TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

 I a b c

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1. Một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến (tiếp xúc) mặt cầu

Câu 1. (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2  2

: 2 3

S x y  z  . Có tất cả bao nhiêu điểm A a b c ; ;  (a b c, , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau?

A. 8 . B. 16 . C. 12 . D. 4 .

Câu 2. (Mã 104 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2 y2z12 5. Có tất cả bao nhiêu điểm A a b c , ,  (a b c, , là các số nguyên) thuộc mặt phẳng Oxysao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S đi qua Avà hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau?

A. 20 B. 8 C. 12 D. 16

Câu 3. (Mã 103 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu:   2 2  2

: 1 5

S x y  z  . Có tất cả bao nhiêu điểm A a b c ; ;  ( , , a b clà các số ngun) thuộc mặt phẳng Oxy sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  S đi qua A và hai tiếp tuyến đó vng góc nhau?

A. 20. B. 8. C. 12 . D. 16.

Câu 4. (THPT Chuyên Ngữ - Hà Nội - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu    2  2 2

: 1 1 4

S x  y z  và một điểm M2;3;1. Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới

 S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường trịn  C . Tính bán kính r của đường trịn  C .

A. 2 3 3 r . B. 3 3 r . C. 2 3 r . D.  2 .

Câu 5. (THPT Chuyên Hạ Long - 2018) Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là

2, 3 , 3 ,2(đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngồi với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng

A. 59. B. 9. B. 3 7. C. 7 15. D. 6 11. Dạng 2. Bài toán cực trị 1. Một số bất đẳng thức cơ bản

Kết quả 1. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn thì lớn hơn

Kết quả 2. Trong các đường xiên và đường vng góc kẻ từ một điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường

thẳng đó thì đường vng góc là đường ngắn nhất. Như trong hình vẽ ta ln có AM AH

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Chuyên đề 29

Kết quả 3. Với ba điểm A B C, , bất kì ta ln có bất đẳng thức ABBC AC.

Tổng quát hơn ta có bất đẳng thức của đường gấp khúc: Với nđiểm A A1, 2,....Anta luôn có 1 2 2 3 ... n 1 n 1 n

A A A A  A A  A A

Kết quả 4. Với hai số không âm x y, ta ln có 2

2

x y

xy



 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi xy

Kết quả 5. Với hai véc tơ a b ,

ta ln có .a b   a b .

. Đẳng thức xảy ra khi akb k, 

