Tổng quan về bài toán tối ưu trong kỹ thuật

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

3.1. Tổng quan về bài toán tối ưu trong kỹ thuật

3.1.1. Khái niệm về bài toán thiết kế tối ưu kết cấu

Theo [33], [44] bài toán thiết kế tối ưu kết cấu là bài toán tối ưu được áp dụng trong thiết kế kỹ thuật nhằm mục đích xác định các thông số kết cấu của hàm mục

tiêu theo phương án tối ưu (ví dụ: đảm bảo đủ bền với trọng lượng nhỏ nhất; chi phí

vật liệu chế tạo là thấp nhất; chi phí năng lượng nhỏ nhất; chi phí giá thành sản xuất nhỏ nhất;…) mà vẫn đạt được các chỉ tiêu tính năng kỹ thuật của sản phẩm thiết kế. Các bài toán tối ưu trong kỹ thuật thường gặp là dạng bài toán qui hoạch phi tuyến với nhiều biến độc lập, biến phụ thuộc và ràng buộc. Chính vì vậy, cần lựa chọn

phương pháp cho phù hợp nhằm đáp ứng được hàm mục tiêu đặt ra, tạo hội tụ nhanh,

tránh hội tụ cục bộ [28], [42].

Quy hoạch phi tuyến là quy hoạch tốn học có hàm mục tiêu và, hoặc các ràng buộc là những biểu thức phi tuyến. Các bài toán phi tuyến được chia thành [23]:

- Các bài tốn khơng có ràng buộc;

- Các bài tốn có ràng buộc.

Các bài tốn có ràng buộc lại được chia thành:

- Các bài tốn ràng buộc phương trình ;

- Các bài tốn có ràng buộc dạng bất phương trình.

Để chọn phương pháp giải bài tốn tối ưu các thơng số kết cấu và thông số làm

việc của gầu khoan, cần tìm hiểu nghiên cứu đặc điểm và bản chất một số phương pháp giải bài toán quy hoạch phi tuyến hiện nay. Hiện nay có 3 cách giải được các nhà khoa học đánh giá cao là [32]:

- Thuật toán di truyền (GA);

- Thuật toán mơ phỏng luyện kim (SA); - Thuật tốn tiến hóa vi phân (DE).

Theo mơ hình tốn học và hàm mục tiêu của đầu bài đặt ra, do đặc điểm bài tốn có nhiều biến và khả năng nhiều điểm cực trị nên lựa chọn phương pháp tiến hóa vi

phân (DE) để giải bài toán tối ưu.

3.1.2. Phương pháp giải bài toán phi tuyến hiện nay theo thuật tốn tiến hóa vi phân (DE) phân (DE)

Năm 1995, Rainer Stom và Kenneth Price đề xuất một thuật toán mới nhằm tìm

điểm tối ưu tồn cục cho những bài toán tối ưu tổng hợp, [61]. Trên cơ sở ý tưởng

của thuật toán GA, các tác giả đã hoàn thiện cơ chế đột biến và lai ghép để tạo ra một thuật toán mới tin cậy, hiệu quảvà đã ứng dụng thành cơng cho nhiều bài tốn tối ưu ở các lĩnh vực khác nhau.

Quá trình tính tốn của DE gồm 5 quá trình: khởi tạo quần thể, đột biến, lai ghép, chọn lọc và kiểm tra điều kiện dừng. Giả thiết bài tốn phải giải là tìm giá trị

nhỏ nhất của hàm mục tiêu f(X), X là véc tơ trong khơng gian có chiều là D với D là số tham biến độc lập của hàm mục tiêu.

❖ Khởi tạo quần thể: Trong giai đoạn này, tiến hóa vi phân (DE) bắt đầu

bằng việc khởi tạo ngẫu nhiên N phần tử của véc tơ Xi,g trong khơng gian D chiều.

