B. 1. h ng châm 1: Tính kịp thời
Các biện pháp phải chú ý thích ứng với thời điểm thích hợp. Biện pháp chỉ huy hiệu quả nếu được áp dụng đúng lúc. Khơng thể tùy tiện trong việc phân tích và sửa chữa, cũng như hạn chế các sai lầm của HS. Đặc biệt, thời gian mà GV tiếp xúc trực tiếp với HS là cĩ hạn.Sự khơng kịp thời sẽ gây lãng phí thời gian và GV sẽ khĩ cĩ điều kiện lấy lại thời gian đã mất.
Tính kịp thời của các biện pháp địi hỏi sự nhanh nhạy của GV trước các tình huống điển hình, nhằm tác động đúng hoạt động học của HS. Tính kịp thời địi hỏi sự tích cực hĩa hoạt động nhận thức của cả GV và HS.
Tính kịp thời địi hỏi GV phải nghiên cứu và dự đốn được các sai lầm của HS ở từng thời điểm của năm học, từng giờ lên lớp.
Tính kịp thời địi hỏi GV luơn ở tư thế thường trực với mục tiêu dạy học nhằm hạn chế và sửa chữa sai lầm của HS khi giải tốn. Sai lầm càng sửa muộn bao nhiêu thì sự vất vả của thầy và trị càng tăng bấy nhiêu. Tính kịp thời địi hỏi GV phải vững vàng về tâm lí nghề nghiệp, biết chủ động trong thái độ, biết kiềm chế khi khĩ chịu và biết đồng cảm với mọi điều sai, đúng của HS.
Tính kịp thời địi hỏi GV phải tranh thủ giao tiếp với HS, khơng chỉ ở trên lớp mà cịn trong nhiều hồn cảnh khác để tận dụng cơ hội thực hiện các biện pháp dạy học.
Tính kịp thời địi hỏi GV phải tìm cách hạn chế các nguyên nhân sai lầm của HS kể cả khi các sai lầm chưa xuất hiện.
34 –
Tính kịp thời cịn địi hỏi GV phải củng cố thường xuyên các sai lầm sửa chữa cho HS, nhằm khơng để các sai lầm tái diễn.
B. 2. h ng châm : Tính chính xác
Sự chính xác trong lời giải là địi hỏi của tốn học, cũng là sự địi hỏi của nhiệm vụ dạy học mơn tốn trong nhà trường phổ thơng để “ đào tạo cĩ chất lượng những người lao động mới”.
Các biện pháp đề xuất phải đi tới mục tiêu làm cho lời giải của HS bảo đảm độ chính xác cao.
Tính chính xác địi hỏi GV phải diễn đạt chính xác, từ ngơn ngữ thơng thường đến ngơn ngữ tốn học. GV phải là mẫu mực về phương pháp tư duy, tư duy chính xác, về lời giải chính xác cho các bài tốn.
Tính chính xác địi hỏi GV phải chỉ ra chính xác nguyên nhân sai lầm của HS trong lời giải.
GV khơng được phủ định lời giải sai của HS một cách chung chung.
Tính chính xác địi hỏi các bài tốn của GV đưa ra khơng được sai lầm. Đối với HS giỏi thì cĩ thể sự sai lầm của bài tốn sẽ được HS phát hiện, nhưng đối với HS yếu hoặc trung bình thì bài tốn dễ gây hoang mang và mất niềm tin vào GV.
Tính chính xác địi hỏi sự đánh giá chính xác mức độ sai lầm của HS. Chẳng hạn, khi HS viết thì thơng th ờng c c V cho â l mợt sai lầm nghiêm trọng về kiến thức cơ bản. Tuy nhiên, đối với một số HS cụ thể thì sai lầm này cĩ khi chỉ do sự vơ ý thức gây nên.
Tính chính xác địi hỏi GV đánh giá bài giải của HS qua điểm số một cách cơng bằng.
Tính chính xác địi hỏi GV phải biết hướng dẫn điều chính, sửa chữa một lời giải sai để Hs tự tìm ra một lời giải đúng.
Tính chính xác địi hỏi GV phải lựa chọn đúng biện pháp tối ưu trong từng tình huống điển hình.
35 –
B. 3. h ng châm : Tính giáo dục
Tính giáo dục địi hỏi GV phải lấy sự phát triển nhân cách của HS làm mục tiêu cho các biện pháp.
Tính giáo dục giúp cho HS thấy được tầm quan trọng của sự chính xác trong lời giải. Tính giáo dục giúp cho HS tránh được các sai lầm khi sai lầm chưa xuất hiện.
Tính giáo dục giúp cho HS xác định được động cơ học tập mơn tốn.Tính giáo dục địi hỏi GV phải cĩ phẩm chất và năng lực xứng đáng là người thầy.
