H (PU )=9 7f 104 d e7 ced 45e912 ccf 1b 1c 11 eea 10 ced 5 ea 3270 d 46 ceec 4 ce 1e5 3d 6689 cd
4.2.3.2 Thực hiện thuật toán
Thuật toán xác thực và ký sử dụng ECDSA đã được mô tả trong các mục trên. Ta thấy, việc khó khăn nhất trong việc thực hiện thuật tốn đó chính là việc thực hiện các phép tính trên đường cong elliptic. Chính vì vậy, cần có một phương pháp được áp dụng để làm tăng tốc độ tính tốn của thuật tốn.
Gọi E là một đường cong elliptic trên Fp. Một điểm P có thể được nhân vô hướng như sau:
k kP= s P
i=1
Làm sao có thể thực hiện tính kP một cách hiệu quả là một vấn đề đã được nghiên cứu rất nhiều để có thể thực hiện trong ECC. Như ta biết, trên đường cong elliptic có hai phép tốn được dùng đó là phép cộng và phép nhân đã được trình bày ở các chương trước.
Để có thể thực hiện đơn giản hóa phép tốn trên ta thực hiện như sau: 1. Tách k ra thành các số nhị phân k = (kt - 1,..,,ki,ko), ki e{0,1}
2. Đặt Q = 0.
3. Cho i chạy từ t - 1 đến 0:
• Q = 2Q.
• Nếu ki = 1 thì Q = Q + P. Kết quả ta thu được Q=kP
KẾT LUẬN
Sau sự ra đời của Diffie-Hellman là nền tảng tuyệt vời cho khả năng mã hóa cơng khai ,có thể kể đến sự tiêu biểu của thuật tốn RSA.Nhờ đó con người đã sử dụng nó như 1 cách ký hiệu cho bản thân ,cái được gọi là chữ ký số .Đây là điều tiên quyết và cần thiết trong việc thực hiện ký và xác thực của thuật toán chữ ký số.
Hệ mật đường cong elliptic được phát hiện như một biện pháp sinh khóa mang tính chất đột biến sau RSA
Thuật toán chữ ký số trên đường cong elliptic được cho là giải pháp hiệu quả và an tồn, với kích thước khóa nhỏ hơn nhưng thuật tốn có thể cho mức an tồn cao như thuật tốn khác có kích thước khóa lớn hơn.
Với việc sử dụng ít tài nguyên nhưng vẫn đem lại độ an toàn cao, ECDSA được cho là một thuật tốn thích hợp để áp dụng trên các thiết bị có tài nguyên hạn chế Tiểu luận đã đưa ra một lược đồ cho việc áp dụng thuật tốn ECDSA trên các thiết bị đó. Theo đó,tiểu luận khuyến nghị tập trung vào các tham số trường hữu hạn (nên sử dụng trường hữu hạn Fp trong đó p là một số nguyên tố lớn hơn 2), và phương pháp tính nhằm tăng tốc độ của phép tính kP trên các thiết bị đó bằng việc thực hiện phân tách tham số k thành chuỗi số nhị phân và áp dụng các công thức cộng và nhân đôi các điểm trên đường cong elliptic.