Ở đây, Xi,g đóng vai trị là cá thể thứ i trong quần thể có N cá thể, tại thế hệ thứ g. ❖ Đột biến: Trong giai đoạn này, mỗi véc tơ ở thế hệ hiện tại được gọi là một véc tơ mẹ. Đối với mỗi véc tơ mẹ sẽ có một véc tơ đột biến Vi,g được sinh ra theo

phương trình sau:

, , , ,

i r1 g r2 g r2 g V =X +F(X -X )

Trong đó: r1, r2, và r3 là 3 số nguyên được tạo ngẫu nhiên nằm trong khoảng

[1; N]; 3 số nguyên này được tạo sao cho chúng không trùng với thứ tự i của véc tơ

mẹ; F là hằng số đột biến.

❖ Lai ghép: Mục đích của q trình này là làm đa dạng hóa quần thể hiện tại

bằng cách trao đổi các thành phần của véc tơ mẹ và véc tơ đột biến. Đầu ra của quá trình lai ghép là véc tơ con Ui,g mà thành phần thứ j của nó, ký hiệu là Uj,i,g, được tạo

Trong đó, randj là một số thực được tạo ngẫu nhiên thuộc [0; 1]. Cr là xác suất lai

ghép, rnb(i) là một phần tửđược chọn ngẫu nhiên thuộc tập α = [1, 2, …, N].

❖ Chọn lọc: véc tơ con Ui,g và véc tơ mẹ Xi,g được so sánh với nhau. Nếu véc

tơ con có thể làm giảm giá trị của hàm mục tiêu so với véc tơ mẹ, nó sẽ thay thế véc

tơ mẹ. Quá trình chọn lọc được diễn tả bằng tốn học như sau:

❖ Kiểm tra điều kiện dừng: số thế hệ tiến hóa tối đa (Gmax) được chọn làm

điều kiện dừng. Q trình tối ưu hóa sẽ kết thúc khi số thế hệ hiện thời (g) vượt quá

giá trị của Gmax. Nếu điều kiện dừng chưa thỏa mãn, quá trình tối ưu hóa sẽ tiếp tục diễn ra. Nếu vị trí của một cá thể khơng nằm trong vùng khảthi, cách sau đây được áp dụng để điều chỉnh vị trí của cá thể:

Nếu X(k) > Xmax thì Xk = Xmax - ε

Nếu X(k) < Xmin thì Xk = X min - ε

Với ε là một số ngẫu nhiên nhỏ: ε = ( Xmax - Xmin) x Rand (0,0.01)

Để xử lý các ràng buộc, hàm mục tiêu mới fn(x) có thểđược định nghĩa như sau :

( ) ( ) m

n o

1 f x = f x + Pi(x)

Với: m là số lượng các ràng buộc; Pi (x) là hàm phạt của bài tốn. Với ràng buộc có dạng gi (x) ≤ 0, hàm phạt Pi (x) được cho như sau : Pi (x) = ai .max(0, gi (x)) với ai là ký hiệu của hệ số phạt.

3.2. Thiết lập và giải bài tốn xác định các thơng số kết cấu và thông số làm việc hợp lý của gầu khoan theo hàm chi phí năng lượng riêng

Mục đích của nội dung này là trên cơ sở hình dạng kết cấu gầu khoan và máy

cơ sở đã cho trước (cho trước công suất nguồn động lực), tiến hành phân tích nguyên

lý kết cấu của gầu khoan trong cụm thiết bị công tác khi khoan ở các vùng đất khác

nhau. Trên cơ sở đó, tiến hành xây dựng bài toán, xác định hàm mục tiêu, xây dựng sơ đồ thuật toán và tiến hành giải bài tốn đểxác định các thơng số kết cấu và thông số làm việc hợp lý của gầu khoan trên MKCN.

3.2.1. Phân tích mối quan hệ giữa các thơng số kết cấu và thông số làm việc đến

chi phí năng lượng riêng và năng suất

Như đã nêu ở những chương trước đây, MKCN kiểu gầu xoay thực hiện q trình khoan tạo lỗ vào nền đất thơng qua việc dẫn động cho gầu quay để cắt và tích

đất vào gầu, sau đó dùng hệ tời cáp thông qua các thanh kelly kéo gầu lên khỏi mặt đất và đổđất trên mặt nền.