Tính giáo dục địi hỏi GV khơng làm cho HS bị xúc phạm về nhân cách khi mắc sai lầm trong lời giải.
Tính giáo dục làm cho HS cĩ ý chí trong học tốn, giải tốn. HS khơng ngại khĩ, biết kiên trì và cẩn thận để đi tới lời giải đúng. Tính giáo dục giúp cho HS cĩ những thĩi quen tốt, như biết tự kiểm tra việc làm của mình, biết phủ định sai lầm của chính mình và biết giúp bạn nhận ra sai lầm.
Tính giáo dục giúp cho HS khơng giấu dốt, dám hỏi khi khơng hiểu, khơng biết, tránh gian lận quay cĩp để mong lời giải đúng.
Tính giáo dục giúp cho HS tích cực suy nghĩ, tăng cười hoạt động đưa đến sự ham mê chiếm lĩnh kiến thức chuẩn xác.
Tính chính xác địi hỏi GV phải biết khen ngợi, khích kệ HS khi đã sửa chữa được sai lầm.
Tính giáo dục làm cho HS thấy được mọi sai lầm đề cĩ thể sửa chữa được nếu ra tìm ra nguyên nhân và cĩ ý chí khắc phục.
Tính giáo dục làm cho HS biết được ưu điểm của trực giác là cĩ thể giúp nghĩ ra, kiểm tra lời giải nhưng cũng chính trực giác cĩ thể đưa HS đến các sai lầm.
Tính giáo dục địi hỏi GV đảm nhận ra sai lầm của mình trong lời giải, trong cách đánh giá HS.
36 –
Tính giáo dục địi hỏi GV khơng nĩng vội trong việc thực hiện các biện pháp để mong muốn chấm dứt sai lầm của HS. Cĩ những sai lầm địi hỏi GV phải huy động nhiều biện pháp đồng bộ và qua một thời gian dài mới khắc phục nổi.
Tính giáo dục địi hỏi các biện pháp phải dựa trên tình thương yêu học sinh, mong HS tiến bộ và tuyệt đối khơng xúc phạm hay quy kết sai nguyên nhân sai lầm của HS.
Ba phương châm trên hỗ trợ, bổ sung cho nhau làm cho các biện pháp thực hiện đúng mục đích và kết quả. Tính kịp thời làm cho tính giáo dục đạt được nhanh hơn và ngược lại tính giáo dục giúp cho các biện pháp thực hiện được kịp thời, thuận lợi hơn.
Tính chính xác củng cố cho tính giáo dục và tạo điều kiện cho tính kịp thời. Ngược lại, tính kịp thời là chuẩn bị điều kiện thể hiện tính chính xác.
Một biện pháp, một hoạt động của GV hay HS nhiều lúc thể hiện cả ba phương châm chỉ đạo quan trọng trên. Chẳng hạn sự tích cực hĩa trong việc nhận thức các khái niệm vừa cĩ tính kịp thời đề phịng các sai lầm, vừa cĩ tính chính xác để đạt được sự hiểu biết sâu sắc khái niệm và cĩ tính giáo dục trong việc giúp HS chủ động chiếm lĩnh các kiến thức chuẩn
C. B n bi n ph p s phạm chủ y u nhằm hạn ch và sữa chữa sai lầm cho h c sinh
C. 1. Bi n pháp 1: Trang bị đ y đ , chính xác các kiến th c về bộ mơn tốn.
Biện pháp này giải quyết bốn tình huống cụ thể sau đây:
Tình huống 1: D y khái ni m Tốn h tránh sai l m cho h c sinh khi gi i Tốn?
Ngồi các hoạt động dạy học khái niệm đã được trình bày chúng tơi cịn muốn nhấn mạnh và hồn thiện thêm một số biện pháp.
Giáo viên cần dự đốn trước (bằng kinh nghiệm bản thân hoặc trao đổi với đồng nghiệp), các khả năng khơng hiểu hết các thuộc tính của khái niệm. Chẳng hạn đối với khái niệm hàm số ngược thì học sinh cĩ khả năng nào khơng hiểu hết các thuộc tính của khái niệm? Dù xây dựng qua khái niệm song ánh đi chăng nữa, cuối cùng đối với học sinh trung học phổ thơng, chúng ta đều dựa vào phương trình f(x) = y với y thuộc tập giá trị của hàm f cho trước. Nếu phương trình này cĩ nghiệm duy nhất thì chúng ta cĩ thể xây dựng được hàm g sao cho nếu f(x) = y thì g(y) = x và g gọi là hàm ngược
37 –
của hàm f. Khơng những thế, người ta cĩ thể thu hẹp tập xác định của f để tồn tại g. Nhiều học sinh khi nĩi tới hàm f cho bởi một biểu thức giải tích, mà khơng để ý tới hàm f cho bởi nhiều biểu thức giải tích, thậm chí cho bởi các cách khác như bảng giá trị, đồ thị vv… Nhiều học sinh khơng để ý tới tập xác định của f. Chẳng hạn y = f(x) = x2 là khơng đơn điệu trên R nhưng đơn điệu trên R+. Học sinh coi hàm y = f(x) = x2 trên R và trên R+ là như nhau vì cùng một cách tương ứng mỗi x với y = x2. Từ đĩ, học sinh hoạt động nhận dang và thực hiện dễ mắc sai lầm. Một số học sinh cịn nĩi hàm y = arcsinx là hàm ngược của hàm y = sinx, chứ khơng nhấn mạnh là hàm ngược của hàm
y = sinx với x ϵ [ ; ]. Học sinh cịn nghĩ rằng hai hàm ngược nhau f và g là khác nhau!
