Bài 1: Một đội 15 công nhân dự định lắp xong một cái máy trong 20 ngày,
mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa và cả đội mỗi ngày làm việc 10 giờ thì lắp xong cái máy đó trong bao nhiêu ngày?
Mục đích: Củng cố cách tính thời gian làm xong cơng việc. Bài giải:
Gọi lao động của một công nhân trong 1 giờ là 1 cơng, ta có số cơng lắp máy:
15 x 8 x 20 = 2 400 (công)
Sau khi thêm người và thêm giờ thì số cơng trong 1 ngày là: (15 + 5) x 10 = 200 (công)
2 400 : 200 = 12 (ngày)
Đáp số: 12 ngày
Bài 2: Có một cơng việc mà Hà làm một mình thì sau 3 giờ xong, Nam
làm một mình thì sau 6 giờ mới xong, Minh làm một mình thì cần số thời gian gấp đơi thời gian cả Hà và Nam cùng làm. Hỏi nếu cả ba người cùng làm cơng việc đó thì sau mấy giờ hồn thành?
Mục đích: Củng cố cách tính năng suất làm việc, thời gian làm xong công việc
Bài giải: Trong 1 giờ Hà làm được:
31 1
công việc Trong 1 giờ Nam làm được:
61 1
công việc Trong 1 giờ Hà và Nam làm được:
31 1 + 6 1 = 2 1 (công việc)
Thời gian Hà và Nam cùng làm để xong công việc là: 1 :
21 1
= 2 (giờ)
Một mình Minh làm xong công việc hết: 2 x 2 = 4 (giờ)
Trong 1 giờ Minh làm được:
41 1
công việc Trong 1 giờ cả 3 người làm được:
31 1 + 6 1 + 4 1 = 12 9 (công việc)
Thời gian cả 3 người cùng làm để xong cơng việc đó là: 1 : 12 9 = 1 3 1
(giờ) hay 1 giờ 20 phút Đáp số: 1 giờ 20 phút
1. Kết luận
Các bài toán chuyển động đều là một dạng tốn khó. Để làm được các bài tập, ngồi việc nắm vững cơng thức, học sinh cịn cần phải có vốn hiểu biết thực tế, có trí tưởng tượng phong phú đa dạng. Đặc biệt loại toán chuyển động đều được giảng dạy lớp 4, 5 là vốn kiến thức quan trọng học sinh cần nắm chắc để vận dụng khi lên các bậc học cao hơn.
Trên đây là một số kinh nghiệm tôi đúc rút được trong quá trình tìm hiểu kiến thức và qua việc giảng dạy, học tập của các giáo viên, học sinh về mảng tốn chuyển động đều trong chương trình lớp 4, 5. Muốn học sinh làm tốt dạng toán này, cần phải:
- Trước hết học sinh phải nắm chắc kiến thức cơ bản của bài toán chuyển động đều, các em cần hiểu và nắm chắc các công thức, các đại lượng thường gặp trong loại toán này, các mối quan hệ giữa các đại lượng có trong tốn chuyển động đều. Do đó, khi đến giờ ơn tập, giáo viên cần dựa vào sự phụ thuộc giữa các số trong phép nhân, quan hệ giữa nhân và chia để học sinh thấy được mối liên quan giữa ba cơng thức cơ bản tính vận tốc, tính qng đường, tính thời gian, từ đó chỉ cần nhớ một cơng thức là có thể suy ra các cơng thức kia. Đồng thời làm cho học sinh thấy được mối tương quan tỉ lệ thuận giữa quãng đường và thời gian (khi vận tốc không đổi), mối tương quan tỉ lệ nghịch giữa vận tốc và thời gian (khi quãng đường không đổi),…
- Mỗi bài toán đặt ra cần hướng dẫn học sinh thực hiện hai thao tác: phân tích bài tốn và tổng hợp lại để giải.
VD: Quãng đường AB dài 25 km. Một người đi bộ từ A đến B được 5 km rồi đi ô tơ, ơ tơ đi mất nửa giờ thì đến B. Hỏi nếu người đó đi ơ tơ ngay từ A thì sau bao lâu sẽ đến B?
+ Hướng dẫn học sinh phân tích bài tốn như sau: 25 km
A B 5 km tô tô : 0,5 giờ
- Bài tốn hỏi gì? (Thời gian ơ tơ đi từ A đến B)
- Muốn tìm thời gian ơ tơ đi từ A đến B ta làm như thế nào? (Lấy quãng đường AB chia cho vận tốc ô tô)
- Đại lượng nào đã biết đại lượng nào chưa biết? (Quãng đường AB đã biết, vận tốc ô tô chưa biết)
- Muốn tìm vận tốc ơ tơ ta làm thế nào? (Lấy quãng đường CB chia cho thời gian ô tô đi từ C đến B)
- Vậy tìm quãng đường CB như thế nào? (Lấy quãng đường AB trừ đi quãng đường AC)
tAB
sAB vô tô
sCB tCB
sAB sAC
+ Tổng hợp và giải: Dựa vào q trình phân tích trên chúng ta đi ngược từ dưới lên trên để giải bài toán.