Vấn đề giữ ổn định cho vách hố khoan, đảm bảo năng suất đã xác định trước,

khi đã có bản đồ khảo sát nền đất thi công phụ thuộc rất nhiều vào việc lựa chọn các

thông số kết cấu của gầu như góc cắt δ của dao cắt, chiều dày lớp vỏ bào (chiều dày

phoi đất) C cũng như việc lựa chọn các thông số làm việc mà cụ thể là tốc độ góc của thanh kelly ω và vận tốc dẫn tiến xi lanh Vxl. Trong thực tế vận hành thiết bị, khi thi

công nền đất mềm (đất cấp I, II,III) người công nhân sẽ cho máy chạy với ω lớn cịn với đất cứng (đất cấp IV,V) thì cho máy chạy với ω thấp hơn. Điều này còn phụ thuộc vào công suất của máy cơ sở.

Đối với một loại máy khoan đã chọn, có các thơng số kỹ thuật cốđịnh như công

suất N, mô men xoắn của đầu khoan cho trong catalog. Ngồi các thơng số của cọc thiết kế (D, H) và tính chất cơ lý của đất đã biết thông qua việc khoan thăm dị địa chất thì việc xác định các thơng số kết cấu cho gầu (chọn gầu) và cho thanh kelly quay với vận tóc góc  và Vxl nào là hợp lý chính là bài tốn kinh tế - kỹ thuật cần phải nghiên cứu, xem xét.

Mơ hình bài tốn tối ưu được phát biểu như sau:

“Với một địa hình đất nền cho trước và một hốkhoan đã được thiết kế với các thông số bao gồm đường kính lỗ khoan Dl, chiều sâu khoan H, cần xác định các thông số kết cấu tối ưu của gầu khoan là góc cắt δ của lưỡi cắt, thơng số làm việc tối ưu là vận tốc góc ω của gầu khoan và vận tốc dẫn tiến của xi lanh ép mâm khoan vxl trên cơ sởchi phí năng lượng riêng E cho quá trình khoan lỗ là nhỏ nhất với điều kiện đảm bảo năng suất khoan Q0 cho trước”.

Hay nói một cách khác, ta có thể phát biểu bài tốn như sau:

Xác định các thơng số kết cấu và thông số làm việc hợp lý của gầu khoan máy khoan cọc nhồi đảm bảo chi phí năng lượng riêng E là nhỏ nhất, khi cho trước yêu cầu về cọc khoan nhồi, tính chất cơ lý của nền đất và công suất nguồn dẫn

động của máy.

3.2.1.1. Xác định năng lượng riêng E của thiết bị

Năng lượng riêng E của thiết bị bằng tổng cơng suất chi phí cho 1 chu kỳ làm việc của thiết bị tính cho 1 đơn vị năng suất.

Năng lượng riêng theo [68]: E=N

Q, kWh/m3 (3.1)

Trong đó:

Q: Năng suất lý thuyết trung bình của máy khoan cọc nhồi, m3/h;

N: Tổng công suất chi phí cho một chu kỳ làm việc của máy, kW.

a. Xác định năng suất Q của thiết bị

Năng suất lý thuyết trung bình của máy khoan cọc nhồi có thể xác định theo

cơng thức sau: đ CK V Q , T = m3/s (3.2) Hoặc: đ CK 3600.V Q , T = m3/h (3.3) Trong đó:

Vđ: Thể tích khối đất đào được sau 1 chu kỳ làm việc, m3

Tck: Thời gian 1 chu kỳ làm việc, s

Tck= T1+ T2+ T3+ T4+ T5, s (3.4)

Trong đó:

