2.5 SURF (Speed Up Robust Feature)
2.5.2 Phát hiện Fast-Hessian
Phƣơng pháp SURF dựa vào phát hiện về các ma trận Hessian vì hiệu suất tốt của nó về thời gian tính tốn và độ chính xác. Tuy nhiên, thay vì sử dụng một biện pháp khác để lựa chọn vị trí và tỷ lệ (nhƣ đã đƣợc thực hiện trong phát hiện Hessian-Laplace[8]), ở đây dựa trên các định thức Hessian cho cả hai. Với một điểm x=(x, y) trong một ảnh I, các ma trận Hessian H(x,σ) ở x có tỷ lệ σ đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
(2.21)
trong đó là tích chập của đạo hàm bậc hai của hàm Gaussian
với ảnh I tại điểm x, và tƣơng tự cho và .
Hàm Gaussians đƣợc tối ƣu cho việc phân tích khơng gian tỷ lệ. Tuy nhiên trong thực tế, hàm Gaussian cần phải đƣợc rời rạc và cắt bỏ (Hình 2.13: nửa bên trái), thậm chí với cả bộ lọc Gaussian thì răng cƣa vẫn cịn xảy ra ngay sau khi những hình ảnh kết quả đƣợc lấy mẫu giảm. Ngồi ra, các tính
chất khơng có cấu trúc mới có thể xuất hiện tiến tới độ phân giải thấp hơn có thể đã đƣợc chứng minh trong trƣờng hợp 1D, nhƣng không áp dụng trong trƣờng hợp liên quan đến 2D. Do đó, tầm quan trọng của hàm Gaussian có vẻ nhƣ đã phần nào đƣợc đánh giá quá cao về vấn đề này, và ở đây thử nghiệm một giải pháp thay thế đơn giản hơn. Khi bộ lọc Gaussian là không lý tƣởng trong bất kỳ trƣờng hợp nào, và để Lowe's thành công với xấp xỉ LoG, phƣơng pháp này cho xấp xỉ Hessian với các bộ lọc vng (Hình 2.13: nửa bên phải). Xấp xỉ đạo hàm Gausian bậc hai, có thể đƣợc đánh giá rất nhanh bằng cách sử dụng hình ảnh tích hợp, độc lập với kích thƣớc.
Hình 2.13: Từ trái sang phải: đạo hàm riêng bậc hai của hàm Gaussian ở y hướng (Lyy) và xy hướng (Lxy) tương ứng, và xấp xỉ của nó ở y hướng (Dyy) và xy hướng (Dxy). Vùng xám bằng zero.
Các bộ lọc 9×9 trong hình 2.13 là những xấp xỉ của đạo hàm bậc hai Gaussian với σ = 1.2 và biểu diễn tỷ lệ thấp nhất (nghĩa là độ phân giải không gian cao nhất). Ký hiệu là Dxx, Dyy, và Dxy. Trọng số áp dụng cho các vùng
chữ nhật đƣợc giữ đơn giản cho hiệu quả tính tốn. Điều này mang lại
(2.22)
Các trọng số tƣơng đối w của các bộ lọc đặc trƣng phải đƣợc cân bằng biểu thức cho định thức của Hessian. Điều này là cần thiết cho việc bảo toàn năng lƣợng giữa các nhân Gaussian và gần đúng các nhân Gaussian.
(2.23)
trong đó là chuẩn Frobenius. Hơn nữa, các bộ lọc đặc trƣng đƣợc chuẩn hóa đối với các kích thƣớc mặt nạ. Điều này đảm bảo một chuẩn Frobenius
liên tục cho bất kỳ kích thƣớc bộ lọc nào.