e) Tính liên tục và gián đoạn của hàm số.
2.2.2. Vấn đề ứng dụng của Giải tích vào thực tiễn
Việc ứng dụng Toán học đã và đang đợc nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm. Theo PGS. TS. Ngơ Hữu Dũng: ứng dụng Tốn học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [9, tr. 13 - 16]. Trong [27, tr. 54], một trong 5 yếu tố dạy học hiệu quả mơn Giải tích đợc đa ra là: "Quan tâm đúng mức tới tính thực tiễn của mơn Giải tích. Đặc biệt chú ý đến tính ứng dụng của mơn Giải tích: ứng dụng vào giải quyết các bài toán trong thực tế và trong các mơn học khác".
2.2.2.1. Vấn đề ứng dụng Giải tích trong nội bộ mơn Tốn
"Bản thân mơn Tốn khơng phải là tập hợp các dữ kiện tách rời nhau, hay là một thế giới "trừu tợng" tách biệt với đời sống và các khoa học khác mà trái lại, nó có tính liên hệ nội tại cao; có nguồn gốc từ thực tiễn" [27, tr. 59]. Tăng c- ờng hơn nữa các ứng dụng của Giải tích trong nội bộ mơn Toán nhằm giúp học sinh nắm vững các tri thức, kĩ năng, phơng pháp và tạo tiền đề cho các ứng dụng ngồi Tốn học. Đồng thời làm rõ tính nhiều tầng của mối liên hệ. Nhờ đó học sinh nắm đợc mạch tri thức Tốn, "tránh tình trạng thấy cây
mà khơng thấy rừng" [19, tr. 52]. Muốn vậy, trong dạy học giáo viên nên chú ý đến các ứng dụng của Giải tích trong các phân mơn khác của Tốn học. Rất nhiều bài toán đợc giải quyết hiệu quả hơn nhờ cơng cụ Giải tích. Chẳng hạn, việc nghiên cứu phơng trình, bất phơng trình ta quy về nghiên cứu hàm số: Bài tốn tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số y = f(x) cắt đồ thị (C') của hàm số y = g(x) tại n điểm có hồnh độ thỏa mãn tính chất α đợc ứng dụng để giải
quyết bài tốn tìm m sao cho phơng trình f(x) = g(x) có n nghiệm thỏa mãn điều kiện α; tính liên tục đợc ứng dụng để chứng minh phơng trình có nghiệm, chứng minh bất đẳng thức; tính đơn điệu của hàm số (đạo hàm) đợc ứng dụng để giải phơng trình, bất phơng trình và chứng minh bất đẳng thức; bài tốn tìm tập hợp điểm M trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn tính chất αcũng đợc giải quyết dễ dàng nhờ hàm số…