Do đĩ khi tìm hàm ngược của hàm y = x hay hàm y = ; y =
học sinh ngỡ ngàng khơng dám kết luận hàm ngược của f chính là f.
Khi khơng cĩ phương trình f(x) = y thì học sinh khơng biết tìm hàm ngược như thế nào. Chẳng hạn hàm số cho bởi bảng giá trị tương ứng:
x 1 2 3 4 5 6 7 8
y 8 7 6 5 4 3 2 1
Thì học sinh khơng tìm ra được hàm số ngược.
Cĩ khi học sinh khơng nắm được nếu hàm g là hàm ngược của hàm f thì hàm cũng là hàm ngược của hàm g.
Nếu dự đốn được các sai lầm thì chắc chắn giáo viên sẽ chuẩn bị bài giảng của mình để đề phịng trước sai lầm cho học sinh. Sự chủ động đề phịng sai lầm bao giờ cũng tích cực hơn là lo sửa chữa sau này. Những sai lầm của học sinh về khái niệm Tốn học mang dấu ấn khĩ phai và rất mất cơng chỉnh lại cho chính xác.
Ở đây cũng lưu ý phân biệt chưa hiểu hết và hiểu sai. Cĩ những khái niệm khĩ, học sinh khơng hiểu hết các thuộc tính ngay một lúc mà phải qua các hoạt động nhận dạng và cải thiện mới đi tới sự trọn vẹn. chính việc chưa hiểu hết các thuộc tính sẽ rất dễ dẫn đến việc hiểu sai khái niệm. Do đĩ cĩ những sai lầm của học sinh phải làm cho học sinh hiểu hết các thuộc tính của khái niệm thì mới mong học sinh hết hiểu sai. Chẳng hạn khi dụng kí hiệu ymax, ymin từ lớp 10, lớp 11 học sinh coi đĩ là kí hiệu cho giá trị
38 –
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số , nhưng lúc đĩ học sinh chưa hiểu hết cái sai mà lớp 12 thì học sinh mới được giải thích thỏa đáng.
Trong lí thuyết thơng tin, để khơng nhiễu thơng tin chúng tơi cĩ đề ra phương pháp mà cĩ thể vận dụng vào dạy học.
Học sinh cĩ nhiệm vụ giải mã thơng tin mà giáo viên đưa đến. Làm sao để vừa sức giải mã của học sinh. Hay đổi mã để học sinh dễ giải mã hơn. Các biện pháp giáo dục trực quan đã được nhiều tác giả nghiên cứu, ở đây chúng tơi đề cập tới một biện pháp đổi mã cho học sinh bằng cách nâng giá mang của thơng tin. Chẳng hạn khi dạy hàm số liên tục, chúng ta cĩ định nghĩa:
“ Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại đểm x = x0 nếu: 1) x0 là một điểm thuộc tập xác định của hàm số, 2) = f(x0)”
Một định nghĩa khác:
“Một hàm số f(x) xác định trên tập số D, gọi là liên tục tại điểm x ϵ D, nếu
lim = f(x0)”
Thực ra khi viết f(x0) đã mang thơng tin x0 thuộc tập xác định, nhưng các định nghĩa trên đều nhấn mạnh riêng yêu cầu này chính là tạo điều kiện cho học sinh giải mã tốt hơn. Thậm chí theo chúng tơi là rất tốt. Chúng tơi cịn lưu ý ngay dưới định nghĩa:
Như vậy một hàm số liên tục tại x0 nếu và chỉ nếu 3 điều kiên sau: 1) f(x) xác định tại x = x0,
2) lim tồn tại, 3) lim = f(x0)”
Với lưu ý này chúng tơi tạo điều kiện giải mã cho học sinh . Hãy hình dung lẽ ra chỉ cần 3 nhưng đã thêm 1, và cuối cùng thêm cả 2. Hiểu được dụng ý sư phạm và ý nghĩa thơng tin này, giáp viên sẽ tổ chức hoạt động nhận dạng tốt hơn.
