III – Dùng BĐT để giải phơng trình nghiệm nguyên
4. Chuyên đề bất đẳng thức và ứng dụng
Nhà xuất bản trẻ – 1998 Tác giả: Võ Đại Mau 5. Chuyên đề Bồi dỡng học sinh giỏi Trung học cơ sở Nhà xuất bản giáo dục - 2005 Tác giả: Nguyễn Vũ Thanh
Mục lục
Lời nói đầu...1
Phần I - kiến thức cơ bản...2
I – Một số bất đẳng thức cần nhớ:...2
II - Một số bất đẳng thức phụ đã đợc chứng minh là đúng...2
III – Các bất đẳng thức trong tam giác...3
IV – Các hàm lợng giác thông dụng...3
V – Các tính chất cơ bản...3
VI – Các hằng đẳng thức đáng nhớ...3
VII – Các kiến thức về toạ độ vec tơ...3
VIII – Các kiến thức về tính chất của tỉ lệ thức:...3
Phần II – Các phơng pháp chứng minh Bất đẳng thức...3
Ngoài các phơng pháp chứng minh Bất đẳng thức đã nêu ở trên thì còn rất nhiều các phơng pháp khác nh: Phơng pháp toạ độ – vectơ, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, sử dụng cực trị,… Nhng do các kiến thức lý thuyết các em cha có nên tôi chỉ xin trình bày một số phơng pháp nh trên...4
Dạng 1- Dựa vào định nghĩa và các phép biến đổi tơng tơng đơng...5
Dạng 2 – Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpsky và các bất đẳng thức phụ....7
Dạng 3 – sử dụng bất đẳng thức Cauchy...10
Dạng 4 – Chứng minh bằng phản chứng...13
Dạng 5 – Phơng pháp lợng giác...15
Dạng 6 – Phơng pháp chứng minh qui nạp...19
Dạng 7 - Phơng pháp áp dụng các tính chất của các dãy tỉ số bằng nhau...21
Dạng 8 – Phơng pháp dùng tam thức bậc hai...23
Dạng 9 – Phơng pháp dùng tính chất bắc cầu...24
Dạng 10 – Phơng pháp dùng các bất đẳng thức trong tam giác...26
Dạng 11 – Phơng pháp đổi biến số...29
Dạng 12 - Phơng pháp làm trội (chứng minh bất đẳng thức có n số hạng)...31
Phần III – ứng dụng của Bất đẳng thức...34
I - Dùng BĐT để tìm GTLN và GTNN...34
II – Dùng BĐT để giải phơng trình và hệ phơng trình...37
III – Dùng BĐT để giải phơng trình nghiệm nguyên...39
Phần IV - giải và hớng dẫn giải BT áp dụng...41
Dạng 1 – Dựa vào định nghĩa và các phép biến đổi tơng đơng...41
Dạng 2 – Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky và bất đẳng thức phụ...43
Dạng 5 - Phơng pháp lợng giác...49
Dạng 6 – Phơng pháp qui nạp...51
Dạng 7 - Phơng pháp áp dụng các tính chất của các dãy tỉ số bằng nhau...52
Dạng 8 – Phơng pháp dùng tam thức bậc hai...54
Dạng 9 – Phơng pháp dùng tính chất bắc cầu...54
Dạng 10 - Phơng pháp dùng các bất đẳng thức trong tam giác...55
Dạng 11 – Phơng pháp đổi biến số...57
Dạng 12 – Phơng pháp làm trội (chứng minh bất đẳng thức có n số hạng). ...60
Các BT ứng dụng của Bất đẳng thức...60
Phần V - Bài tập tự giải...64
Hớng dẫn – Gợi ý BT tự giải...67
Tài liệu tham khảo...71
--- ---...71
NXB giáo dục: 2000...71
Tác giả: Nguyễn Ngọc Đạm – Nguyễn Việt Hải – Vũ Dơng Thụy...71
2. toán nâng cao đại số 279 bài toán chọn lọc...71
nhà xuất bản trẻ – 2005 Võ Đại Mau...71
3. Các bài toán phát triển bồi dỡng học sinh giỏi Đại số 9...71
Tác giả: Võ Đại Mau...71
4. Chuyên đề bất đẳng thức và ứng dụng...71
Nhà xuất bản trẻ – 1998 Tác giả: Võ Đại Mau...71
5. Chuyên đề Bồi dỡng học sinh giỏi Trung học cơ sở...71
Nhà xuất bản giáo dục - 2005 Tác giả: Nguyễn Vũ Thanh...71