền tới đa lớp (FF) là công cụ xấp xỉ vạn năng
37
nghiên cứu, luận án đã đề xuất mơ hình mạng nơron FF để nội suy trên SR,n+1 gồm 4 lớp (Hình 1.3), lớp vào (Layer1) có n nơron tương ứng với n đầu vào của hệ (1.1), lớp ẩn thứ nhất (Layer2) đóng vai trị của các luật mờ có m nơron, lớp ẩn thứ hai
(Layer3) có p nơron và lớp ra (Layer4) một nơron.
Hình 1.3: Mơ hình mạng nơron FF ứng dụng nội suy để lập luận
Các tham số liên kết giữa các lớp nơron và độ lệch của các nơron ký hiệu là
PARnet = { wi,j, bi, vk,i, ck, uk, d | j=1...n, i=1...m, k=1...p }, hàm kích hoạt tại các
nơron được chọn ở dạng hàm Gauss. Đầu ra của mạng b′ = O(PARnet, (υX1(A′1), ...,
υXn(A′n))) là kết quả lập luận của bài toán đối với mỗi đầu vào (υX1(A′1), ...,
υXn(A′n)). Thuật toán BP được áp dụng để điều chỉnh tham số mạng PARnet sao cho kết quả lập luận đạt hiệu quả cao. Hàm đánh giá hiệu quả lập luận của phương pháp chính là ước lượng sai số giữa kết quả lập luận của mạng và siêu mặt SR,n+1 như sau:
net = ∑mi= bi− Bi n E 1 2 )) ( ' ( 1 y υ , (1.4)
trong đó b′i = O(PARnet, (υX1(Ai,1), ..., υXn(Ai,n))) là kết quả lập luận của mạng với đầu vào (υX1(Ai,1), ..., υXn(Ai,n)) tương ứng luật thứ i trong mơ hình (1.1).
Số nơron tại lớp Layer3 được chọn phù hợp theo từng bài toán ứng dụng.
Ngồi ra, chúng tơi đã thiết kế phương pháp tối ưu dựa trên giải thuật di truyền để
tìm kiếm bộ tham số mờ gia tử tối ưu, sẽ trình bày chi tiết ở phần sau.
R1 R2 Rm I1 I2 Ip Y υX1(A′1) υX2(A′2) υXn(A′n) b′ w1,1 wm,n v1,1 vp,m u1 up u2
Layer1 Layer2 Layer3 Layer4 b1 b2 bm cp c2 c1 d
38
Áp dụng thử nghiệm phương pháp lập luận này vào bài toán điều khiển con lắc ngược đã được một số tác giả xem xét trong [4], [8]. Ở đây chúng ta tóm tắt bài tốn ở dạng bảng các luật mờ (FAM) với giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT và kết quả đạt được của phương pháp (Hình 1.4).
Bảng 1.1: Bảng các luật mờ dạng ngôn ngữ của bài toán điều khiển
X2 X1
Large W Small Large More Large Possible Large W
W Possible Large W Possible Small
Small W Possible Small More Small
Kết quả này, một lần nữa, thể hiện những nghiên cứu khởi đầu của luận án, đề xuất một phương pháp lập luận xấp xỉ theo tiếp cận ĐSGT dựa trên mạng nơron để nội suy trực tiếp và đạt kết quả khả quan.
Tuy nhiên, trong luận án này chúng tôi tập trung nghiên cứu và đề xuất
phương pháp xây dựng hệ mờ dạng luật với ngữ nghĩa dựa trên ĐSGT. Một tiếp cận mới trong nghiên cứu và ứng dụng ĐSGT vào các bài toán khai phá dữ liệu. Phần
tiếp theo sẽ giới thiệu bài tốn phân lớp và một số mơ hình đã và đang được nghiên cứu nhiều trong nước cũng như trên thế giới.
Hình 1.4: Kết quả sai số điều khiển của phương pháp và so sánh với [39]
39
1.3 Bài toán phân lớp trong khai phá dữ liệu