Giải:
Quãng đường CB dài là: 25 – 5 = 20 (km) Vận tốc ô tô là: 20 : 0,5 = 40 (km)
Thời gian ô tô đi từ A đến B là: 25 : 40 =
85 5
(giờ) = 37,5 (phút)
Đáp số: 37,5 phút
- Khi giải tốn chuyển động đều học sinh cịn “lúng túng” về ghi kết quả phép tính liên quan đến đơn vị đo của vận tốc, thời gian, quãng đường. Do đó, giáo viên cần lưu ý:
+ Trước hết cần làm rõ sự “tương ứng” giữa các đơn vị đo vận tốc, quãng đường, thời gian, chẳng hạn:
S T V
Km giờ km/giờ
Km Phút km/phút
M Phút m/phút
M Giây m/giây
+ Riêng trường hợp khi tính thời gian, kết quả số đo thời gian có thể là số tự nhiên, số thập phân, là phân số hoặc hỗn số, không nhất thiết phải đổi ra giờ và phút, phút và giây.
VD1: Biết quãng đường s = 60 km, vận tốc v = 40 km/giờ. Thời gian t được tính là: 60 : 40 =
23 3
(giờ) (hoặc 1,5 giờ hoặc 1 giờ 30 phút)
VD2: Biết quãng đường s = 60 km, vận tốc v = 54 km/giờ. Thời gian t được tính là: 60 : 54 =
910 10
(giờ)
(Không nhất thiết phải tính thời gian ra số thập phân t = 1,11…(giờ) hoặc đổi ra giờ, phút, giây như t = 1 giờ 6 phút 40 giây).
- Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn. Vì việc tìm ra nhiều lời giải khác nhau cho một bài tốn đưa đến địi hỏi học sinh phải so sánh các lời giải đó, chọn ra lời giải hay nhất, thích hợp nhất (thơng thường đó là lời giải đơn giản, ngắn gọn nhất, cũng có thể là lời giải dài nhưng có ý độc đáo, có khả năng đưa đến vấn đề mới) và ngược lại khuynh hướng, nhu cầu tìm ra lời giải hay nhất, thích hợp nhất địi hỏi phải tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn. Việc tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài tốn gắn liền với việc nhìn một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau mở đường cho sự sáng tạo phong phú.
- Sau khi giải từng bài toán giáo viên giúp học sinh “rút kinh nghiệm” tức là suy nghĩ để tìm ra: các đặc điểm của đề toán, đặc điểm của cách giải bài toán, các quy tắc chung để giải các bài tốn cùng loại (cùng dạng), những sai lầm mà mình đã phạm phải khi giải toán, nguyên nhân của những sai lầm đó,… nhằm tạo thuận lợi cho việc giải các bài toán cùng loại sau này.
- Hầu hết các bài toán thuộc loại tương tự chuyển động đều và một số bài tốn chuyển động đều có liên quan đến tỉ lệ thuận - nghịch. Do đó, giáo viên cần lưu ý học sinh khi giải các bài toán này như sau: Đối với những bài toán này ta hay dùng hai phương pháp để giải đó là: phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số.
+ Khi giải bằng phương pháp rút về đơn vị:
Bước rút về đơn vị bao giờ cũng thực hiện phép tính chia đối với bài tốn tỉ lệ thuận, thực hiện phép tính nhân đối với bài tốn tỉ lệ nghịch.
Bước tìm giá trị chưa biết thực hiện phép tính nhân đối với bài tốn tỉ lệ thuận, thực hiện phép tính chia đối với bài tốn tỉ lệ nghịch.
Một ô tô trong 2 giờ đi được 90 km. Hỏi trong 4 giờ ơ tơ đó đi được bao nhiêu ki-lơ-mét?
Giải:
Trong 1 giờ ơ tơ đi được là: 90 : 2 = 45 (km) Trong 4 giờ ô tô đi được là: 45 x 4 = 180 (km)
Đáp số : 180 km VD: (Bài toán liên quan đến tỉ lệ nghịch):
Để hút hết nước ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên tục trong 4 giờ. Vì muốn cơng việc hồn thành sớm hơn nên người ta dùng 6 máy bơm như thế. Hỏi sau mấy giờ sẽ hút hết nước ở hồ?
