A. PHƯƠNG PHÁP
- Tớnh theo cỏc cụng thức.
B. BÀI TẬP
Bài 52. Cho hai đường trũn (O; 3cm) và (O’;1 cm) tiếp xỳc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến
chung ngoài BC (B ∈ (O); C ∈ (O’)). a) Chứng minh rằng gúc O’OB bằng 600. b)Tớnh độ dài BC.
c) Tớnh diện tớch hỡnh giới hạn bởi tiếp tuyến BC và cỏc cung AB, AC của hai đường trũn.
Bài 53. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10 cm, CB = 40 cm. Vẽ về
một phớa của AB cỏc nửa đường trũn cú đường kớnh theo thứ tự là AB, AC, CB và cú tõm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuụng gúc với AB tại C cắt nửa đường trũn (O) ở E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với cỏc nửa đường trũn (I), (K).
a) Chứng ming rằng EC = MN.
b)Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của cỏc nửa đường trũn (I), (K). c) Tớnh độ dài MN.
d)Tớnh diện tớch hỡnh được giới hạn bởi ba nửa đường trũn.
Bài 54. Từ một điểm A ở bờn ngoài đường trũn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với
đường trũn. Từ một điểm M trờn cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q.
a) Chứng minh rằng: Khi điểm M chuyển động trờn cung BC nhỏ thỡ chu vi tam giỏc APQ cú giỏ trị khụng đổi.
b)Cho biết BACã = 600 và bỏn kớnh của đường trũn (O) bằng 6 cm. Tớnh độ dài của tiếp tuyến AB và diện tớch phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.
Bài 55. Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC), I là tõm đường trũn nội tiếp , K là tõm
đường trũn bàng tiếp gúc A, O là trung điểm của IK.
a) Chứng minh rằng: 4 điểm B, I, C, K cựng thuộc một đường trũn. b)Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường trũn (O).
c) Tớnh bỏn kớnh của đường trũn (O) biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm.
Bài 56. Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R. E là một điểm trờn đường trũn
mà AE > EB. M là một điểm trờn đoạn AE sao cho AM.AE = AO.AB. a) Chứng minh ∆AOM vuụng tại O.
b) OM cắt đường trũn ở C và D. Điểm C và điểm E ở cựng một phớa đối với AB. Chứng minh ∆ACM đồng dạng với ∆AEC.
c) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc CEM. d) Giả sử tỉ số diện tớch hai tam giỏc ACM và AEC là
32 2
. Tớnh AC, AE, AM, CM theo R.