3.5.1 Tính tuyến tính
FT(αx1(n)+βx2(n))=αFT(x1(n))+βFT(x2(n))
Trong đó α, β là các hằng số thực, x1(n) và x2(n) là các tín hiệu rời rạc.
3.5.2 Tính chất trễ
FT(x(n-k)) = e-jωkFT(x(n))
3.5.3 Tính đối xứng
Xét tín hiệu rời rạc x(n), giả sử x*(n) là liên hợp phức của x(n). Khi đó
ta có: FT(x(n)) = X(ejω)
FT(x*(n)) = X*(e-jω)
Trong đó X*(ejω) là liên hợp phức của X(e-jω). Từ đó ta có thể suy ra: Nếu x(n) là thực (x(n)=x*(n)) thì phổ biến độ |X(ejω)| là hàm chẵn và phổ pha arg[X(ejω)] là hàm lẻ.
3.5.4 Tính đảo trục thời gian
Xét tín hiệu rời rạc x(n), biến đổi Fourier của x(n) là: FT(x(n)) = X(ejω). Khi đó x(-n) có biến đổi Fourier là: FT(x(-n)) = |X(ejω)|e-jφ(ω), trong đó:
φ(ω) = arg[X(ejω)]. Như vậy ta thấy rằng phổ biên độ của 2 tín hiệu x(n) và x(-n) như nhau, cịn phổ pha của chúng thì trái dấu.
3.5.5 Biến đổi Fourier của tổng chập
FT(x1(n)*x2(n))=FT(x1(n))FT(x2(n))
Trong đó x1(n) và x2(n) là các tín hiệu rời rạc.
3.5.6 Biến đổi Fourier của tích
FT(x1(n)x2(n)) = FT(x1(n))*FT(x2(n))
Trong đó x1(n) và x2(n) là các tín hiệu rời rạc. Phép * ở trên là phép tích chập của 2 tín hiệu liên tục, được định nghĩa như sau:
( ) 1( j )* 2( j ) 1( j ) 2( j )
X e ω X e ω ∞ X e υ X e ω υ− dυ −∞
= ∫
3.5.7 Vi phân trong miền tần số
Nếu FT(x(n))=X(ejω) thì ( ( )) ( ) j dX e FT nx n j d ω ω =
3.5.8 Quan hệ Parseval 2 1 j 2 2 1 j 2 | ( ) | | ( ) | 2 n x n X e d π ω π ω π + +∞ =−∞ − = ∑ ∫
Công thức trên cho ta thấy năng lượng của tín hiệu trên miền thời gian và miền tần số ln bằng nhau.
Tóm tắt bài giảng(12): Thời lượng 3 tiết
• So sánh phép biến đổi Fourier với phép biến đổi Z
• Đánh giá phép biến đổi Fourier trên miền Z
• Biểu diễn hệ rời rạc trên miền tần số
o Đáp ứng tần số của hệ
o Quan hệ vào ra trên miền tần số
o Ý nghĩa của đáp ứng tần số
o Các bộ lọc lý tưởng