Sau khi đã thực hiện mơ hình ARIMA cụ thể và ước lượng các tham số của nó, ta tìm hiểu xem mơ hình lựa chọn có phù hợp với dữ liệu ở mức chấp nhận hay khơng bởi vì có thể một mơ hình ARIMA khác cũng phù hợp với dữ liệu. Một kiểm định đơn giản về mơ hình lựa chọn là xem các phần dư ước lượng từ mơ hình này có tính ngẫu nhiên thuần túy hay khơng (tức là có nhiễu trắng hay khơng)
Để chọn ra những mơ hình tối ưu nhất ta dựa vào hai hệ số mức độ phù hợp của mơ hình R2 và R2 hiệu chỉnh (càng lớn cáng tốt), cũng như 3 tiêu chí đo lường chuẩn thơng tin gồm AIC, SBIC, HQIC (càng nhỏ càng phù hợp).
STT Mơ hình R2 Adjusted
R2 AIC SBIC HQIC
1 ARIMA (1,1,1) 0.0298*** 0.0280*** 5.5950 5.6085 5.6001*** 2 ARIMA (1,1,1) (20,1,11) 0.0134 0.0098* 5.5630*** 5.5859*** 5.5717** 3 ARIMA (1,1,1) (20,1,20) 0.0103 0.0067 5.5662 5.5890 5.5749 4 ARIMA (1,1,1) (20,1,26) 0.0113 0.0077 5.5652 5.5880 5.5739 5 ARIMA (1,1,1) (21,1,11) 0.0115 0.0079 5.5659 5.5887 5.5746 6 ARIMA (1,1,1) (21,1,20) 0.0141* 0.0105** 5.5633** 5.5861** 5.5719** 7 ARIMA (1,1,1) (21,1,26) 0.0129 0.0093 5.5645 5.5873 5.5731 8 ARIMA (1,1,1) (35,1,11) 0.0133 0.0097 5.5647 5.5877 5.5734 9 ARIMA (1,1,1) (35,1,20) 0.0142** 0.0105** 5.5638* 5.5868* 5.5725 10 ARIMA (1,1,1) (35,1,26) 0.0105 0.0068 5.5675 5.5906 5.5763 Kết luận:
Vậy 3 mơ hình tối ưu là: ARIMA (1,1,1)
ARIMA (1,1,1) (20,1,11) ARIMA (1,1,1) (21,1,20) Giải thích lí do:
Mơ hình ARIMA (1,1,1) có R2 và R2 hiệu chỉnh cao nhất chứng tỏ mơ hình có khả năng giải thích được mức độ biến động của giá chứng khoán là cao nhất. Bên cạnh đó, mơ hình có chỉ số HIQC là tối ưu nhất.
Mơ hình ARIMA (1,1,1) (20,1,11) có ba chỉ số AIC, SBIC, HQIC đo về chuẩn thơng tin của mơ hình là nhỏ nhất và tối ưu nhất so với các mơ hình khác như vậy thì độ biến động tin tức sẽ thấp nhất khiến cho việc dự báo ít rủi ro hơn.
Mơ hình ARIMA (1,1,1) (21,1,20) có ba chỉ số AIC , SBIC, HQIC đo về chuẩn thông tin của mơ hình tối ưu thứ hai so với các mơ hình khác như vậy thì độ biến động tin tức sẽ lớn hơn mơ hình ARIMA (1,1,1) (20,1,11) tuy nhiên vẫn thấp hơn so với các mơ hình cịn lại. Do đó mà việc dự báo ít rủi ro hơn. Bên cạnh đó, R2 và R2 hiệu chỉnh của mơ hình cũng là cao thứ hai chứng tỏ mơ hình có khả năng giải thích được mức độ biến động của giá chứng khốn.
Bước 8: Kiểm định tính dừng và nghịch đảo của mơ hình ARIMA(p,d,q)
Tính dừng của mơ hình AR là một thuộc tính thiết yếu đối với dự báo bằng mơ hình AR. Nếu mơ hình AR khơng dừng khơng thể dự báo giá trị của Yt dựa trên các giá trị trong quá khứ do các dữ liệu sai số trong quá khứ vẫn tác động mạnh đến giá trị hiện tại Yt.
Tính khả nghịch của mơ hình MA cũng là một yếu tố quan trọng đối với mơ hình ARIMA. Nếu mơ hình MA khơng nghịch đảo, phần dư (là thông tin trong trường hợp dự báo giá chứng khoán) trong quá khứ vẫn sẽ tác động mạnh lên giá trị hiện tại của biến phụ thuộc Yt theo thời gian. Để MA khả nghịch thì nghịch đảo nghiệm đặc trưng của MA phải nằm trong vòng tròn đơn vị.
ARIMA (1,1,1)
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s) Specification: SPSAB C AR(1) MA(1) Date: 06/10/21 Time: 15:55
Sample: 12/06/2016 5/31/2021 Included observations: 1115
AR Root(s) Modulus Cycle
0.804896 0.804896
No root lies outside the unit circle. ARMA model is stationary.
MA Root(s) Modulus Cycle
0.767291 0.767291
No root lies outside the unit circle. ARMA model is invertible.
Trị tuyệt đối tổng tất cả hệ số hồi quy bé hơn 1 chứng tỏ rằng nghịch đảo nghiệm đặc trưng nằm trong vịng trịn đơn vị. Bên cạnh đó, tổng tất cả các nghiệm của MA có giá trị tuyệt đối đều bé hơn 1 chứng tỏ rằng nghịch đảo nghiệm đặc trưng nằm trong vòng tròn đơn vị.
Vậy AR dừng và MA nghịch đảo. Mơ hình ARIMA (1,1,1) là mơ hình tốt.