Trong hoạt động nhận dạng thì các phản ví dụ rất quan trọng trong việc tránh các sai lầm của học sinh khi lãnh hội khái niệm. chẳng hạn, hàm số y =
khơng liên tục tại x= -1 (vi phạm 1), y ={ ớ 1
39 –
( vi phạm 3); y={ ớ
ớ khơng liên tục tại x=0 ( vi phạm 2).
Khi học sinh đã đi qua một loạt khái niệm bằng sơ đồ rất dễ gây dấu ấn cho học sinh. Chẳng hạn mối quan hệ giữa 3 khái niệm quan trọng của giải tích:
Ngay việc phân loại khái niệm, giáo viên cũng cần chỉ ra sự phát triển theo con đường tốn học đã đi để học sinh thấy được học sinh thấy được nội hàm và ngoại diên khái niệm. cĩ thể giáo viên cịn phải biết “ bức tranh tồn cảnh về các khái niệm quan trọng trong chương trình đại số-giải tích ở trung học phổ thơng.
Tình huống 2: D ịnh lí Tốn h h c sinh tránh các sai l m khi gi i Tốn?
Nĩi tới định lí Tốn học là nĩi tới một khẳng định đúng. Tuy nhiên việc quan trọng mà giáo viên cần quan tâm đầu tiên là cấu trúc logic của định lý. Như chúng tơi đã phân tích việc khơng nắm vững các cấu trúc định lí sẽ dẫn tới sai lầm khi học sinh giải tốn.các định lí tốn học thường được diễn đạt theo cấu trúc A=> B. Ai cũng biết A là giả thuyết B là khẳng định,kết luận của định lí. Nhưng chúng tơi xin lưu ý thêm: A cho biết dùng định lí khi nào và B sẽ cho biết kết luận suy ra được gì khi cĩ A.
Dạy định lí tốn học cĩ thể đi theo 2 con đường: con đường suy diễn và con đường cĩ khâu suy đốn. Nhằm hạn chế và đề phịng sai lầm của học sinh khi giải tốn chúng tơi thấy cần phải phân tích rõ giả thiết của định lí.Học sinh nhiều khi khơng quan tâm đến giả thiết định lí mà chỉ quan tâm tới kết luận định lí dẫn tới sai lầm.
Giáo viên cần nhấn mạnh giả thiết của định lí cĩ cấu trúc hội hay tuyển. Chẳng hạn định lí Viete:
Nếu phương trình bậc hai ax2+ bx+ c = 0 (a≠0) cĩ nghiệm x1, x2 thì tổng và tích của nghiệm nĩ là: f(x) khả vi trên (a;b) f(x) liên tục trên (a;b) f(x) khả tích trên (a;b)
40 –
{
Cấu trúc của giả thiết cĩ cấu trúc hội : { a≠0} và { 0}. Trước khi dùng định lí này phải kiểm tra hoặc đặt điều kiện để bài tốn thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện của giả thiết. Học sinh rất hay quên điều kiện a≠0. Nhiều học sinh vẫn tính tổng và tích nghiệm của phương trình x2+x+1=0 mặc dù phương trình vơ nghiệm.
Giáo viên cần tạo ra các thí dụ mà các điều kiện của giả thiết chưa thỏa mãn hồn tồn để học sinh thấy rằng mọi điều kiện của giả thiết là khơng thể thiếu được.
Thí dụ hay định lí: Nếu hàm số f(x) cĩ đạo hàm f’(x)= 0 trên khoảng (a;b) thì y là một hàm hằng trên khoảng đĩ tức là f(x)=c với mọi x ϵ (a;b). Nhiều học sinh chỉ để ý tới f(x)=0 mà khơng để ý tới (a;b) nên dẫn tới sai lầm.
Khi định lí cĩ cấu trúc AB thì A là điều kiện đủ để cĩ B chứ chưa chắc là điều kiện cần.
Giáo viên cũng cần nêu ra thí dụ để thuyết phục, chứ khơng chỉ dừng lại ở việc nhắc nhở. Các thí dụ mà đặc biệt là các phản ví dụ bao giờ cũng tạo ấn tượng sâu sắc đối với học sinh.
Chẳng hạn khi dạy định lí:
“Cho hàm số y = f(x) cĩ đạo hàm f’(x) trên khoảng (a ; b. Nếu f’(x) > 0 với mọi x ϵ (a ; b) thì f(x) đồng biến ( tức là tăng) trên khoảng đĩ”.
Giáo viên cần chỉ ra hàm số y = x3 thực sự tăng trên R, nhưng y’ = 3x2 vẫn triệt tiêu tại x = 0 , thậm chí y = √ thực sự tăng trên [ 0 ; + ) nhưng y’ = √ khơng xác