Giải:
1 máy bơm hút hết nước trong thời gian là: 4 x 3 = 12 (giờ) 6 máy bơm hút hết nước trong thời gian là: 12 : 6 = 2 (giờ)
Đáp số: 23 giờ +Khi giải bằng phương pháp tỉ số:
Bước tìm tỉ số bao giờ cũng thực hiện phép tính chia
Bước tìm giá trị chưa biết thực hiện phép tính nhân hoặc chia:
Bài toán liên quan đến tỉ lệ thuận
Thực hiện phép tính nhân khi đại lượng thứ nhất tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng thứ hai cũng tăng lên bấy nhiêu lần.
VD: (Cùng bài toán trên) Giải:
4 giờ gấp 2 giờ số lần là: 4 : 2 = 2 (lần)
Trong 4 giờ ô tô đi được là: 90 x 2 = 180 (km)
Đáp số: 180 km
Thực hiện phép tính chia khi đại lượng thứ nhất giảm đi bao nhiêu lần thì đại lượng thứ hai cũng giảm đi bấy nhiêu lần.
VD: Một ô tô trong 4 giờ đi được 180 km. Hỏi trong 2 giờ ơ tơ đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Giải:
4 giờ gấp 2 giờ số lần là: 4 : 2 = 2 (lần)
Đáp số: 90 km
Bài toán liên quan đến tỉ lệ nghịch
Thực hiện phép tính nhân khi đại lượng thứ nhất giảm đi bao nhiều lần thì đại lượng thứ hai tăng lên bấy nhiêu lần.
VD: Để hút hết nước ở một cái hồ, phải dùng 6 máy bơm làm việc liên tục trong 2 giờ. Vậy nếu dùng 3 máy bơm như thế thì sau mấy giờ sẽ hút hết nước ở hồ?
Giải:
6 máy bơm gấp 3 máy bơm số lần là: 6 : 3 = 2 (lần)
3 máy bơm hút hết nước trong thời gian là: 2 x 2 = 4 (giờ) Đáp số: 4 giờ
Thực hiện phép tính chia khi đại lượng thứ nhất tăng bao nhiêu lần thì đại lượng thứ hai giảm đi bấy nhiêu lần.
VD: (Cùng bài toán liên quan đến tỉ lệ nghịch trên) Giải:
6 máy bơm gấp 3 máy bơm số lần là: 6 : 3 = 2 (lần)
6 máy bơm hút hết nước trong thời gian là: 4 : 2 = 2 (giờ) Đáp số: 2 giờ
- Khi dạy về loại toán chuyển động đều giáo viên cần phải sắp xếp và dạy theo từng dạng bài tập. Đối với những bài tốn khó cần hướng dẫn học sinh đưa về những dạng đã biết cách giải.
VD: Một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và một ô tô đi với vận tốc 28 km/giờ cùng khởi hành lúc 6 giờ từ địa điểm A để đi đến địa điểm B. Sau đó nửa giờ, một xe máy đi với vận tốc 24 km/giờ cũng xuất phát từ A để đi đến B. Hỏi trên quãng đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa xe máy và ơ tơ?
Đối với bài tốn này giáo viên cần hướng dẫn học sinh đưa về dạng toán quen thuộc là bài toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau bằng cách giả sử có thêm một xe thứ tư là xe Honđa xuất phát từ A cùng vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng trung bình cộng vận tốc xe đạp và xe ơ tơ thì xe Honđa ln ln ở điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ơ tơ. Khi đó muốn biết lúc nào xe máy
ở điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ơ tơ ta chỉ việc tính xem xe máy đuổi kịp xe Honđa vào lúc mấy giờ?
2. Kiến nghị
Qua đây, tôi mong muốn đề nghị các cấp giáo dục ngoài việc tổ chức các chuyên đề như: chuyên đề liên trường để hâm nóng phương pháp và cách dạy từng dạng bài nhất là dạng toán chuyển động đều cho khối lớp 4 và 5, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, những buổi nói chuyện, giao lưu về kinh nghiệm dạy học nhằm mở rộng kiến thức gắn với cuộc sống để nâng cao chất lượng giáo dục trong nhà trường. Bên cạnh đó, người giáo viên phải khơng ngừng tự học để nâng cao trình độ. Kiến thức về dạng tốn chuyển động đều khá trừu tượng do đó bản thân người giáo viên phải nắm vững kiến thức thì mới truyền thụ được một cách thấu đáo cho học sinh.
Trong quá trình thực hiện sáng kiến, do thời gian hạn hẹp, kiến thức chưa vững vàng và kinh nghiệm còn non nên đề tài cịn nhiều thiếu sót. Tơi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của bạn bè, đồng nghiệp.