ARIMA (1,1,1) (20,1,11)
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
Specification: SPSAB C AR(1) AR(20) MA(1) MA(11) Date: 06/10/21 Time: 15:59
Sample: 12/06/2016 5/31/2021 Included observations: 1096
AR Root(s) Modulus Cycle
-0.873369 ± 0.136109i 0.883911 2.103516 -0.788857 ± 0.395037i 0.882241 2.346812 -0.628153 ± 0.615369i 0.879349 2.655083 -0.407041 ± 0.775532i 0.875861 3.058807 -0.147197 ± 0.859813i 0.872322 3.610301 0.125943 ± 0.859924i 0.869098 4.408102 0.385660 ± 0.775828i 0.866397 5.663205 0.606557 ± 0.615747i 0.864324 7.924147 0.767032 ± 0.395353i 0.862927 13.20228 0.851395 ± 0.136233i 0.862225 39.60006
No root lies outside the unit circle. ARMA model is stationary.
MA Root(s) Modulus Cycle
-0.767312 ± 0.214138i 0.796632 2.189689 -0.531039 ± 0.575301i 0.782926 2.712703 -0.135046 ± 0.754717i 0.766704 3.594790 0.294730 ± 0.694341i 0.754305 5.373132 0.622444 ± 0.412926i 0.746957 10.72702 0.744547 0.744547
No root lies outside the unit circle. ARMA model is invertible.
Trị tuyệt đối tổng tất cả hệ số hồi quy bé hơn 1 chứng tỏ rằng nghịch đảo nghiệm đặc trưng nằm trong vòng trịn đơn vị. Bên cạnh đó, tổng tất cả các nghiệm của MA có
giá trị tuyệt đối đều bé hơn 1 chứng tỏ rằng nghịch đảo nghiệm đặc trưng nằm trong vòng tròn đơn vị.
Vậy AR dừng và MA nghịch đảo. Mơ hình ARIMA (1,1,1) (20,1,11) là mơ hình tốt.
ARIMA (1,1,1) (21,1,20)
Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s)
Specification: SPSAB C AR(1) AR(21) MA(1) MA(20) Date: 06/10/21 Time: 16:02
Sample: 12/06/2016 5/31/2021 Included observations: 1095
AR Root(s) Modulus Cycle
0.937723 0.937723 0.892225 ± 0.246530i 0.925658 23.30700 0.768868 ± 0.479484i 0.906125 11.26808 0.584010 ± 0.672756i 0.890880 7.341061 0.352864 ± 0.805967i 0.879827 5.425324 0.094622 ± 0.866554i 0.871705 4.297566 -0.168573 ± 0.849112i 0.865683 3.556298 -0.413803 ± 0.755345i 0.861266 3.032462 -0.619556 ± 0.593782i 0.858153 2.642843 -0.767718 ± 0.378977i 0.856163 2.341811 -0.845221 ± 0.130214i 0.855192 2.102289
No root lies outside the unit circle. ARMA model is stationary.
MA Root(s) Modulus Cycle
0.924932 0.924932 0.877290 ± 0.258789i 0.914664 21.90398 0.745418 ± 0.498533i 0.896762 10.65894 0.546708 ± 0.692065i 0.881954 6.964265 0.299922 ± 0.817704i 0.870972 5.153334 0.028091 ± 0.862413i 0.862870 4.084672 -0.242907 ± 0.821760i 0.856910 3.381318 -0.486986 ± 0.699866i 0.852624 2.883893 -0.680518 ± 0.508854i 0.849728 2.513741 -0.804714 ± 0.267627i 0.848050 2.227664 -0.847500 0.847500
No root lies outside the unit circle. ARMA model is invertible.
Trị tuyệt đối tổng tất cả hệ số hồi quy bé hơn 1 chứng tỏ rằng nghịch đảo nghiệm đặc trưng nằm trong vịng trịn đơn vị. Bên cạnh đó, tổng tất cả các nghiệm của MA có giá trị tuyệt đối đều bé hơn 1 chứng tỏ rằng nghịch đảo nghiệm đặc trưng nằm trong vịng trịn đơn vị.
Kết luận: Vậy có 3 mơ hình ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,1,1) (20,1,11), ARIMA (1,1,1) (21,1,20) đều thỏa mãn AR dừng và MA nghịch đảo.
Bước 9: Lựa chọn mơ hình dựa trên tiêu chí độ chính xác của dự báo
chọn 1 MH
MH RMSE MAE MAPE
ARIMA (1,1,1) 3.9655 2.5268 99.447 ARIMA (1,1,1)(20,1,11) 3.9141 2.4979* 87.4588* ARIMA (1,1,1)(21,1,20) 3.9094* 2.5020 87.8874
Dựa trên các sai số của dự báo gồm MSE, MAE, MAPE ta đánh giá mơ hình ARIMA (1,1,1)(20,1,11) có mức độ chính xác của dự báo là cao nhất vì chỉ số của tiêu chí MAE (sai số trung bình trong sự phù hợp) và MAPE (sai số tương đối trung bình) là bé nhất. Bên cạnh đó, RMSE là căn bậc 2 của tiêu chí MSE nên hai tiêu chí về bản chất là một, điều khác biệt là giá trị của tiêu chí RMSE bé hơn. So với mơ hình ARIMA (1,1,1)(21,1,20) có chỉ số RMSE là nhỏ nhất là 3.9094 thì mơ hình ARIMA (1,1,1)(20,1,11) có sự cách biệt khơng q lớn là 3.9141. Do đó ta chọn mơ hình ARIMA (1,1,1)(20,1,11) là mơ hình tốt nhất tại thời điểm này.