T1: Thời gian cắt và tích đất đầy gầu, s T2: Thời gian kéo gầu lên khỏi hố khoan, s T3: Thời gian quay gầu đến nơi cần đổ, s T4: Thời gian xả đất khỏi gầu, s

T5: Thời gian quay gầu về hố khoan và hạ gầu xuống đáy hố khoan, s

Sau 1 chu kỳ làm việc chỉ có 1 lần đào và tích đất vào gầu, nếu coi thể tích đất

đào được trong 1 chu kỳ Vđ bằng thể tích đất điền đầy gầu thì Vđ được xác định như

sau:

2

đ g g

V =V = .R .H , m3 Với:

R: bán kính của gầu khoan, m; Hg: chiều cao của gầu khoan, m.

Hình 3.1. Mơ tả kích thước của gầu: Dg và Hg

Thay vào công thức (3.3), ta có năng suất lý thuyết trung bình của máy khoan cọc nhồi là: đ 2 g CK CK 3600.V 3600. .R .H Q , T T  = = m3/h (3.5) b. Xác định cơng suất N của thiết bị

Cơng suất chi phí cho q trình khoan một gầu đất bao gồm cơng suất của q trình cắt và tích đất vào gầu, cơng suất kéo gầu lên khỏi hố khoan, công suất quay gầu đến nơi cần đổ và xả đất, công suất quay gầu về hố khoan và hạ gầu xuống đáy hố khoan để bắt đầu 1 chu kỳ mới. Ngoài ra cần xét đến công suất của cặp xi lanh ép mâm khoan.

Gọi N là tổng công suất chi phí cho 1 chu kỳ làm việc của máy, kW; N= N1+ N2+ N3+ N4+ N5, kW (3.6)

Với:

N1: Công suất cắt và tích đất đầy gầu, kW; N2: Cơng suất kéo gầu lên khỏi hố khoan, kW;

N3: Công suất quay gầu chứa đất từ hố khoan đến nơi đổ, kW; N4: Công suất quay gầu rỗng trở về, kW;

N5: Công suất của cặp xi lanh ép mâm khoan, kW. Cơng suất cắt và tích đất vào gầu N1 được xác định như sau:

1 M. N 1000  =  , kW (3.7) Với: M

 : Tổng mô men cản khi cắt và tích đất vào gầu, N.m;

ω: Vận tốc góc của gầu, rad/s.

Theo [25],[47], tổng mô men cản khi cắt đất và tích đất vào gầu được xác định theo công thức sau:

Hg

Dg

1 2 3 4 5 6 M= M + M + M + M + M + M

 , N.m (3.8)

Trong đó:

M1: Mô men cản cắt thuần túy do hệ lưỡi cắt ở đáy gầu sinh ra, N.m; M2: Mô men cản do q trình tích đất vào gầu, N.m;

M3: Mơ men cản khuấy do gầu và thanh Kelly quay trong dung dịch Bentonit gây ra, N.m;

M4: Mô men cản do các lưỡi cắt thành bên gây ra (lưỡi cắt mở rộng hố khoan), N.m;

M5: Mô men cản sinh ra do ma sát giữa đáy gầu và lớp đất ở đáy hố khoan, N.m;

M6: Mô men cản do ma sát trong cụm ổđỡ mâm khoan, N.m.

Hình 3.2. Các thành phần lực và mô men tác dụng lên gầu khoan

- Mô men cản M1 được xác định theo công thức của N.G. Dombrovski, [47]:

2 1

M =K.C.R , N.m (3.9) Với:

R: Bán kính gầu, m;

K: Hệ số cản đào thuần túy phụ thuộc vào cấp đất, N/m2 ;

C: chiều dày phoi đất, m.

Răng khoan giữa Răng mở rộng lỗ khoan

A - A

A A

Chiều dày phoi đất C theo [34] có thểxác định như sau:

- Khi cắt đất, các răng gầu thực hiện quá trình cắt đất dưới tác dụng của lực dọc

trục Fao và mô men xoắn M truyền qua thanh Kelly đến gầu.

- Lực dọc trục Fao khi không ép xi lanh thủy lực chính bằng trọng lượng của

tồn bộ thanh Kelly và gầu. Khi kể thêm quá trình ép xi lanh thủy lực thì Fao bao gồm trọng lượng cần khoan và gầu cộng thêm với lực ép của cặp xi lanh thủy lực ép mâm khoan.

Hình 3.3. Sơ đồ biểu diễn các góc của lưỡi cắt

Chiều dày phoi đất được xác định theo [34] như sau:

( ) ao ao 0 sin F F C h .tg .tg . tg tg sin cos .l. l. cos   −   = =  =   +   +        (3.10) Với: 1 sin( ) tg tg sin cos cos   −   =  +   +      Trong đó:

φ: Góc ma sát giữa răng gầu với nền đất, 0 0

20 30

 = 

γ: Góc trước của lưỡi cắt β: Góc sắc của lưỡi cắt, 0

20

 =

: Góc sau của lưỡi cắt,  =150350

δ=β+θ là góc cắt của lưỡi cắt, 0 0

30 55

 = 

l: Chiều dài lưỡi cắt, gần đúng lấy bằng bán kính gầu (l=R)

σ: Giới hạn bền nén của đất, N/m2.

Thay công thức (3.10) vào công thức (3.9) chúng ta có cơng thức xác định mơ men

cản cắt thuần túy M1 như sau:

 C    Fao

ω ( ) 2 2 ao 1 sin F M KCR KR .tg . tg tg sin cos l. cos   −   = =   +   +     , N.m (3.11)

- Mô men cản do q trình tích đất vào gầu M2 theo [47] xác định như sau:

g 2 2 g H M . .R .H . , N.m 2 =   (3.12) Với: ρ là tỷ trọng đất, N/m3.

- Mô men cản khuấy khi gầu và thanh kelly quay trong dung dịch Bentonite theo

[47] xác định theo công thức: 4 R 2 3 2 b b 3 1 0 R M C X dx C g g 4   =   =  , N.m (3.13) Trong đó: ρb: Tỷ trọng của bùn Bentonite, N/m3; g: Gia tốc trọng trường, m/s2;

C1: Chiều rộng quy kết bản khuấy, C1 = 0,3m  3 cánh khuấy, m.

- Mô men cản do các lưỡi cắt thành bên M4, theo [47] xác định như sau:

4 1 01

M =2R .P , N.m (3.14)

Trong đó:

R1: Cánh tay địn của mỗi lưỡi cắt, m;

P01: Lực cắt tiếp tuyến của 2 lưỡi cắt mở rộng hố khoan được xác định như sau:

P01 = K.B.C2, N

K: Hệ số cản cắt riêng (hệ số cản đào thuần túy), kN/m2. B: Bề rộng phoi đất mở rộng, m; C2: Độ dày phoi đất mở rộng, m; 2 l g D D C 2 − =

Hình 3.4. Sơ đồ khi dùng lưỡi cắt mở rộng lỗ khoan

- Mô men cản do ma sát của đáy gầu với lớp đất ở đáy hố khoan M5 theo [47]

xác định như sau:

M5 =R.F .fao , N.m (3.15) Với f: Hệ số ma sát giữa gầu với đất (thép –đất) trong dung dịch khoan Bentonite, f = 0,3.

Công thức trên được xét trong trường hợp cáp treo thanh kelly thả lỏng, toàn bộ thanh kelly (cần khoan) cùng gầu tỳ sát xuống đất và có lực ép của 2 xi lanh ép mâm khoan. Lúc này lực dọc trục Fao là lớn nhất.

Fao =Gg +Gd +Gk +FXL, N

(3.16)

Với:

Gg: Trọng lượng của gầu khoan, N; Gd: Trọng lượng của đất, N;

Gk: Trọng lượng của toàn bộ cần khoan (trường hợp tổng quát xét ở chiều sâu khoan lớn nhất với 4 đốt thanh kelly), N.